4.4 探索三角形相似的条件（四）.doc

1 第四章 图形的相似 4.探索三角形相似的条件（四） 一、学情分析 学生在学习了本章第一节后，掌握了线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性 质；也在之前的学习中掌握了一些基本的尺规作图方法. 二、教材分析 教学目标： 1、知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段 的黄金分割点； 2、通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力. 3、理解黄金分割的现实意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识教 学与人类生活的密切联系. 教学重点：了解黄金分割的意义并能运用. 教学难点：找出黄金分割点和作黄金矩形. 三、教学过程 本节课设计了六个环节：第一个环节：情境引入；第二个环节：导入新知；第三个 环节：操作感知；第四个环节：练习拓展；第五个环节：课堂小结；第六个环节：布置 作业. 第一环节 情境引入 活动内容： 展示课件，欣赏图片. 第一组：建筑中的黄金分割2 文明古国埃及的金字塔，它的每面的边长与高之比接近于 0.618． 第二组：摄影中的黄金分割 第三组：人体与黄金分割 舞蹈演员的腿和身材的比例也近似于 0.618 的比值，看上去会感到和谐、平衡、舒适，3 有一种美的感觉． 活动目的：通过建筑、摄影、艺术上的实例初步感受黄金分割，体会黄金分割在现实生 活中的广泛应用和文化价值. 第二环节 导入新知 活动内容： 在线段 AB 上，点 C 把线段分成两条线段 AC 和 BC，如果 ，那么称线段 AB 被点 C 分割，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比叫黄金比. 其中 . 即 . 教师讲解，学生观察、思考、交流. 注意事项：学生通过观察、思考、交流，教师引导、回答问题。因为学生尚未学习一元 二次方程，所以无法理解比值为 的理由，只需让学生了解这一事实即可. 第三环节 操作感知 活动内容： 1.提出问题：如何找到一条线段的黄金分割点？ 多数学生尝试画出 1cm、2cm 的线段，通过计算找 到黄金分割点大概的位置.可以用这种方法大概 的找到当线段长为 a 时黄金分割点的位置，但 不能精确地找到. 2.展示课件，学生跟做. 如果已知线段 AB，按照如下方法画图： （1）经过点 B 作 BD⊥AB，使 ； （2）连接 AD，在 DA 上截取 DE=DB； （3）在 AB 上截取 AC=AE，则点 C 为线段 AB 的黄金分割点. AC BC AB AC = 618.01:2 15: ≈−=ACAB 618.0≈ AB AC 2 15 − ABBD 2 1= A BC4 3.提出问题：为什么点 C 为线段 AB 的黄金分割点？ 方法提示：设 AB=2，分别求出 AC 和 BC，并计算 和 ，或计算 AC2 和 BC•AB. 活动目的：在于向学生介绍一种作黄金分割点的方法，同时巩固学生对黄金分割的认识. 注意事项：教师操作，学生动手、独立思考，再与同伴交流完成。由于学生所学过的尺 规作图方法有限，作图工具可以用三角尺和刻度尺. 第四环节 练习与拓展 活动内容： 练习 1.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台 AB 长为 20m，试计算主持人应走到离 A 点至少多少米处是比较得体的位置？（结果精确到 0.1m）. 练习 2.人体下半身（即脚底到肚脐的长度）与身高的比越接近 0.618 越给人以美感，遗 憾的是即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美.某女士身高 1.68m，下半身 1.02m，她应选择多高的高跟鞋看起来更美丽？（精确到 1cm） 练习 3.古希腊时的巴台农神庙，将图中的虚线表示的矩形，画成如图中的矩形 ABCD， 以矩形 ABCD 的宽为边在其内部作正方形 AEFD，那么，我们可以惊奇的发现 提出问题：点 E 是 AB 的黄金分割点吗？矩形 ABCD 宽 与长的比是黄金比吗？ 观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论、 解决问题. 问题解决：由 ，可以得到 即 .所以点 E 是 AB 的黄金分割 点. 由证明可知，矩形 ABCD 的宽与长的比是黄金比. 拓展练习：请用尺规作一个黄金矩形. 练习 4.采用如下方法也可以得到黄金分割点. 如图，设 AB 是已知的线段，在 AB 上作正方形 ABCD，取 AD 的中 点 E，连接 EB，延长 DA 至 F，使 EF=EB，以线段 AF 为边作正方形 BC AB BE BC = BC AB BE BC = BC BE AB BC = AF BE AB AE = AB AC AC BC5 AFGH，点 H 就是 AB 的黄金分割点。 任意作一条线段，用上述方法作出这条线段的黄金分割点，你能说说这种作法的道 理吗？ 观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论，解决问题. 问题解决： 设 AB=2，那么在 ， 点 H 是 AB 的黄金分割点 活动目的：前 3 个练习与本节课第一环节相呼应，在于展示黄金分割在人类生活中的作 用，提高解题问题的能力.其中练习 3 还运用比例变形的一些技巧，体会比例基本性质 的重要性.练习 4 在于向学生介绍另一种可以作黄金分割点的方法，同时进一步巩固黄 金分割点的认识. 注意事项：教师充分引导学生观察、思考、交流、讨论、解决问题。 第五环节 课堂小结 活动内容： 1.什么叫做黄金分割？黄金比是多少？ 2.一条线段有几个黄金分割点？ 3.如何用尺规作线段的黄金分割点和黄金矩形？ 4.如何说明一个点是一条线段的黄金分割点？ 活动目的：鼓励学生结合本节课的学习过程，自觉总结，并自觉地应用到现实之中，逐 步形成正确的数学观，培养学生的审美意识。 注意事项：教师鼓励学生畅所欲言自己的感想和收获。 第六环节 布置作业 必做作业：习题 4.8—1、2 选做作业：习题 4.8—4 512, 2222 =+=+=∆ AEABBEBAERt 中 53,15,5 −=−=−=−==== AHABBHAEBEAFAHBEEF于是 ,AH BH AB AH =因此6 四、教学反思 1.教学设计注重揭示数学的现实意义，学习黄金分割不仅是实现线段比例的要求， 更是体现了数学的现实意义，它体现了数学与建筑、摄影、经济等各方面的联系密切， 使学生认识到数学不是孤立的、干巴巴的数学，它是生活的一部分。 2.体会数形结合的思想。通过对黄金分割的尺规作图，了解黄金分割作图方法的原 理，体会到数形结合的思想。 3.在整个教学过程中，教师应积极的启发引导，尽可能多的把时间留给学生动手、 动脑和交流。