2011-----2012学年第一学期九年级数学期中考试答案
一、填空
(1)、4 、 (2)、x≥－3 、x≥0且x≠9 (3)、、＜ (4)、a=1,b=1
(5)、9、 10 (6)、x1=0，x2= （7）、k=1，x=8 (8)、m=，x1=x2=
(9)、11 (10)、60度 (11) 、4 (12)、
二、选择
(13)、B (14)、C (15)、A (16)、B (17) 、C
三、解答题
18、（1）、 （2）、2
19、（1）x1=7.5 x2=－3.5 …………4′ （2）x1=0.5 x2=－3 …………4′
20、 y=8 …………2′
原式=6 …………5′
21、证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AC=BD，则BO=CO．（2分）
∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，∴∠BEO=∠CFO=90°．又∵∠BOE=∠COF，
∴△BOE≌△COF．（4分）
∴BE=CF．（5分）
22、（1）证明：方程化为一般形式为：x2-（2k+1）x+4k-2=0，
∵△=（2k+1）2-4（4k-2）=（2k-3）2，而（2k-3）2≥0，∴△≥0，
所以无论k取任何实数，方程总有两个实数根； …………3′
（2）解：x2-（2k+1）x+4k-2=0，整理得（x-2）[x-（2k-1）]=0，
∴x1=2，x2=2k-1，当a=4为等腰△ABC的底边，则有b=c，
因为b、c恰是这个方程的两根，则2=2k-1，解得k=1.5，则三角形的三边长分别为：2，2，4，
∵2+2=4，这不满足三角形三边的关系，舍去；当a=4为等腰△ABC的腰，
因为b、c恰是这个方程的两根所以只能2k-1=4，则三角形三边长分别为：2，4，4，
此时三角形的周长为2+4+4=10．所以△ABC的周长为10． ………………7′
23．（1）小明13.2 , 小亮13.4 各1分，
（2）平均数对2分，方差对2分，建议合理2分
平均数
方差
小明
13．3
0．004
小亮
13．3
0．02
24、(1)、菱形。∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵OC=OD
∴四边形OCED是菱形。 ………4′
(2)、四边形OCED的面积= ………6′
25．(1)、450件，6750元--------------------2´ (2)、设涨价x元，则根据题意列方程得：(500-10x)(50+x-40)=8000 --------4´ 解之得：x1=60 x2=80----5´
(3)、y= 当x=70时，利润最大，最大值时9000元。
26． k1=0(舍去)，k2=，x1=3+，x2=3-．-------------各2´
27．解：（1）∵AE=MC,∴BE=BM, ∴∠BEM=∠EMB=45°, ∴∠AEM=1355°,
∵CN平分∠DCP，∴∠PCN=45°，∴∠AEM=∠MCN=135°
在△AEM和△MCN中：∵∴△AEM≌△MCN，∴AM=MN ………3′
（2）仍然成立．
在边AB上截取AE=MC，连接ME
∵△ABC是等边三角形， ∴AB=BC，∠B=∠ACB=60°， ∴∠ACP=120°．
∵AE=MC，∴BE=BM ∴∠BEM=∠EMB=60° ∴∠AEM=120°．
∵CN平分∠ACP，∴∠PCN=60°， ∴∠AEM=∠MCN=120°
∵∠CMN=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠BAM
∴△AEM≌△MCN，∴AM=MN ………………6′
（3） ………………8′
图①
B
A
Q
P
C
H
28. 解：（1）在Rt△ABC中，，
由题意知：AP = 5－t，AQ = 2t，若PQ∥BC，则△APQ ∽△ABC，
∴，∴，∴． ………………3′
（2）过点P作PH⊥AC于H．
∵△APH ∽△ABC，∴，∴，∴，
∴． ………………6′
（3）若PQ把△ABC周长平分，则AP+AQ=BP+BC+CQ．
∴， 解得：．若PQ把△ABC面积平分，
则， 即－＋3t=3．∵ t=1代入上面方程不成立，
∴不存在这一时刻t，使线段PQ把Rt△ACB的周长和面积同时平分．………………8′
（4）过点P作PM⊥AC于Ｍ，PN⊥BC于N，
若四边形PQP ′ C是菱形，那么PQ＝PC．∵PM⊥AC于M，∴QM=CM．
P ′
B
A
Q
P
C
图②
M
N
∵PN⊥BC于N，易知△PBN∽△ABC．∴， ∴，
∴，∴，∴，
解得：．∴当时，四边形PQP ′ C 是菱形．
此时， ，
在Rt△PMC中，，
∴菱形PQP ′ C边长为． ………………12′
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