配方法的几何解释.doc

BA CD EF G 5 x x 5 52 x2 5x 5x 配方法的几何解释 课本中，我们利用了配方法解一元二次方程．实际上，配方法不仅可以用来 解一元二次方程，在其他方面还有很多应用． 配方法，顾名思义，就是利用添项或拆项的方法，结合已有项，构造完全平 方式．回顾以往知识，我们曾经利用图形面积验证 完全平方公式，那么，能否也用图形面积解释配方 法解方程的过程呢？ 下面我们用几何方法来求方程 x2＋10x＝39 的 解，把 x2＋10x 解释为右图中多边形 ABCDEF 的面 积，为了求出 x，我们考虑把这块图形补成一个正 方形，为此必须补上正方形 DCGE．从图中可以看 出，正方形 DCGE 的面积为 52（它恰好等于原方程中一次项系数一半的平方）， 由于整个正方形的面积为 39＋25＝64，可知这个正方形的边长为 8，又由图形可 知边长为 x＋5，故 x＝3． 这里，我们直观地看到了配方的几何意义．但求得的解是不完备的，你发现 问题了吗？对了，受几何图形的限制，我们只能求出方程的正数解．