惠州市2013届高三第二次调研考试数 学（文科）试题.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 惠州市2013届高三第二次调研考试试题 数 学（文科）‎ 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。‎ 注意事项： ‎ ‎1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．‎ ‎2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．‎ ‎3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．‎ ‎5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡一并交回．‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.‎ ‎1.已知复数 (为虚数单位），则在复平面上对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2.集合，若，则实数的值为（ ）‎ A．或 B． C．或 D． ‎ ‎3.等差数列的前项和为，且 则公差等于（ ）‎ A．1 B． C． D．3‎ ‎4.已知向量，若，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.集合， 中的角所表示的范围（阴影部分）是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 第6题图 ‎6.如图所示的算法流程图中, 若则的值等于（ ）‎ A.8 B‎.9 ‎ C. D.‎ ‎7.已知两条不同直线和及平面，则直线的一个充分条件是（ ）‎ A．且 B．且 C．且 D．且 ‎8.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）‎ A.－2 B‎.‎‎2 ‎C.－4 D.4‎ ‎9.已知点到直线的距离相等，则实数的值等于（ ）‎ A．或 B．或 C．或 D．或 ‎10. 已知函数，若有，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.‎ ‎2‎ 第11题图 ‎11.甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 ．‎ ‎12.给出命题：‎ ‎①异面直线是指空间既不平行又不相交的直线；‎ ‎②两异面直线，如果平行于平面，那么不平行平面；‎ ‎③两异面直线，如果平面，那么不垂直于平面；‎ ‎④两异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线 。‎ 上述命题中，真命题的序号是 ． ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎13.若函数的有3个零点，则 ．‎ 第15题图 ‎14. (坐标系与参数方程选做题) 已知直线的极坐标方程为，则点到这条直线的距离为 ．‎ ‎15.（几何证明选讲选做题）如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，，圆的半径为，则圆心到的距离为　　　　　　　． ‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．‎ ‎16．（本小题满分12分）设函数的图象经过点．‎ ‎（1）求的解析式，并求函数的最小正周期．‎ ‎（2）若且，求的值。‎ ‎17．（本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数依次为，产品的等级系数越大表明产品的质量越好.现从该厂生产的产品中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：‎ ‎3 5 3 3 8 5 5 6 3 4‎ ‎6 3 4 7 5 3 4 8 5 3‎ ‎8 3 4 3 4 4 7 5 6 7‎ 该行业规定产品的等级系数的为一等品，等级系数的为二等品，等级系数的为三等品，为不合格品．‎ ‎（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；‎ ‎（2）从样本的一等品中随机抽取件，求所抽得件产品等级系数都是的概率．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 第18题图 ‎18.（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，侧棱底面, 为的中点, .‎ ‎(1) 求证：平面；‎ ‎(2) 若，求三棱锥的体积。‎ ‎19.（本小题满分14分）已知动圆过定点，且与直线相切. ‎ ‎(1) 求动圆的圆心轨迹的方程；‎ ‎(2) 是否存在直线，使过点，并与轨迹交于两点，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.‎ ‎20.（本小题满分14分）已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前项的和为，且．‎ ‎（1）求数列，的通项公式；‎ ‎（2）记,求证：；‎ ‎（3）求数列的前项和．‎ ‎21．（本小题满分14分）设函数且是定义域为的奇函数．‎ ‎（1）求值；‎ ‎（2）若，试判断函数单调性，并求使不等式恒成立的取值范围；‎ ‎（3）若，且在上的最小值为，求的值．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎