反比例函数图象中的面积问题.doc

反比例函数图象中的面积问题 反比例函数 图像是双曲线，我们会经常遇到与之有关 的面积问题，现对这部分内容进行拓展。 如图(1)，P 为双曲线 上任一点，PM⊥x 轴, PN⊥y 轴 ,设p(x,y),则PM=∣y∣,PN=∣x∣， ∴S矩形PMPN=∣x∣·∣y∣=∣xy∣=∣k∣（定值） 与之有关的变式图形有： 1、如图(2),S△PMO = S矩形PMON = │k│ 2、如图(3),由对称性可知PO=QO ∴S△PMO = S△OMQ , S△PMQ =2S△PMO =2× │k│=│k│ S□PMQR =4S⊿PMO =4× │k│=2│k│ 对以上这些基本图形的透彻理解，对我们的解决具体题目带来很 大方便。 例（1）：如图(4)，P,Q 是双曲线上第二 象限内的任意两点，PM⊥x 轴于M,QN⊥y 轴于 N，试比较梯形PMNQ 与⊿PQO面积的大小。 分析：S△PMO =S△QNO ( )0≠= kx ky ( )0≠= kx ky 2 1 2 1 2 1 2 1 S△PMO—S△NOR = S△QNO—S△NOR 即SPMNR =S△QRO ∴SPMNR﹢S△PRQ = S△QRO﹢S△PRQ ∴S梯形PMNQ =S⊿PQO 另外，面积S与 中的k 是可互求，即已知k求S，已知S 求k。不过应特别注意根据图像所在的象限确定k的符号。 ( )0≠= kx ky