惠州市2013届高三第二次调研考试数 学（文科）答案.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 惠州市2013届高三第二次调研考试数学 文科数学答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B A C C C B B D C A ‎1．【解析】,所以对应的点在复平面的第二象限, 故选B．‎ ‎2．【解析】由可知或,故选A．‎ ‎3．【解析】且.故选C ‎4.【解析】，由得，解得,故选C ‎5.【解析】选C 分K=‎2m，K=‎2m+1两种情况讨论可得结果.‎ ‎6.【解析】故,故选 B.‎ ‎7.【解析】选B 垂直于同一个平面的两条直线互相平行。‎ ‎8.【解析】选D 椭圆的右焦点为F（2,0）‎ ‎9.【解析】选C ‎ ‎10.【解析】选A, 由题可知，，若有则，即，解得。‎ 二、填空题 ‎11.64 12. ①③ 13. 4 14. 15．‎ ‎11.【解析】由图可知甲得分的中位数为36，乙得分中位数为28，故和为64.‎ ‎12.【解析】②两条异面直线可以平行于同一个平面; ③若，这与a,b为异面直线矛盾；④‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 两条异面直线在同一个面内的射影可以是：两条平行直线、两条相交直线、一点一直线.‎ ‎13.【解析】数形结合作出函数的图像,再作出y=a的图像观察即得.‎ ‎14.【解析】化极坐标方程为直角坐标及A,再数形结合可得.‎ ‎15.【解析】先用切割线定理求出的长度,然后距离 三、解答题 ‎16．解：（1）函数的图象经过点 ‎ ， …………………….2分 ‎ …………………….3分 函数的最小正周期 ……………………4分 ‎（2）………6分 ‎ 又因为 ‎…………………………………………………………9分 ‎………12分 ‎17．解：（1）由样本数据知，‎ ‎30件产品中，一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件. ……………………3分 ‎∴样本中一等品的频率为，故估计该厂生产的产品的一等品率为, ……4分 二等品的频率为，故估计该厂产品的二等品率为, ……………………5分 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 三等品的频率为，故估计该厂产品的三等品率为．………………………6分 ‎（2）样本中一等品有6件，其中等级系数为7的有3件，等级系数为8的有3件，…7分 记等级系数为7的3件产品分别为、、，等级系数为8的3件产品分别为、、,则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为： ,,，，，,, ,,，,,, 共15种， …………10分 记从“一等品中随机抽取2件，2件等级系数都是‎8”‎为事件，‎ 则包含的基本事件有 共3种， ………11分 故所求的概率. ……………………12分 ‎18. 解：（1）证明: 连接,设与相交于点,连接,…… 1分 ‎ ∵ 四边形是平行四边形,∴点为的中点. …… 3分 O ‎∵为的中点，‎ ‎∴为△的中位线, ∴ . …… 5分 ‎∵平面,平面,‎ ‎∴平面. …… 7分 ‎（2）∵三棱柱，∴侧棱，‎ 又∵底面∴侧棱，‎ 故为三棱锥的高，，…… 10分 ‎…… 12分 ‎…… 14分 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎19. 解：（1）如图，设为动圆圆心， ，过点作直线的垂线垂足为，‎ 由题意知： ………………2分 即动点到定点与到定直线的距离相等，‎ 由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点,为准线，‎ ‎∴动圆圆心的轨迹方程为 …………5分 ‎（2）若直线的斜率不存在，则与抛物线C相切，只有一个交点，不合题意；‎ 若直线的斜率为0，则与抛物线C相交，只有一个交点，不合题意；………………………………………………6分 故设直线的方程为 由得 ………8分 ‎ ， 且………9分 设，，则，…11分 ‎ 由，即 ，，‎ 于是，…12分 即，解得 …………13分 ‎ ∴ 直线存在，其方程为即 ………………14分 ‎20.解：（1）∵，是方程的两根，且数列的公差>0，‎ ‎∴=5，=9，公差∴………3分 又当=1时，有 ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 当 ‎∴数列{}是首项，公比等比数列，‎ ‎∴ …………6分 ‎（2）由（1）知 …………8分 ‎∴‎ ‎∴ …………………………10分 ‎（3），设数列的前项和为，‎ ‎ （1）‎ ‎ (2) ………………12分 得：‎ 化简得： ………………………14分 ‎21．解：(1)∵是定义域为R的奇函数，‎ ‎∴…… 1分 ‎∴…… 2分 ‎（2）‎ ‎，……3分 而在R上单调递减，在R上单调递增，‎ 故判断在R上单调递减，……4分 不等式化为，，‎ ‎ 恒成立，，解得……8分 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎（3），，即，‎ 或（舍去）……9分 令，‎ 由（1）可知为增函数，，……11分 令 ()………12分 若，当时，………… 13分 若，当时，舍去 综上可知…14分 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎