2.1认识一元二次方程教学设计.doc

1 第二章 一元二次方程 1．认识一元二次方程（一） 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：学生在七年级已学过一元一次方程的概念，经历过由 具体问题抽象出一元一次方程的过程；学生在八年级已学过二元一次方程组的概 念，经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的过程；学生已理解了“元”和“次” 的含义，具备了学习一元二次方程的基本技能。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学 习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流 的能力。 二、教学任务分析 教科书基于学生对方程认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：1、 经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系 的一个有效数学模型。2、会识别一元二次方程及各部分名称。从数学课堂的远 期目标来看，还应该培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。 三、教学过程分析 本节课设计了七个教学环节：第一环节：自主探究问题一；第二环节：自主 探究问题二；第三环节：自主探究问题三；第四环节：总结归纳；第五环节：学 以致用；第六环节：反思；第七环节：布置作业。 第一环节：自主探究问题一 活动内容： 出示问题一：幼儿园活动教室矩形地面的长 为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设 一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域 的宽度都相同，根据这一情境，结合已知量你想求哪些量？你能根据条件列出关2 于这个量的什么关系式？ 活动目的： 提出了半开放性的问题：根据这一情境，结合这些已知量，你想求哪些量？ 旨在培养学生的问题意识；要求学生根据条件列出关系式，旨在提高学生分析问 题的能力、提高学生抽象思维能力，同时也为后续归纳一元二次方程提供材料。 教学要求与效果： 教学中，为了帮助学生理解题意，可以首先提出问题：你 能找到图中的矩形地面、条形区域和地毯区域吗？并让一生 指出对应的三部分；接着要求学生从这一实物图中抽象出几何 图形，自己画出所抽象出的几何图形，然后教师呈现第二幅图。 教学中教师可以一次完成下列任务： （1）罗列学生提的问题； （2）引导学生分析所提问题满足的条件，提出解答的方式； （3）引导学生列出相应的方程并整理。 从实际效果来看，学生提出的问题多样有：（1）花边的宽，（2）中央长方 形的长、宽等；学生列方程问题不大，所列方程也多样，依据的等量关系不同， 得到的方程也不同；但是，整理方程时显得困难，这与课前没有复习整式的运算 有直接的关系。 第二环节：自主探究问题二 活动内容： 在学生的疑问处提出问题：你能找到关于102、112、122、132、142这五个数 之间的等式吗？ 得到等式102+112+122=132+142之后你的猜想是什么？ 根据猜想继续找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方 和。 在难以找到的情况下，归结为方程去解决。 活动目的： 上述问题直接给出方程没有说服力，所以先让学生猜想。学生得到的猜想 是：是否还存在五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。然3 后让学生根据猜想继续找这样的五个连续整数，在难以找到的情况下，促使学生 想办法归结为方程去解决。 教学要求与效果： 找到等式102+112+122=132+142之后的猜想不同。再找五个连续整数，使前三 个数的平方和等于后两个数的平方和，部分学生有困难，寻找的方式也有不同。 有的同学采取代入特殊值一个一个去试一试，有的同学直接归结为方程去解决。 首先，“我”巡视那些无从下手的学生，问：需要我的帮助吗？然后给予必 要的指导。 然后巡视那些已经解决问题的同学，给予适当的鼓励。关注学生在探索-发 现-归纳的过程中的主动参与程度与合作交流意识，及时给予鼓励、指导。 从实际效果来看，学生的学习积极性很高，课上到这儿达到一个小高潮。 第三环节：自主探究问题三 活动内容： 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面 的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动 多少米？ 活动目的： 通过前两个环节的学习，直接让学生设未知数，列出适合条件的方程。 活动的实际效果： 先让学生理解题意，然后让一生结合图示分析题意，这样等量关系就会浮出 水面。由于有了前两个环节作铺垫，学生自然地设梯子底端滑动Xm，从而列出方 程，问题解决得很顺畅。 第四环节：总结归纳 活动内容： 归纳一元二次方程的概念：结合上面三个问题得到的三个方程，观察它们的 共同点，得到一元二次方程的概念及其各部分的名称。 活动目的： 关注学生对概念的理解，通过具体的例子来归纳一元二次方程的概念，加深 8 m4 对概念的理解。 活动的实际效果：学生基本能识别一元二次方程及各个部分。 第五环节：学以致用 活动内容： 1、把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的 二次项系数、一次项系数和常数项． 2．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框 宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个 醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方 程． 活动目的： 及时巩固一元二次方程的有关概念，巩固学生通过实际问题列出相应方程。 活动的实际效果： 问题（1）中学生对于化成一元二次方程的一般形式感觉困难不大,但写出它 的二次项系数、一次项系数和常数项时，部分学生可能容易忽视符号，作为第一 次学习，这是难免的。当然，教学中也可以在第4环节中设计一种反向的问题， 如给出各项系数，请写出事故和条件的方程；也可以在第四环节中，直接和学生 辨析到底各项系数是什么。 问题（2），实际问题，可能有部分学生不能理解题意，部分学生不能很快列 出相应的方程，教师要鼓励学生自己找到等量关系，然后将直角三角形的各边表 示出来。 第六环节：反思 活动内容： 让学生通过本节课的学习，自己归纳本节的知识要点，学会了什么？还有哪 些困惑？ 活动目的： 让学生学会自己梳理知识要点，提高归纳总结的能力。 活动的实际效果：5 绝大多数学生能自己归纳出本节的知识要点，也清楚自己的困惑和存在的问 题。 第七环节：布置作业 作业：P33习题2、1 四、教学反思 我们学校地处城乡结合部，生源成分复杂，针对学生的基础如此设计，但是 时间还是很紧。 建议基础薄弱的地区：课前复习整式的乘法、完全平方公式，熟知10-20的 平方；在第四环节中，得到一元二次方程的概念及其各部分的名称后，举例反问， 以加强对概念的理解及其对各部分名称的认识。