2010中考数学题型专项训练――解答题1

2010中考数学题型专项训练――解答题1 18．(本题满分7分)  （1）计算： + ；    （2）已知a－ = ，求a2+ 的值. 19．(本题满分7分)  ：张师傅分别在一张边长为 的等腰三角形里制作圆、正方形，构思图如下： 方案一                       方案二                       方案三 则三种方案中面积最大的是哪种方案？请说明理由. 20．(本题满分8分) 已知方程 的两实数根为 ，设 ， （1） 时，求 的值；（2）若 ，求 的取值范围. 21．(本题满分10分)  数学是一门艺术与美妙结合的一门学科，现在做一次探究： 观察下图的图形,这是通过等边三角形绘制的一幅自相似图形.  21题图      边长为 的等边三角形 经过第1次变换得到 ，经过第2次变换得到 ………………  【提出问题】经过 次变换，在图形中可数得多少个三角形？ 【解决问题】（1）填写下列表格：   第1次 第2次 第3次 第4次 ………… 第 次 …………             …………  （2）根据上面的列表，你得到了什么规律，请说明：                                                                               （3）根据你的判断，经过第 次变换后，三角形的个数是          . 22．(本题满分10分)  如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后B点与P点重合． 22题图（1）试写出重叠部分面积ycm2与MA长度x cm之间的函数关系式； （2）在平面直角坐标系中绘制出 的函数图像； （3）若 ， 为正整数，求 的最大值。 23．(本题满分10分)  已知方程组 的解满足 ，且 为整数. （1）求 的取值范围； （2）若 是正整数，试比较代数式 的值与0的大小. 24．(本题满分12分)  某校数学研究性学习小组准备设计一种高为60cm的简易废纸箱．如图1，废纸箱的一面利用墙，放置在地面上，利用地面作底，其它的面用一张边长为60cm的正方形硬纸板围成．经研究发现：由于废纸箱的高是确定的，所以废纸箱的横截面图形面积越大，则它的容积越大． （1）该小组通过多次尝试，最终选定下表中的简便且易操作的三种横截面图形，如图2，是根据这三种横截面图形的面积 与 （见表中横截面图形所示）的函数关系式而绘制出的图象．请你根据有信息，在表中空白处填上适当的数、式，并完成 取最大值时的设计示意图； 横截面图形       与 的函数关系式   取最大值时 （cm）的值 30   20 取得的最大值 450   取最大值时的设计示意图   图1 10 15 20 30 40 50 60 0 100 200 300 400 450 500 550 600 底角为 的等腰梯形 直角三角形 图2 矩形 24题图（2）在研究性学习小组展示研究成果时，小华同学指出：图2中“底角为 的等腰梯形”的图象与其他两个图象比较，还缺少一部分，应该补画．你认为他的说法正确吗？请简要说明理由． 25．(本题满分12分)  如图，AB是⊙O的直径. AC是⊙O上一条弦，AC在AB下方，在⊙O上存在一点 . （1）当D点在O点在正上方（如图(a)），连结AD、CD、BC、BD，CD交AB于E，则，在图中你可以发现多少对相似三角形？请列举出来，并说明理由. （2）①当D点在劣弧 上运动（不与B、C重合）则 AD      AC（在横线上填写“>”、 “”、 “