高次方程求根公式的故事.doc

高次方程求根公式的故事 1545年意大利学者卡丹将一元三次方程 ax3 +bx2+cx+d=0的求根公式公开发 表，后来人们就把它叫做“卡丹公式（也有人译作“卡尔丹公式”）。事实上，发 现公式的人并不是卡丹本人，而是塔尔塔利亚。 塔尔塔利亚是意大利人，出生于1500年。他12岁那年，被入侵的法国兵砍伤 了头部和舌头，从此说话结结巴巴，人们就给他一个绰号“塔尔塔利亚”(在意 大利语中，这是口吃的意思)，真名反倒少有人叫了。他自学成才，成了数学家， 宣布自己找到了三次方程的的解法。有人听了不服气，来找他较量，每人各出30 道题，由对方去解。结果，塔尔塔利亚30道三次方程的解全做了出来，对方却一 道题也没做出来。塔尔塔利亚大获全胜。 后来，意大利医生兼数学家卡丹请求塔尔塔利亚把解方程的方法告诉他，但 遭到了拒绝。尽管卡丹千方百计地想探听塔尔塔利亚的秘密，但是在很长时间中 塔尔塔利亚都守口如瓶。可是后来，由于卡丹一再恳切要求，而且说要推荐他去 当西班牙炮兵顾问，还发誓对此保守秘密，于是塔尔塔利亚在1539年把他的发现 写成了一首语句晦涩的诗告诉了卡丹，但是并没有给出详细的证明。 六年后，卡丹不顾原来的信约，在他的著作中将经过改进的三次方程的解法 公开发表。他在书中写道：“这一解法来自于一位最值得尊敬的朋友——布里西 亚的塔尔塔利亚。塔尔塔利亚在我的恳求之下把这一方法告诉了我，但是他没有 给出证明。我找到了几种证法。证法很难，我把它叙述如下。”从此，人们就把 一元三次方程的求根公式称为“卡丹公式”，而塔尔塔利亚的名字反而被湮没了， 正如他的真名在口吃以后被埋没了一样。 卡丹没有遵守誓言，因而受到塔尔塔利亚及许多文献资料的指责。但是卡丹 在公布这一解法时并没有把发现这一方法的功劳归于自己，而是如实地说明了这 是塔尔塔利亚的发现，所以算不上剽窃；而且证明过程是卡丹自己给出的，说明 卡丹也做了工作。卡丹用自己的工作对塔尔塔利亚泄露给他的秘密加以补充，违 背誓言，把秘密公之于世，加速了一元三次方程求根公式的普及和人类探索一元 n 次方程根式解法的进程。 一元三次方程应有三个根。塔尔塔利亚公式给出的只是一个实根。又过了大约200年后，随着人们对虚数认识的加深，到了1732年，才由瑞士数学家欧拉找 到了一元三次方程三个根的完整的表达式。 　　一元四次方程的求根公式由卡丹的学生费拉里找到了。 　　一元三次、四次方程求根公式找到后，人们在努力寻找一元五次方程求根公 式，三百年过去了，但没有人成功，这些经过尝试而没有得到结果的人当中，不 乏有大数学家。 　　后来年轻的挪威数学家阿贝尔于1824年所证实， n 次方程(n≥5)没有公式 解。不过，对这个问题的研究，其实并没结束，因为人们发现有些 n 次方程(n≥5) 可有求根公式。那么又是什么样的一元 n 次方程才没没有求根公式呢？ 　　不久，这一问题在19世纪上半期，被法国数学家伽罗瓦利用他创造的全新的 数学方法所证明，由此一门新的数学分支“群论”诞生了。