一元n次方程根与系数的关系.doc

一元 n 次方程根与系数的关系 数学在许多人眼里是很抽象、复杂的，但在这些复杂现象的背后却往往有着 非常和谐、自然的规律，如果能更多地理解和掌握这些规律，就会对数学有更深 刻的认识。很多迷恋数学的人就是被数学的这一特点所吸引，韦达便是其中的一 员。 韦达于 1540 年生于法国普瓦图地区，1560 年就读于法国普瓦图大学，是大 学法律系的毕业生。毕业后长期从事法律工作，一直到 1603 年去世，数学始终 是韦达的业余爱好，并且达到了酷爱的程度。 韦达研究二次方程时，已经注意到，如果一次项的系数是两个数之和的相反数， 而常数项是这两个数的乘积，则这两个数就是这个方程的根。由于时代的局限，他 当时没能从理论上证明它，但他的数学思想和他的数学著作都大大充实了数学宝库。 1615 年(此时，韦达已逝世 12 年，这些著作是由后人整理的)发表的韦达的著作《论 方程的整数与修正》是一部方程论的专著，书中对一元三次方程、一元四次方程的 解法做出了改进，并揭示了方程根与系数的关系。其中不仅包括一元二次方程的根 与系数的关系，还包含了一元 n 次方程根与系数的关系： 　　如果一元 n 次方程 anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0=0 的 n 个根是 x1, x2, …, xn, 那 么 　　 　　人们为了纪念他，把这个关系称为“韦达定理”。 　　一元二次方程根与系数的关系，就是上述定理在 n=2 时的情况。