成比例线段的应用.doc

成比例线段的应用 活动一： 1、教师活动：画一个 Rt△ABC，作斜边上的高 CD，交 AB 于 D 点，提问： （1）哪些线段的比值相等？ （2）△ABC、△ACD、△CBD 有什么特点？ 2、学习活动： （1）小组合作交流，求出三角形中各边的长，讨论得出成比例的线段。 （2）回答结论：它们是形状相同、大小不同的直角三角形。 活动二： 已知线段 a，b，c，d 成比例，那么 成立吗？ 解：成立。理由如下： ∵ a，b，c，d 成比例， ∴ ∴ ○1 ○2 ○1 ÷○2 ，得 活动三： 已知△ABC 的三边分别为 a，b，c，且（a-c）︰（a+b）︰（c-b）＝-2︰7︰ 1，试判断△ABC 的形状。 解：由题意，得 设 ， 则 解得 a b c d a b c d + +=− − a c b d = a b c d b d + += a b c d b d − −= a b c d a b c d + +=− − 2 7 1 a c a b c b− + −= =− 2 7 1 a c a b c b k − + −= = =− 2 ,a c k− = − 7 ,a b k+ = ,c b k− = 3a k= 4 ,b k= 5 ,c k=因为 即 所以此三角形是直角三角形。 2 2 2 2 2 2(3 ) (4 ) 25a b k k k c+ = + = = 2 2 2a b c+ =