二次三项式的因式分解.doc

二次三项式的因式分解 章 飞 我们已经学过一些特殊的二次三项式的因式分解，如 5x2-2x=x(5x-2) x2-4=(x+2)(x-2) x2+6x+9=(x+3)2 对于一般的二次三项式 ax2+bx+c(a≠0)，你能进行因式分解吗？ 观察下列各式，也许你能发现些什么？ （1）x2-7x+6=0，x1=1，x2=6 x2-7x+6=（x-1）（x-6）； （2）x2+2x-3=0,x1=-3, x2=1 x2+2x-3=(x+3)(x-1); (3) 4x2-12x+9=0，x1=3/2，x2=3/2 4x2-12x+9=4（x-3/2）（x-3/2）; (4)3x2+7x+4=0，x1=-4/3，x2=-1 3x2+7x+4=3（x+4/3）（x+1）. 一般地，要在实数范围内分解二次三项式 ax2+bx+c，只要用公式法求出相应 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两个根 x1 和 x2, 然后直接将 ax 2+bx+c 写成 a(x-x1)(x-x2)就可以了。你能说说这样做的道理吗？