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2001-2012年上海市中考数学试题分类解析汇编（12专题）
专题2：代数式和因式分解
锦元数学工作室 编辑
一、 选择题
1.（2001上海市3分）下列计算中，正确的是【 】．
A．a3·a2＝a6 B．
C．（a＋b）2＝a2＋b2 D．
【答案】B，D。
【考点】同底数幂的乘法，平方差和完全平方公式，多项式乘多项式。
【分析】根据平方差和完全平方公式，同底数幂的乘法和多项式乘多项式法则计算作出判断：
A、应为a3•a2=a5，故本选项错误；
B、，故本选项正确；
C、应为，故本选项错误；
D、，故本选项正确。
故选B，D。
2. （2001上海市3分）下列多项式中，能在实数范围内分解因式的是【 】．
A．x2＋4 B．x2－2 C．x2－x－1 D．x2＋x＋1
【答案】B，C。
【考点】实数范围内因式分解，一元二次方程根的判别式。
【分析】根据多项式特点结合公式特征选取答案：
A．∵对于x2＋4=0有△=0－16=－16＜0，∴x2＋4=0无实数根，即x2＋4在实数范围内不可以分解因式；
B．∵对于x2－2=0有△=0＋8=8＞0，∴x2－2=0有实数根，即x2－2在实数范围内可以分解因式；
C．∵对于x2－x－1=0有△=1＋4=5＞0，∴x2－x－1=0有实数根，即x2－x－1在实数范围内可以分解因式；
D．∵对于x2＋x＋1=0有△=1－4=－3＜0，∴x2＋x＋1=0无实数根，即x2
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＋x＋1在实数范围内不可以分解因式。
故选B，C。
3.（上海市2002年3分）在下列各组根式中，是同类二次根式的是【 】
（A）和； （B）和；
（C）和； （D）和．
【答案】B，C。．
【考点】同类二次根式。
【分析】首先把各选项中不是最简二次根式的式子化成最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义判断：
A、和被开方数不同，不是同类二次根式；
B、和被开方数相同，是同类二次根式；
C、和被开方数相同，是同类二次根式；
D、被开方数不同，不是同类二次根式。
故选B，C。．
4.（上海市2004年3分）下列运算中，计算结果正确的是【 】
A. B.
C. D.
【答案】D。
【考点】同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方。
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解：
A、应为，故本选项错误；B、应为，故本选项错误；
C、应为，故本选项错误；D、，正确。
故选D。
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5.（上海市2007年4分）在下列二次根式中，与是同类二次根式的是【 】
A． B． C． D．
【答案】C。
【考点】同类二次根式。
【分析】先将各选项化简，再找到被开方数为的选项即可：A、与被开方数不同，故二者不是同类二次根式；B、与被开方数不同，故二者不是同类二次根式；C、与被开方数相同，故二者是同类二次根式；D、与被开方数不同，故二者不是同类二次根式。
故选C。
6.（上海市2008年4分）计算的结果是【 】
A． B． C． D．
【答案】D。
【考点】单项式乘单项式。
【分析】根据单项式乘单项式直接得出结果：。故选D。
7.（上海市2009年4分）计算的结果是【 】
A． B． C． D．
【答案】B。
【考点】幂的乘方。
【分析】根据幂的乘方运算法则即可求解：。故选B。
8.（上海市2011年4分）下列二次根式中，最简二次根式是【 】
(A) ； (B) ； (C) ； (D) ．
【答案】B。
【考点】最简二次根式。
【分析】∵，，，∴，，
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都不是最简二次根式。故选B。
9.（2012上海市4分）在下列代数式中，次数为3的单项式是【 】
A． xy2 B． x3+y3 C． ．x3y D． ．3xy
【答案】A。
【考点】单项式的次数。
【分析】根据单项式的次数定义可知：A、xy2的次数为3，符合题意；B、x3+y3不是单项式，不符合题意；C、x3y的次数为4，不符合题意；D、3xy的次数为2，不符合题意。故选A。
10.（2012上海市4分）在下列各式中，二次根式的有理化因式是【 】
A． B． C． D．
【答案】C。
【考点】有理化因式。-
【分析】∵，
∴二次根式的有理化因式是：。故选C。
二、填空题
1. （2001上海市2分）如果分式的值为零，那么x＝ ▲
【答案】－2。
【考点】分式的值为零的条件。
【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可。据此可以解答本题：
由题意可得， 解得。
2. （上海市2002年2分）如果分式无意义，那么x＝ ▲ ．
【答案】2。
【考点】分式有意义的条件。
【分析】根据分式分母不为0的条件，分式无意义，分母为0。令分母为0，解得
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的值：由 ，即时，分式无意义。
3.（上海市2003年2分）分解因式：＝ ▲ 。
【答案】。
【考点】分组分解法因式分解。
【分析】观察原式，一、三、四项可组成完全平方式，然后再与第二项运用平方差公式进行因式分解即可：
。
4.（上海市2004年2分）计算： ▲ 。
【答案】。
【考点】平方差公式。
【分析】本题符合平方差公式的特征：（1）两个二项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数。是相同的项，互为相反项是2与－2．所以可利用平方差公式计算：。
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8.（上海市2006年3分）分解因式： ▲
【答案】。
【考点】提公因式法因式分解
【分析】因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解。本题直接提取公因式即可：。
9.（上海市2007年3分）分解因式： ▲ ．
【答案】。
【考点】提公因式法因式分解。
【分析】直接提取公因式即可：。
10.（上海市2007年3分）化简： ▲ ．
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【答案】。
【考点】分式的加减法。
【分析】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减。所以
。
11. （上海市2008年4分）分解因式： ▲ ．
【答案】。
【考点】应用公式法因式分解。
【分析】直接应用平方差公式即可：。
12.（上海市2009年4分）某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是，那么该商品现在的价格是 ▲ 元（结果用含的代数式表示）．
【答案】100×（1－）2。
【考点】列代数式。
【分析】列代数式解题关键是找出等量关系。本题等量关系为：
现在的价格= 第二次降价后的价格= 第一次降价后的价格×（1－降价的百分率）
=100×（1－）×（1－）=100×（1－）2。
13.（上海市2010年4分）计算：= ▲ .
【答案】。
【考点】整式的混合运算。
【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可：。
14.（上海市2010年4分）计算： ▲ .
【答案】。
【考点】平方差公式。
【分析】根据平方差公式计算即可：。
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15.（上海市2010年4分）分解因式：= ▲ .
【答案】。
【考点】提公因式法因式分解。
【分析】直接提取公因式即可：。
16.（上海市2011年4分）计算： ▲ ．
【答案】a5
【考点】同底幂乘法运算法则。
【分析】根据底数不变，指数相加的同底幂乘法运算法则，得。
17.（上海市2011年4分）因式分解： ▲ ．
【答案】。
【考点】应用公式法因式分解，平方差公式。
【分析】根据平方差公式，直接应用公式因式分解：。
18.（2012上海市4分）因式分解：xy﹣x= ▲ ．
【答案】x（y﹣1）。
【考点】提公因式法因式分解。
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，直接提取公因式x即可：xy﹣x=x（y﹣1）。
三、解答题
1.（上海市2002年7分）计算：．
【答案】解：原式＝＝＝＝1。
【考点】分式的混合运算。
【分析】首先把分式分子分母能分解因式的先分解因式，进行乘法运算，约分后进行减法运算。
2.（上海市2003年7分）已知，将下式先简化，再求值：
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.
【答案】解：
当时，原式＝。
【考点】整式的混合运算（化简求值）。
【分析】首先将所求代数式化简，然后将x2-2x的值整体代入，从而求得代数式的值。
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