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第四章 图形的相似
4．探索三角形相似的条件（三）
一、学生知识状况分析
学生在七年级已学习过三角形的基础知识，掌握了基本的概念；在本章前面几节课中，
又学习了成比例线段，相似多边形，相似三角形，并理解了它们的概念。学生在上两节课学
习的基础上，进一步探索相似三角形的条件（三边成比例的两个三角形相似），已经有一定的
探索经验；因此，本课时对学生来说，难度不是很大，关键是老师要用正确的方法，启发学
生进行探索，做到师生互动，教师参加学生讨论并充分调动学生的学习积极性。使学生能充
分的理解和掌握三角形的相似的判定方法，并能结合本节知识点，进行一些问题的解决，以
巩固所学知识的运用。
二、教学任务分析
在复习上一节课所学的判定方法的基础上进一步学习三角形相似的条件，增加“三边对
应成比例的两个三角形相似”判定定理，并对所学的各种三角形相似的判定方法进行梳理；
使学生能掌握和综合利用相似三角形的判定条件来判定两个三角形的相似，让学生结合实际
再次体会数学中的几何图形在生活中广泛存在并起到重要的作用；在教学中再辅以适量的练
习使学生对所学的知识加深印象和增加解决问题的能力。
教学目标：
1、知识与技能：
（1）掌握三角形相似的判定方法 3。
（2）会用相似三角形的判定方法 3 来判断、证明及计算。
2、过程与方法：
以问题的形式引入，创设一个有利于学生动手和探究的情景 ，师生互动，从而达到掌握
相似三角形判定的方法的目的。
3、情感与价值观要求：
（1）通过探索相似三角形的判定方法 3,体现数学活动充满着探索性和创造性.
（2）通过对判定方法的探索，发展学生思维的灵活性，进一步培养逻辑推理能力。 2
教学重点
掌握相似三角形的判定定理：“三边成比例的两个三角形相似” 。
教学难点
判定方法的推导及运用
三、教学过程分析
本节课设计了五个教学环节：第一环节：情景引入、合作探讨；第二环节：交流展示、
揭示新知；第三环节：应用新知、练习提高；第四环节：梳理知识、自我升华；第五环节：
课堂小结。
第一环节：情景引入、合作探讨
活动内容：
【师】我们上两节课学过什么定理?
师生共同回忆，在上两节课的探索中，我们知道：三角对应相等、三边对应成比例的两
个三角形相似；两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例及夹角相等的两个三角形相似。
【师】那么判定三角形相似还有没有其它条件呢？今天我们再次踏上探索之旅途。
画△ABC 与△A′B′C′，使 、 和 都等于给定的值 k.
（1）设法比较∠A 与∠A′的大小。
（2）△ABC 与△A′B′C′相似吗？说说你的理由.
改变 k 值的大小，再试一试。
【生】按照上面的步骤进行，这里的 k 由自己定，为了节约时间，一个组取一个相同的 k
值，不同的组取不同的 k 值。
活动目的：
将学习空间还给学生，让学生在相互合作的过程中发现知识，掌握知识。
活动效果：
在一个开放的环境下，学生动手操作，自主探索，让学生对学习有很高的兴趣，小组之
间互相竞争，气氛热烈,同时培养了学生们的合作交流精神。
BA
AB
′′ CB
BC
′′ AC
CA
′′ 3
第二环节：交流展示、揭示新知
活动内容：
学生根据画出的相似三角形的图形及在画相似三角形中的“发现”进行相互交
流，教师给予适当的帮助，后由学生展示、讲解画出来的相似三角形，展示自己探索的过程
及自己得出的结论。
【师】经过大家的亲身参与体会，你们得出的结论是什么呢？
【生】结论为∠A=∠A′,△ABC∽△A′B′C′,
理由是：
∠A=∠A′， =
根据“两边成比例及夹角相等的两个三角形相似”可知：△ABC∽△A′B′C′.
【师】其他组的同学的结论相同吗？
【生】相同.
【师】经过大家的探讨，我们又掌握了一种相似三角形的判定方法.
【师】 (演示课件)
判定定理 3：三条边成比例的两个三角形相似。
活动目的：
理解并掌握三角形相似的判定定理：“三边成比例的两个三角形相似”。
活动效果：
通过学生活动对三角形相似的判定 3 有了系统的了解，通过学生自己的探索和教师对知
识的系统教学，加深了学生对知识的记忆。
BA
AB
′′ AC
CA
′′
C'
B'A'
C
BA
4cm
3.6cm
3cm
2cm
1.8
1.5 4
第三环节：应用新知、练习提高
活动内容：
【师】：幻灯片展示
1、课本 80 页例 3：学生独立完成后，教师板书过程
2、课本 80 页随堂练习：学生独立完成，学生展示。
活动目的：
理解并掌握三角形相似的判定定理：“三边成比例的两个三角形相似”。
活动效果：
学生会应用三角形相似的判定定理：“三边成比例的两个三角形相似”。
第四环节：梳理知识、自我升华
活动内容：
【师】幻灯片展示：如图，△ABC 与△A′B′C′相似吗？你有哪些判断方法？
【生】先独立思考，然后小组合作交流。
解：△ABC∽△A′B′C′.
判断方法有.
1.三边成比例的两个三角形相似.
2.两角分别相等的两个三角形相似.
3.两边成比例且夹角相等.
4.定义法.
活动目的：
巩固对本节知识的理解；并让学生将上两节课：相似三角形的判定 1、2，与本课知识：
相似三角形的判定 3 的内容系统的掌握。
活动效果：
学生基本都能对两个三角形是否相似作出正确的判断，但是方法不能找全，要在小组合 5
作中补充，让学生体会到小组合作的快乐，培养学生合作交流的精神。
第五环节：课堂小结
活动内容：
师生互相交流，对比记忆。
全等判定：
相似判定：
布置作业：习题 4.7 第 1 题、第 2 题
活动目的：
鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）
活动效果：
学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获：相似三角形进行判断的三种方法。
四、学法指导
本节课中，通过“动手操作—验证—推广—说理—应用”的过程，探索出三角形相似的
条件。在这过程中，要发扬着“敢想、敢做；务实、严谨”的数学精神，与同学真诚合作，
感受小组合作的快乐，感受数学从未知到已知的魅力。
(对应)边角都相等
三角相等,
三边成比例
1. 两角分别相等
2. 三边成比例
3. 两边成比例且夹角相等
• 角边角
•角角边
•边边边
•边角边
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