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趣题两则 1、一元二次方程与数学家 巴拿赫是波兰数学家，是泛函分析的奠基人之一.1945 年 8 月 31，巴拿赫病 故于乌克兰的利沃夫.人们为了纪念这位伟大的数学家，特编下面这一道关于他 生平的智力问题： 巴拿赫病故于 1945 年 8 月 31 日。他在世时某年年份恰好是他当时年龄的平 方。问：他是哪年出生的？ 解：设他在世时某年年龄为 x，则[(x2-x)+x]≤1945,且 x 为自然数. 其出生年份为：x2-x=x(x-1)， 他在世时年龄为：1945-x(x-1). 由 ，则 x 应为 44 或略小于 44 的自然数. 当 x=44 时，由 x(x-1)=44×43=1892，算得他在世时年龄为 1945-1892=53； 当 x=43 时，由 x(x-1)=43×42=1806，算得他在世时年龄为 1945-1806=139； 若 x 再取小，其在世年龄越大，显然不合理. 所以 x=44，即他生于 1892 年，终年 53 岁. 2、阅读材料 已知 p2-p-1=0,1-q-q2=0,且 pq≠1,求 的值. 解：由 p2-p-1=0 及 1-q-q2=0,可知 p≠0, q≠0。 又∵pq≠1,∴p≠ ∴1-q-q2=0 可变形为( )2- -1=0 根据 p2-p-1=0 和( )2- -1=0，可知 p 和 是方程 x2-x-1=0 的两个不相等 的实数根，则 p+ =1， 1.441945 ≈ q pq 1+ q 1 q 1 q 1 q 1 q 1 q 1 q 1∴ =1 根据阅读材料所提供的方法，解答下面的问题。 已知：2m2-5m-1=0, ,且 m≠n,求 的值. q pq 1+ 051 2 =+ nn nm 11 +