4.5 相似三角形判定定理的证明.doc

第四章 图形的相似 5．相似三角形判定定理的证明 一、学生知识状况分析 “相似三角形判定定理的证明”是“探索三角形相似的条件”之后的一个学 习内容，学生已经学习了相似三角形的有关知识，对相似三角形已有一定的认识， 并且在前一节课的学习中，以充分经历了猜想，动手操作，得出结论的过程。本 节主要进行相似三角形判定定理的证明，证明过程中需添加辅助线，对学生来说 具有挑战性，需要通过已有的知识储备，相似三角形的定义以及构造三角形全等 的方法完成证明过程。 二、教学任务分析 本节共一个课时，本节是从证明相似三角形判定定理 1、两角分别相等的两 个三角形相似入手，使学生进一步通过推理证明上节课所得结论命题 1 的正确性， 从而学会证明的方法，为后续证明判定定理 2,3 打下基础。 三、教学过程分析 本节课设计了 个教学环节：第一环节：复习回顾,导入课题；第二环节：动 手操作、探求新知；第三环节：动手实践，推理证明；第四环节：方法选择，合 理应用；第五环节：课堂小结，布置作业。 第一环节：复习回顾，导入课题 内容：在上节课中，我们通过类比两个三角形全等的条件，寻找并探究判定 两个三角形相似的条件，我们得出的结论是怎样的？您能证明它们一定成立吗？ 目的：通过学生回顾复习已得结论入手，激发学生学习兴趣。 效果：激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣。 第二环节：动手操作，探求新知 内容：命题 1、两角分别相等的两个三角形相似。如何对文字命题进行证明？ 与同伴进行交流. 目的：通过学生回顾证明文字命题的步骤入手，引导学生进行画图，写出已 知，求证。第一步：引导学生根据文字命题画图， 第二步：根据图形和文字命题写出已知，求证。 已知：如图，在△ABC 和△A’B’C’中，∠A=∠A’，∠B=∠B’。 求证: △ABC∽△A’B’C’。 第三步：写出证明过程。（分析现在能说明两个三角形相似的方法只有相似 三角形的定义，我们可以利用这一线索进行探索，已知两角对应相等，根据三角 形内角和定理可以推出第三个角也相等，从而可得三角对应相等，下一步，我们 只要再证明三边对应成比例即可。根据平行线分线段成比例的推论，我们可以在 △ABC 内部或外部构造平行线，从而构造出与△A’B’C’全等的三角形。） 教师可以以填空的形式进行引导。 证明：在△ABC 的边 AB（或延长线）上截取 AD=A’B’,过点 D 作 BC 的平行 线，交 AC 于点 E,则∠ADE=∠B, ∠AED=∠C, ________(平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的 对应线段成比例)。 过点 D 作 AC 的平行线，交 BC 于点 F,则 __________(平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的 对应线段成比例)。 ∴____________ ∵DE∥BC，DF∥AC ∴四边形 DFCE 是平行四边形。 ∴DE=CF ∴____________ ∴____________ 而∠ADE=∠B, ∠DAE=∠BAC, ∠AED=∠C, ∴____________ ∵∠A=∠A’, ∠ADE=∠B’, AD=A’B’, ∴△____≌△____ ∴△ABC∽△A’B’C’. 通过证明，我们可以得到命题 1 是一个真命题，从而得出相似三角形判定定 理 1：两角分别相等的两个三角形相似。现在，我们已经有两种判定三角形相似 的方法。 第三环节：动手实践，推理证明 下面我们可以类比前面的证明方法，来继续证明命题 2，两边成比例且夹角 相等的两个三角形相似。能自己试试吗？ 鼓励学生积极思考，模仿前面的证明过程进行证明。可让学生板书过程，或 老师在学生中寻找资源，通过投影修正过程中存在的问题。 通过证明，学生可以得到相似三角形判定定理 2：两边成比例且夹角相等的 两个三角形相似。 下面让每个学生独立完成三边成比例的两个三角形相似的证明。 从而得到相似三角形判定定理：三边成比例的两个三角形相似。 第四环节：方法选择，合理应用 相似三角形的判定定理的选择：1.已知有一角相等，可选判定定理 1 和 2； 2.已知有两边对应成比例，可选判定定理 2 和 3。 第五环节：课堂小结，分层作业 通过本节课的学习，您学会了哪些知识和方法？哪里还有困惑？ 作业：略 学法指导本节课为九年级第三章第五节内容，要求学生将已有的全等三角形的判定方 法，相似三角形的定义，平行线分线段成比例等知识储备灵活运用，经历从特殊 到一般，从猜想-实践-证明的过程，感受图形世界的丰富多彩，体会数学类比的 思想方法，并学会选择最优方法进行问题的解决。