九年级数学拓展练习.doc

拓展练习 应用拓展 1 1.四边形 ABCD 中，AC=6，BD=8，且 AC⊥BD，顺次连接四边形 ABCD 各边中点， 得到四边形 A1B1C1D1；再顺次连接四边形 A1B1C1D1 各边中点，得到四边形 A2B2C2D2……如此进行下去得到四边形 AnBnCnDn。 （1）证明：四边形 A1B1C1D1 是矩形； （2）写出四边形 A1B1C1D1 和四边形 A2B2C2D2 的面积； （3）写出四边形 AnBnCnDn 的面积； （4）求四边形 A5B5C5D5 的周长。 2. 如图，矩形 ABCD 的长为 4，宽为 3，连续取三次中点后的最小四边形的面积 为多少？ 变式练习 （1）若上题连续取 n 次中点后的最小四边形 AnBnCnDn 的面积为多少呢？ （2）若上题改为菱形，边长为 4，连续取 n 次中点后的最小四边形 AnBnCnDn 的 面积为多少呢？ （3）若上题改为正方形，边长为 4，连续取 n 次中点后的最小四边形 AnBnCnDn 的面积为多少呢？ （4）若以上题目改为求连续取 n 次中点后的最小四边形 AnBnCnDn 的周长为多 少呢？ C A B D应用拓展 2 已知：如图，分别以 BM、CM 为边，向⊿BMC 形外作等边三角形 ABM、CDM，E、F、 G、H 分别为 AB、BC、CD、DA 中点。 (1)猜测四边形 EFGH 的形状； (2)证明你的猜想； (3)三角形 BMC 形状的改变是否对上述结论有影响？ 分析：可以把图形分解成我们所熟悉的图形。 四边形 EFGH 的形状是由线段 AC、BD 决定的。 连结 AC、BD，⊿AMC 与⊿BMD 全等。 所以 AC=BD,因此四边形 EFGH 是菱形。 如下图所示，⊿BMC 形状的改变对上述结论没有影响。 变式练习 1 已知：如图，分别以 BM、CM 为边，向⊿BMC 形外作等腰直角三角形 ABM、CDM， E、F、G、H H G F E D A M CB H G F E DA M CB H G F E DA CB H G F E D A M CB H G F E D A M CB分别为 AB、BC、CD、DA 中点。 (1)猜测四边形 EFGH 的形状； (2)证明你的猜想； （3 三角形 BMC 形状的改变是否对上述结论有影响？ 变式练习 2 已知：如图，分别以 AB、AC 为边向⊿ABC 形外作正方形 ABDE、正方形 ACGF，M、N、 P、Q 分别是 EF、BC、EB、FC 的中点。 (1)猜测四边形 MPNQ 的形状； (2)试证明你猜想的结论。 （3）⊿ABC 形状的改变是否对上述结论有影响？ 应用拓展 3 如图，四边形 ABCD 中， （1）若 E、F、G、H 分别为各边的中点，则四边形 EFGH 为平行四边形 （2）若 E、F、G、H 分别为各边的四等份点，则四边形 EFGH 为平行四边形 （3）若 E、F 分别 AB、BC 边的四等份点，G，H 分别为边 CD、DA 的中点，则四 边形 EFGH 为梯形。 A B C DH E F G A B C D E ｆ ｇ ｈ A B C D G H E F N M Q P F G E D B C A G H D F E A M B CB C D A H G FE 应用拓展 4 如图，梯形 ABCD 中，AB∥CD，M 是 AD 中点，N 是 BC 中点，E 是 CD 中点，F 是 AB 中点。求证：若 EF=MN，则 BD⊥ME。 变式练习 1 求证：若 AC=BD，则 EF⊥MN； 变式练习 2 求证：若 AC⊥BD，则 EF=MN。 应用拓展 5 中点三角形的概念：顺次连结三角形的各边中点所组成的三角形叫做中点三角形。 我们可以得到以下结论： （1）DE= BC，DF= AC，EF= AB （2）△ABC∽△DEF （3）C△DEF= C△ABC （4）S△DEF= S△ABC 请你模仿上面题目，解答下面的题目： 中点四边形的概念：顺次连结四边形的各边中点所组成的四边形叫做中点四边形。 我们可以得到以下结论： （1）EF=HG= AC，EH=FG= BD （2）四边形 EFGH 是平行四边形 （3）CEFGH=AC+BD （4）SEFGH= SABCD 2 1 2 1 2 1 2 1 4 1 2 1 2 1 2 1 A B CD F M N S∆DEF=1 4S∆ABC B A D C E F拓展（1）：中点五边形呢？ 拓展（2）：中点六边形呢？ 拓展（3）：中点 n 边形呢？ 1AB