2.3 用公式法求解一元二次方程教学设计.doc

1 第二章 一元二次方程 ３．用公式法求解一元二次方程（一） 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：学生通过前几节课的学习，认识了一元二次方程的 一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0),并且已经能够熟练地将一元二次方程化成它们的 一般形式；在上一节课的基础上，大部分学生能够利用配方法解一元二次方程， 但仍有一部分认知较慢、运算不扎实的同学不能够熟练使用配方法解一元二次方 程. 学生活动经验基础：学生已经具备利用配方法解一元二次方程的经验；学 生通过《规律的探求》、《勾股定理的探求》、《一次函数的图像》中一次函数增减 性的总结等章节的学习，已经逐渐形成对于一些规律性的问题，用公式加以归纳 总结的数学建模意识，并且已经具备本节课所需要的推理技能和逻辑思维能力. 二、教学任务分析 公式法实际上是配方法的一般化和程式化，然后再利用总结出来的公式更加 便利地求解一元二次方程。所以首先要夯实上节课的配方法，在此基础上再进行 一般规律性的探求——推导求根公式，最后，用公式法解一元二次方程。 其中，引导学生自主的探索，正确地导出一元二次方程的求根公式是本节课 的重点、难点之一；正确、熟练地使用一元二次方程的求根公式解方程，提高学 生的综合运算能力是本节课的另一个重点和难点。 为此，本节课的教学目标是： ①在教师的指导下，学生能够正确的导出一元二次方程的求根公式，并在探 求过程中培养学生的数学建模意识和合情推理能力。 ②能够根据方程的系数，判断出方程的根的情况，在此过程中，培养学生观 察和总结的能力. ③通过正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程，提高学生的综合运算能 力。2 ④通过在探求公式过程中同学间的交流、使用公式过程中的小技巧的交流， 进一步发展学生合作交流的意识和能力 三、教学过程分析 本课时分为以下五个教学环节：第一环节：回忆巩固；第二环节：探究新知； 第三环节：巩固新知；第四环节：收获与感悟；第五环节：布置作业。 第一环节；回忆巩固 活动内容： ①用配方法解下列方程：(1)2x2+3=7x (2)3x2+2x+1=0 全班同学在练习本上运算,可找位同学上黑板演算 ②由学生总结用配方法解方程的一般方法: 第一题： 2x2+3=7x 解：将方程化成一般形式: 2x2-7x +3=0 两边都除以一次项系数:2 配方:加上再减去一次项系数一半的平方 即: 两边开平方取“±” 得： 写出方程的根 ∴ x1=3 , x2= 第二题： 3x2+2x+1=0 解：两边都除以一次项系数:3 02 3 2 72 =+− xx 02 3 16 49)4 7(2 7 22 =+−+− xx 016 25)4 7( 2 =−−x 16 25)4 7( 2 =−x 4 5 4 7 ±=−x 4 5 4 7 ±=x 2 1 03 1 3 22 =++ xx3 配方:加上再减去一次项系数一半的平方 即: ∵ ∴原方程无解 活动目的： （1）进一步夯实用配方法解方程的一般步骤.在这里相对于书上的解题方法 作了小小的改动：没有把常数项移到方程右边，而是在方程的左边直接加上再减 去一次项系数一半的平方，这样做的目的是为了与以后二次函数一般式化顶点式 保持一致。 （2）选择了一个没有解的方程，让学生切实感受并不是所有的一元二次方 程在实数范围内都有解。 （3）教师还可以根据上节课作业情况，选学生出错多的题目纠错、练习. 活动的实际效果： 通过对旧知识的回顾，学生再次经历了配方法解方程的全过程，由于是旧知 识，学生容易做出正确答案，并获得成功的喜悦，调动了学生的学习热情，唤醒 学生的思维，为后面的探索奠定了良好的基础。 第二环节 探究新知 （1）活动 1：自主推导求根公式。 提出问题：解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0) 学生在演算纸上自主推导、并针对自己推导过程中预见的问题在小范围内自 由研讨。最后由师生共同归纳、总结，得出求根公式. 解：两边都除以一次项系数:a 问：为什么可以两边都除以一次项系数:a 答：因为 a≠0 02 3 9 1)3 1(3 2 22 =+−++ xx 018 25)3 1( 2 =++x 18 25)3 1( 2 −=+x 018 25 0 要使 只要 b2-4ac≥0 即可 ∴当 b2-4ac≥0 时，两边开平方取“±” 得： 问：如果 b2-4ac0 ∴ 写出方程的根 即 x1=3,x2=- 问：与第一环节中的第（1）题对比，哪种解法更简捷？ 例：解方程 9x2+6x+1=0 确定 a,b,c 的值 解：a=9, b=6, c=1 判断方程是否有根 ∵b2-4ac=62-4×9×1=0 04)2( 2 2 22 =+−++ a c a b a bxa bx a c a b +− 2 2 4 4 57 22 257 2 42 ±=× ±= −±−= a acbbx 2 16 ∴ （剩下的题目教师根据时间情况选择使用，个别学生上黑板做题，其他同学在座 位上练习） ３、课本随堂练习 1、2. 活动目的：通过让学生或口述交流或上黑板解方程，公示学生的思维过程，查缺 补漏，了解学生的掌握情况和灵活运用所学知识的程度。 活动实际效果：教师引导学生分析，学生口答、板书，笔答，对比，评价，总 结．大部分学生能够正确、熟练的用公式法解方程。 第四环节：收获与感悟 活动内容： 提出问题： 1、一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么？ 2、如何判断一元二次方程根的情况？ 3、用公式法解方程应注意的问题是什么？ 4、你在解方程的过程中有哪些小技巧？ 让学生在四人小组中进行回顾与反思后，进行组间交流发言。 活动目的：鼓励学生回顾本节课知识方面有哪些收获，解题技能方面有哪些 提高，通过回顾进一步巩固知识，将新知识纳入到学生个人已有的知识体系中。 活动实际效果：学生通过回顾本节课的学习，感受到公式推导的全过程，发 展了逻辑思维能力，提高了推理技能，在使用公式解方程的过程中，感受到有的 一元二次方程的有根，而有的没有根，通过解方程，进一步提高了学生的运算能 力。 第五环节：布置作业 用公式法解下列方程（教师可根据实际情况选用） 3 1 18 06 92 06 2 42 −= ±−= × ±−= −±−= a acbbx7 1、课本 47 页 1,2 题。 2、程解应用题 （1）已知长方形城门的高比宽多 6 尺 8 寸,门的对角线长 1 丈,那么,门的 高和宽各是多少? （2）一张桌子长 4 米,宽 2 米,台布的面积是桌面面积的 2 倍,铺在桌子上 时,各边下垂的长度相同,求台布的长和宽 四、教学反思 1、要创造性的使用教材 教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情 况进行适当调整。本节课教师就根据学生实际情况，调整了配方时的个别过程， 使之与后续知识学习相一致，添加了例题和练习题。 2、要为学生的终身学习奠基 这节课不能够仅仅让学生背公式、套公式解方程，而应让学生初步建立对一 些规律性的问题加以归纳、总结的数学建模意识，亲身体会公式推导的全过程， 提高学生推理技能和逻辑思维能力；进一步发展学生合作交流的意识和能力．帮助学 生形成积极主动的求知态度.