湖南省张家界市2012年中考数学试卷(解析).doc

‎2012年湖南省张家界市中考数学试卷 一．选择题（共8小题）‎ ‎1．（2012张家界）﹣2012的相反数是（　　）‎ ‎　 A． ﹣2012 B． 2012 C． D． ‎ 考点：相反数。‎ 解答：解：根据概念，（﹣2012的相反数）+（﹣2012）=0，则﹣2012的相反数是2012．‎ 故选B．‎ ‎2．（2012张家界）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（　　）‎ ‎　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 考点：简单几何体的三视图。‎ 解答：解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，‎ 所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体，故选B．‎ ‎3．（2012张家界）下列不是必然事件的是（　　）‎ ‎　 A． 角平分线上的点到角两边的距离相等 ‎　 B． 三角形任意两边之和大于第三边 ‎　 C． 面积相等的两个三角形全等 ‎　 D． 三角形内心到三边距离相等 考点：随机事件。‎ 解答：解：A．为必然事件，不符合题意；‎ B．为必然事件，不符合题意；‎ C．为不确定事件，面积相等的三角形不一定全等，符合题意；‎ D．为必然事件，不符合题意．‎ 故选C．‎ ‎4．（2012张家界）如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（　　）‎ ‎　 A． 当∠1=∠2时，一定有a∥b B． 当a∥b时，一定有∠1=∠2‎ ‎　 C． 当a∥b时，一定有∠1+∠2=90° D． 当∠1+∠2=180°时，一定有a∥b 考点：平行线的判定；平行线的性质。‎ 第 12 页 共 12 页 解答：解：A．若∠1=∠2不符合a∥b的条件，故本选项错误；‎ B．若a∥b，则∠1+∠2=180°，∠1不一定等于∠2，故本选项错误；‎ C．若a∥b，则∠1+∠2=180°，故本选项错误；‎ D．如图，由于∠1=∠3，当∠3+∠2=180°时，a∥b，，所以当∠1+∠2=180°时，一定有a∥b，故本选项正确．‎ 故选D．‎ ‎5．（2012张家界）某农户一年的总收入为50000元，如图是这个农户收入的扇形统计图，则该农户的经济作物收入为（　　）‎ ‎　 A． 20000元 B． 12500元 C． 15500元 D． 17500元 考点：扇形统计图。‎ 解答：解：∵某农户一年的总收入为50000元，利用扇形图可知该农户的经济作物收入占35%，‎ ‎∴50000×35%=17500（元）．‎ 故选：D．‎ ‎6．（2012张家界）实数a、b在轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（　　）‎ ‎　 A． 2a+b B． ﹣2a+b C． b D． 2a﹣b 考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴。‎ 解答：解：根据数轴可知，a＜0，b＞0，‎ 原式=﹣a﹣[﹣（a+b）]=﹣a+a+b=b．‎ 故选C．‎ ‎7．（2012张家界）顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（　　）‎ ‎　 A． 正方形 B． 矩形 C． 菱形 D． 等腰梯形 考点：菱形的判定；三角形中位线定理；矩形的性质。‎ 解答：解：连接AC．BD，‎ 在△ABD中，‎ 第 12 页 共 12 页 ‎∵AH=HD，AE=EB ‎∴EH=BD，‎ 同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，‎ 又∵在矩形ABCD中，AC=BD，‎ ‎∴EH=HG=GF=FE，‎ ‎∴四边形EFGH为菱形．‎ 故选C．‎ ‎8．（2012张家界）当a≠0时，函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是（　　）‎ ‎　 A． B． ‎ ‎ C． D． ‎ 考点：反比例函数的图象；一次函数的图象。‎ 解答：解：当a＞0时，y=ax+1过一．二．三象限，y=过一．三象限；‎ 当a＜0时，y=ax+1过一．二．四象限，y=过二．四象限；‎ 故选C．‎ 二．填空题（共8小题）‎ ‎9．（2012张家界）分解因式：8a2﹣2= ．‎ 考点：提公因式法与公式法的综合运用。‎ 解答：解：8a2﹣2，‎ 第 12 页 共 12 页 ‎=2（4a2﹣1），‎ ‎=2（2a+1）（2a﹣1）．‎ 故答案为：2（2a+1）（2a﹣1）．‎ ‎10．（2012张家界）已知△ABC与△DEF相似且面积比为4：25，则△ABC与△DEF的相似比为 ．‎ 考点：相似三角形的性质。‎ 解答：解：因为△ABC∽△DEF，所以△ABC与△DEF的面积比等于相似比的平方，‎ 因为S△ABC：S△DEF=4：25=（）2，所以△ABC与△DEF的相似比为2：5．‎ ‎11．（2012张家界）一组数据是4、x、5、10、11共有五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是 ．‎ 考点：众数；中位数。‎ 解答：解：（4+x+5+10+11）÷5=7，‎ 解得：x=5，‎ 根据众数的定义可得这组数据的众数是5，‎ 故答案为：5．‎ ‎12．（2012张家界）2012年5月底，三峡电站三十二台机组全部投产发电，三峡工程圆满实现2250万千瓦的设计发电能力．据此，三峡电站每天能发电约540000000度，用科学记数法表示应为 度．‎ 考点：科学记数法—表示较大的数。‎ 解答：解：将540000000用科学记数法表示为：5.4×108．‎ 故答案为：5.4×108．‎ ‎13．（2012张家界）已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根，则= ．‎ 考点：根与系数的关系。‎ 解答：解：∵m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根，‎ ‎∴m+n=﹣=﹣=，m•n==﹣，‎ ‎∴+===﹣‎ 故答案为﹣．‎ ‎14．（2012张家界）已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm，则圆锥的侧面积为 ．‎ 考点：圆锥的计算。‎ 解答：解：∵底面圆的半径为5cm，则底面周长=10πcm，‎ 第 12 页 共 12 页 ‎∴圆锥的侧面积=×10π×10=50πcm2．‎ 故答案为：50πcm2．‎ ‎15．（2012张家界）已知，则x+y= ．‎ 考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方。‎ 解答：解：∵，‎ ‎∴，‎ 解得，‎ 则x+y=﹣1+2=1，‎ 故答案为1．‎ ‎16．（2012张家界）已知线段AB=6，C．D是AB上两点，且AC=DB=1，P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时，G点移动的路径长度为 ．‎ 考点：梯形中位线定理；等边三角形的性质。‎ 解答：解：如图，分别延长AE、BF交于点H．‎ ‎∵∠A=∠FPB=60°，‎ ‎∴AH∥PF，‎ ‎∵∠B=∠EPA=60°，‎ ‎∴BH∥PE，‎ ‎∴四边形EPFH为平行四边形，‎ ‎∴EF与HP互相平分．‎ ‎∵G为EF的中点，‎ ‎∴G也正好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．‎ ‎∵CD=6﹣1﹣1=4，‎ ‎∴MN=2，即G的移动路径长为2．‎ 故答案为2．‎ 第 12 页 共 12 页 三．解答题（共9小题）‎ ‎17．（2012张家界）计算：．‎ 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。‎ 解答：解：原式=1﹣3+2﹣+3×‎ ‎=﹣+‎ ‎=0．‎ ‎18．（2012张家界）如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点C1点旋转180°得到△A2B2C2．‎ 考点：作图-旋转变换；作图-平移变换。‎ 解答：解：如图所示：‎ ‎．‎ 第 12 页 共 12 页 ‎19．（2012张家界）先化简：，再用一个你最喜欢的数代替a计算结果．‎ 考点：分式的化简求值。‎ 解答：解：原式=×+1‎ ‎=+1‎ ‎∵a≠0，a≠±2，‎ ‎∴a可以等于1，‎ 当a=1时，原式=1+1=2．‎ ‎20．（2012张家界）第七届中博会于‎2012年5月18日至20日在湖南召开，设立了长沙、株洲、湘潭和张家界4个会展区，聪聪一家用两天时间参观两个会展区：第一天从4个会展区中随机选择一个，第二天从余下3个会展区中再随机选择一个，如果每个会展区被选中的机会均等．‎ ‎（1）请用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果；‎ ‎（2）求聪聪一家第一天参观长沙会展区，第二天参观张家界会展区的概率；‎ ‎（3）求张家界会展区被选中的概率．‎ 考点：列表法与树状图法。‎ 解答：解：（1）列表得：‎ 第1天 第2天 长 株 潭 张 长 株﹣长 潭﹣长 张﹣长 株 长﹣株 潭﹣株 张﹣株 潭 长﹣潭 株﹣潭 张﹣潭 张 长﹣张 株﹣张 潭﹣张 ‎ ‎ 则可得共有12种等可能的结果；…（4分）‎ ‎（2）∵聪聪一家第一天参观长沙会展区，第二天参观张家界会展区的就1种情况，‎ ‎∴聪聪一家第一天参观长沙会展区，第二天参观张家界会展区的概率为：； …（6分）‎ ‎（3）∵张家界会展区被选中的有6种情况，‎ ‎∴张家界会展区被选中的概率为：=． …（8分）‎ 第 12 页 共 12 页 ‎21．（2012张家界）黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠A=∠D=90°，AB=BC=15千米，CD=千米，请据此解答如下问题：‎ ‎（1）求该岛的周长和面积；（结果保留整数，参考数据≈1.414，）‎ ‎（2）求∠ACD的余弦值．‎ 考点：解直角三角形的应用。‎ 解答：解：（1）连接AC ‎∵AB=BC=15千米，∠B=90°‎ ‎∴∠BAC=∠ACB=45° AC=15‎ 又∵∠D=90°‎ ‎∴AD===12 （千米） …2分 ‎∴周长=AB+BC+CD+DA=30+3+12=30+4.242+20.784≈55（千米）‎ 面积=S△ABC+18≈157（平方千米） …6分 ‎（2）cos∠ACD===…（8分）‎ ‎22．（2012张家界）某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A．B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类年票最合算？‎ 考点：一元一次不等式组的应用。‎ 解答：解：设某游客一年中进入该公园x次，依题意得不等式组：‎ ‎，‎ 解①得：x＞10，‎ 第 12 页 共 12 页 解②得：‎ ‎∴不等数组的解集是：x＞25．‎ 答：某游客一年进入该公园超过2x=25次时，购买A类年票合算．‎ ‎23．（2012张家界）阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是=ad﹣bc．例如：=1×4﹣2×3=﹣2，=（﹣2）×5﹣4×3=﹣22．‎ ‎（1）按照这个规定，请你计算的值；‎ ‎（2）按照这个规定，请你计算：当x2﹣4x+4=0时，的值．‎ 考点：实数的运算；解一元二次方程-配方法。‎ 解答：解：（1）=5×8﹣7×6=﹣2；‎ ‎（2）由x2﹣4x+4=0得（x﹣2）2=4，‎ ‎∴x=2，‎ ‎∴==3×1﹣4×1=﹣1．‎ ‎24．（2012张家界）如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线DC，P点为优弧上一动点（不与A．C重合）．‎ ‎（1）求∠APC与∠ACD的度数；‎ ‎（2）当点P移动到CB弧的中点时，求证：四边形OBPC是菱形．‎ ‎（3）P点移动到什么位置时，△APC与△ABC全等，请说明理由．‎ 考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定。‎ 解答：解：（1）连接AC，如图所示：‎ ‎∵AC=2，OA=OB=OC=AB=2，‎ ‎∴AC=OA=OC，‎ ‎∴△ACO为等边三角形，‎ 第 12 页 共 12 页 ‎∴∠AOC=∠ACO=∠OAC=60°，‎ ‎∴∠APC=∠AOC=30°，‎ 又DC与圆O相切于点C，‎ ‎∴OC⊥DC，‎ ‎∴∠DCO=90°，‎ ‎∴∠ACD=∠DCO﹣∠ACO=90°﹣60°=30°；…（4分）‎ ‎（2）连接PB，OP，‎ ‎∵AB为直径，∠AOC=60°，‎ ‎∴∠COB=120°，‎ 当点P移动到CB的中点时，∠COP=∠POB=60°，‎ ‎∴△COP和△BOP都为等边三角形，‎ ‎∴AC=CP=OA=OP，‎ 则四边形AOPC为菱形；…（8分）‎ ‎（3）当点P与B重合时，△ABC与△APC重合，显然△ABC≌△APC；‎ 当点P继续运动到CP经过圆心时，△ABC≌△CPA，理由为：‎ ‎∵CP与AB都为圆O的直径，‎ ‎∴∠CAP=∠ACB=90°，‎ 在Rt△ABC与Rt△CPA中，‎ ‎，‎ ‎∴Rt△ABC≌Rt△CPA（HL）．…（10分）‎ ‎25．（2012张家界）如图，抛物线y=﹣x2+x+2与x轴交于C．A两点，与y轴交于点B，OB=4．点O关于直线AB的对称点为D，E为线段AB的中点．‎ ‎（1）分别求出点A．点B的坐标；‎ ‎（2）求直线AB的解析式；‎ ‎（3）若反比例函数y=的图象过点D，求k值；‎ ‎（4）两动点P、Q同时从点A出发，分别沿AB．AO方向向B．O移动，点P每秒移动1个单位，点Q每秒移动个单位，设△POQ的面积为S，移动时间为t，问：S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的t值；若不存在，请说明理由．‎ 第 12 页 共 12 页 考点：二次函数综合题。‎ 解答：解：（1）令y=0，即﹣x2+x+2=0；解得 x1=﹣，x2=2．‎ ‎∴C（﹣，0）、A（2，0）．‎ 令x=0，即y=2，‎ ‎∴B（0，2）．‎ 综上，A（2，0）、B（0，2）．‎ ‎（2）令AB方程为y=k1x+2因为点A（2，0）在直线上，‎ ‎∴0=k12+2‎ ‎∴k1=﹣‎ ‎∴直线AB的解析式为y=﹣x+2．‎ ‎（3）由A（2，0）、B（0，2）得：OA=2，OB=2，AB=4，∠BAO=30°，∠DOA=60°；‎ OD与O点关于AB对称 ‎∴OD=OA=2‎ ‎∴D点的横坐标为，纵坐标为3，即D（，3）．‎ 因为y=过点D，‎ ‎∴3=，∴k=3．‎ ‎（4）AP=t，AQ=t，P到x轴的距离：AP•sin30°=t，OQ=OA﹣AQ=2﹣t；‎ ‎∴S△OPQ=•（2﹣t）•t=﹣（t﹣2）2+；‎ 依题意，得0＜t≤4‎ 第 12 页 共 12 页 ‎∴当t=2时，S有最大值为．‎ 第 12 页 共 12 页