6.1反比例函数.doc

第六章 反比例函数 1.反比例函数 一、学生的知识状况分析 函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实 世界变化规律的重要内容和数学模型。本节课经历对两个变量之间关系的观察、分析过程，使 学生经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义。教材以有趣的数学生活实例， 让学生通过讨论合作的方式，理解反比例函数的概念，培养学生函数的数学思想，为学生能更 好地“用数学”打下基础。 关键信息： 1、关注学生的学习过程，让学生经历抽象反比例函数概念的过程。 2、数学来源于生活，又服务于生活，引导学生将所学的知识用于生活中，培养学生运用数 学解决实际问题的能力。 3、学生分小组探究结论，培养学生的团队精神，合作意识，同时让学生自己叙述探究的结 果，提高学生的表达能力，从而提高其学习的积极性。 二、学情分析 1、学生的年龄特点和认知特点 此阶段学生有比较强烈的自我发展意识。本节课让学生在做中探索，在做中感悟，在做中 收获，老师可以尽可能的让学生在这些活动中表现自我，发展自我，从而感受数学的丰富多样， 让学生尽情的去做探索者，研究者，挑战自己，展示自己。 2、学生在学习本课前应该具备的基本知识和技能 学生在本节课之前，已经学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已有 了初步的认识。在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的 方法及用函数观点处理实际问题的经验，为后继学习二次函数等产生积极的影响。 三、教学学习目标 （1）从现实情境和学生已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念 的理解。 （2）经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。 （3）体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程。培养学生的观察能力，及数学地发 现问题，解决问题的能力。（4）领悟用函数观点解决某些实际问题的基本思路。 （5）通过小组交流，积累数学活动经验。培养学生积极的情感，态度。学会和别人沟通。 四、教学媒体和教学技术选用 教师在上课前采用多媒体，制作一个简单 PowerPoint 的课件, 使学生积累直观经验。 五、教学和活动过程 （一） 教学准备阶段 课前复习学过的函数概念，思考都学过哪些函数？为本节课的学习做一下铺垫。 （二） 具体教学过程设计如下 第一环节：巩固复习，引入新课 问题 1：若每天背 10 个单词,那么所掌握的单词总 y(个)与时间 x(天)之间的关系函数式 为 。 问题 2：小明原来掌握了 150 个单词,以后每天背 10 个单词,那么他所掌握单词总量 y(个) 与时间 x(天)之间的关系式为 。 问题 3: 九年级英语全册约有单词 1200 个,小明同学计划用 x(天)全部掌握,那么平均每天 需要记忆的单词量 y(个)与时间 x（天）之间的关系式为 。 问题 4： 一个面积为 6400㎡的长方形,那么花坛的长 a(m)与宽 b(m)之间的关系式为 。 问题 5:京沪高速公路长 1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需 的时间 t（h）与行驶的平均速度 v(km/h)之间的函数关系式为 。 教师和学生一起探索总结出反比例函数的概念： 一般地，如果两个变量 x，y 之间的关系可以表示成： （k 为常数，K≠0）的形式， 那么称 y 是 x 的反比例函数。 说明：强调在理解概念时要注意：①常数 K≠0；②自变量 x 不能为零（因为分母为 0 时， 该式没意义）；③当 写为 时注意 x 的指数为—1。④由定义不难看出，k 可以从两 个变量相对应的任意一对对应值的积来求得，只要 k 确定了，这个函数就确定了。 第二环节：基础训练，例题精讲 检测练习 下列函数中，x 均为自变量，那么哪些 y 是 x 的反比例函数？k 值是多少？ （1）y=-3x； （3）xy=0.4； x ky = x ky = 1−= kxy xy 3 22 −=）（ 154 += xy）（ x ny =）（5例: y 是 x 的反比例函数，下图给出了 x 与 y 的一些值: x -3 －2 －1 y 2 －1 ① 求出这个反比例函数的表达式； ② 根据函数表达式完成上表。 教师巡视，个别辅导，学生完毕教师给予评估。 第三环节：拓展应用，学科互联 例 1:电流 I、电阻 R、电压 U 之间满足关系式 U=IR。在照明电路中，正常电压 U=220V。 （1）求 I 与 R 之间的函数关系式 ？ （2）变量 I 是 R 的反比例函数吗？ （3）利用写出的关系式完成下表： R（Ώ） 20 60 I（A） 2.2 例 2:在某一电路中,保持电压 U(伏)不变，电流 I(安)是电阻 R(欧)的反比例函数,当电阻 R=5 欧时, 电流 I=2 安。 (1) 求 I 与 R 之间的函数关系式。 (2) 当电流 I=0.5 安时,求电阻 R 的值。 第四环节：实践探究，互动交流 问题 1: 关系式 xy+4=0 中 y 是 x 的反比例函数吗?若是，相应的 k 值等于多少？若不是，请说明 理由。 问题 2: 若 是反比例函数，则 m 应满足的条件是 . x m－y 1=问题 3：函数关系式 可以表示许多生活中变量之间的关系，你能举出一些这样的实际 例子吗？ 问题 4：若 是关于 x 的反比例函数,确定 m 的值,并求其函数关系式。 第五环节：感悟收获，师生小结 （1）通过本节课的学习，你有哪些收获？ （2）你还存在什么疑问？ xy 100= 22 )1( −+= mxmy