4.1成比例线段(一).doc

1 第四章 图形的相似 1．成比例线段(一) 一、学生知识状况分析 相似图形是现实生活中广泛存在的现象，在小学时学生就接触过比例的知识，在七年级 下册时学生已学习了全等图形（其实全等图形就是相似图形的一个特例）。所以学生已 经具备一些知识基础、活动经验基础等，学生在学习线段的比时不会感到很困难。 二、教学任务分析 （一）教学知识点 1、了解相似形、线段的比概念； 2、会求两条线段的比, 应用线段的比解决实际问题。 （二）能力训练要求 通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的 能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。 （三）情感与价值观要求 1、 有关比例的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学好数学的 信心； 2、 通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识； 3、 在与他人的共同探索、讨论问题的过程中，增强合作交流的意识。 教学重点：理解线段比的概念及其求解。2 教学难点：求线段的比，注意线段长度单位要统一。 教学方法：探索、发现法 教学准备：多媒体课件 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：第一环节：设置情境，引入新课；第二环节：新课讲 解；第三环节：随堂练习；第四环节：想一想；第五环节：回顾与思考；第六环节：布 置作业。 第一环节 设置情境，引入新课 活动内容：通过用幻灯片展示生活的的图片，引入本章的学习内容—相似图形。 活动目的：引发学生思考相似图形的特征，激发学生的学习兴趣。 实际效果：学生们都很兴奋，对学习充满了好奇心。 第二环节：新课讲解 活动内容： 1.请在下面图形中找出形状相同的图形？你发现这些形状相同的图形有什么不同？ 2. 引入线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段 AB,CD 的长度分别是 m，n,那3 么就说这两条线段的比（ratio）AB:CD=m:n,或写成 其中,AB,CD 分别叫做这个 线段比的前项和后项.如果把 表示成比值 k,那么 ,或 AB=k·CD.两条线段的比 实际上就是两个数的比。 五边形 ABCDE 与五边形 A’B’C’D’E’形状相同，AB=5cm，A’B’=3cm。AB: A’B’ =5 : 3，就是线段 AB 与线段 A‘B’的比。 这个比值刻画了这两个五边形的大小关系。 3.想一想：两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？ 通过上面的活动学生应该对这个问题有了一定的认识:两条线段长度的比与所采用的长 度单位无关.但要采用同一个长度单位. 4.做一做： 如图，设小方格的边长为 1，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 的顶点都在格点上，那么 AB， CD，EH，EF 的长度分别是多少？分别计算 值。 你发现了什么？ n m CD AB = n m kCD AB = EF EH AD AB EF AD EH AB ,,,4 四条线段 a，b，c，d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即 a/b=c/d，那么这四条 线段 a，b，c，d 叫做成比例线段，简称比例线段. 上图中 AB,EH,AD,EF 是成比例线段，AB,AD,EH,EF 也是成比例线段。 5.议一议：如果 a,b,c,d 四个数成比例，即 a/b=c/d，那么 ad=bc 吗？反过来如果 ad=bc，那么 a,b,c,d 四个数成比例吗？ 比例的基本性质 如果 = ,那么 ad=bc。 如果 ad=bc(a,b,c,d 都不等于零)，那么 = 。 6.例题 1： 如图，一块矩形绸布的长 AB=am,AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同 的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同， 即 ,那么 a 的值应当是多少？ 活动目的：通过发现这些形状相同的图形的不同点，引出线段的比的概念，中学生实际 操作后并进行了讨论得出：两条线段长度的比与所采用的长度单位没有关系。并引入成 比例线段的概念。再通过教科书上的例题，让学生利用所学的知识来解决实际生活中的 问题。 活动效果:学生在动手操作实践中掌握了知识，并有效地攻克了本节课的重点、难点。 第三环节：随堂练习 活动内容： 1、一条线段的长度是另一条线段长度的 5 倍，则这两条线段之比是______ 2、一条线段的长度是另一条线段长度的 ，则这两条线段之比是______ 5 3 b a d c b a d c AB AD AD AE =5 3、已知 a、b、c、d 是成比线段,a=4cm,b=6cm,d=9cm,则 c=____ 4、如果 ，那么 =____ 5、把 写成比例式，写错的是（ ） 6、已知 a:b:c=2:3:4,且 a+b+c=15，则 a=___,b=___,c=___. 活动目的：让学生巩固课堂上所学的知识。 活动效果：学生基本都能运用所学的知识解决比例问题，收到了较好的教学效果。 第四环节：想一想 活动内容：生活中还有哪些利用线段比的事例?你能举例吗？ 房屋装修平面图，手机模型，汽车模型，深圳世界之窗，建筑物的效果图等等。 活动目的：进一步让学生体会线段的比在生活中的应用。 活动效果：活动中学生们很活跃，例举了很多例子，比如：地图、指示图、等等。 第五环节：回顾与思考 活动内容：这节课我们学习了哪些知识?你有什么收获?你有什么发现、探索? 活动目的：让学生回顾本节课的学习内容，学会归纳，善于总结，做一个有心人。 活动效果：虽然学生的程度不同，但不同程度的学生都能够有所收获。学生回答不完整 的，再由老师补充小结： yx 52 = y x pqmn = n p q mA =. q n m pB =. p n m qC =. q p n mD =.6 1）、线段的比的概念、表示方法；前项、后项及比值 k； 2）、两条线段的比是有序的;与采用的单位无关，但要选用同一长度单位； 3）、两条线段的比在实际生活中的应用。 第六环节：布置作业 作业:略。 四、教学反思 1、教师可以根据学生的实际情况进行适当调整，设置出适合个人教学的情境。书 上的情境设置应该是适用于广大地区的，老师也可以根据自己身边的熟悉的事物来设置 情境，或是就用教科书上的情境。具有地方特色的教学资源，不仅丰富了学生对家乡风 景的认识和了解，也上学生感受到数学知识在生活中的应用。 2、教学中穿插了让同桌之间用不同的单位测量课本的长与宽(精确到 0.1cm),并求 出这两条线段的长度之比。添加这个环节目的是对学生得出“两条线段长度的比与所采 用的长度单位无关”的结论埋下伏笔。学生已经有了全等图形和比例的知识作为铺垫， 生活中也存在大量相似图形的例子，所以学生学习起来不会很难，可以大胆的放手让学 生自己去动手操作、动脑思考，老师可以在适当的时候给予帮助和补充。 3、教材上的例题可以交给学生自学，然后通过随堂联系加以巩固。如果不能达到 预期效果，时间允许的话可以补充相关的练习。