拓展资源：世界著名数学问题.doc

世界著名数学问题 哥尼斯堡七桥问题 18 世纪在哥尼斯堡城(今俄罗斯加里宁格勒)的普莱格尔河上有 7 座桥，将河中 的两个岛和河岸连结，如下图所示。城中的居民经常沿河过桥散步，于是提出了 一个问题：能否一次走遍 7 座桥，而每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点。 这就是七桥问题，一个著名的图论问题。 这个问题看起来似乎不难，但人们始终没有能找到答案，最后 问题提到了大数学家欧拉那里。欧拉很快证明了这样的走法不 存在。欧拉是这样解决问题的：既然陆地是桥梁的连接地点， 不妨把图中被河隔开的陆地看成 A、B、C、D 四点，7 座桥表示 成 7 条连接这 4 个点的线，如下图。 于是“七桥问题”就等价于图中所画图形的一笔画问题了。欧 拉注意到，每个点如果有进去的边就必须有出来的边，从而每 个点连接的边数必须有偶数个才能完成一笔画。图 2 的每个点都 连接着奇数条边，因此不可能一笔画出，这就说明不存在一次走遍 7 座桥，而每 座桥只许通过一次的走法。欧拉对“七桥问题”的研究是图论研究的开始，同时 也为拓扑学的研究提供了一个初等的例子。 四色问题 地图四色定理(Four color theorem)最先是由一位叫古德里的英 国大学生提出来的。四色问题的内容是：“任何一张地图只用四 种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。”用数学语 言表示，即“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总 可以用 1，2，3，4 这四个数字之一来标记，而不会使相邻的两个区域得到相同 的数字。”这里所指的相邻区域，是指有一整段边界是公共的。如果两个区域只相 遇于一点或有限多点，就不叫相邻的。因为用相同的颜色给它们着色不会引起混 淆。虽然四色定理证明了任何地图可以只用四个颜色着色，但是这个结论对于现 实上的应用却相当有限。现实中的地图常会出现两个不连通的区域属于同一个国 家的情况（如美国的阿拉斯加州），而制作地图时我们仍会要求这两个区域被涂 上同样的颜色，在这种情况下，四个颜色是不够用的。 哥德巴赫猜想 1742 年德国人哥德巴赫给大数学家欧拉写了一封信，在信中提出两个问题：一， 是否每个大于 4 的偶数都能表示为两个奇质数之和？如 6=3+3，14=3+11 等。二， 是否每个大于 7 的奇数都能表示 3 个奇质数之和？如 9=3+3+3，15=3+5+7 等。这 就是著名的哥德巴赫猜想。它是数论中的一个著名问题，常被称为数学皇冠上的 明珠。 实际上第一个问题的正确解法可以推出第二个问题的正确解法，因为每个大于 7 的奇数显然可以表示为一个大于 4 的偶数与 3 的和。1937 年，苏联数学家维诺 格拉多夫利用他独创的“三角和”方法证明了每个充分大的奇数可以表示为 3 个奇质数之和，基本上解决了第二个问题。但是第一个问题至今仍未解决。由于问 题实在太困难了，数学家们开始研究较弱的命题：每个充分大的偶数可以表示为 质因数个数分别为 m、n 的两个自然数之和，简记为“m+n”。1920 年挪威数学家 布龙证明了“9+9”；以后的 20 几年里，数学家们又陆续证明了“7+7”，“6+6”， “5+5”，“4+4”，“1+c”，其中 c 是常数。1956 年中国数学家王元证明了“3+4”， 随后又证明了“3+3”，“2+3”。60 年代前半期，中外数学家将命题推进到 “1+3”。1966 年中国数学家陈景润证明了“1+2”，这一结果被称为“陈氏定 理”，至今仍是最好的结果。陈景润的杰出成就使他得到广泛赞誉，不仅仅是因 为“陈氏定理”使中国在哥德巴赫猜想的证明上处于领先地位，更重要的是以陈 景润为代表的一大批中国数学家克服重重困难，不畏艰险，永攀高峰的精神将鼓 舞和激励有志青年为使中国成为 21 世纪世界数学大国而奋斗！ 商业计划书 http://www.chnci.com/syjhs 可行性分析报告 http://www.qfcmr.com