邑方几何.doc

邑方几何 在《九章算术》“勾股”章中有这样一个问题： “今有邑方不知大小，各中开门。出北门二十步有木。出南门十四步，折而 西行一千七百七十五步见木。问邑方几何。” 题目大意是：有一方城，四边正中各有一门，距北门 20 步处有一树木。出 南门南行 14 步，再转向西行 1775 步，刚好看到树木。求方城边长。 图中 HA=20 步，KC=14 步，CB=1775 步，求 FG 设 FG=x 根据题意，Rt AHD∽Rt ACB 因此有 即 x2+34x-71000=0 解得 x1=250, x2=-284(不合，舍去) 所以方城的边长为 250 步。 从上面可以看到其实此题是一个可化为一元二次方程的分式方程的求解问 题。解可化为一元二次方程的分式方程的方法，与解可化为一元一次方程的分式 方程的方法是相同的。通常是先去分母化为一元二次方程，然后再解出原方程的 根。 下面是大数学家欧拉的《代数引论》里的一个有趣的题目，你能解决吗 ？ 两个农妇共带 100 个鸡蛋上市。两人所带鸡蛋个数不等，但卖得的钱数相同。 第一个农妇对第二个农妇说：“如果咱们两人的鸡蛋交换，我可以卖 15 个克罗 索（德国古代的一种货币）。”第二个农妇答道：“可是如果咱们俩的鸡蛋交换， 我就只能卖得 20/3 个克罗索。”试问：这两个农妇各带了多少个鸡蛋? ∆ ∆ BC DH AC AH = 1775 5.0 1420 20 x x =++