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高二数学期末检测答案及评分标准 一、填空题（每题5分）‎ ‎1. R ,   2.     3.     4.      5.       6．相交 ‎7. （填也对）     8.      9.        10. ②③‎ ‎11.        12.       13.             14. ∪‎ 二、解答题 ‎15. 解： 的真值集合为,……3分 的真值集合为,……6分 由是的必要不充分条件，是的必要不充分条件，……9分 是的真子集……11分    ，解得m≥2. ……14分 ‎【说明】本题考查命题和简易逻辑、不等式的解法、集合运算；考查转化思想.‎ ‎ ‎ ‎16. 证明：（1）由得，,……1分 要证 ，只要证，……3分 只要证，即，……4分 只要证①，……6分 由，从而①式成立，故原不等式成立.……8分 ‎（2）假设该高级中学的学生中，毕业于同一所初级中学的学生数都不超过201人，…10分 则总人数，……12分   与共有2013名学生矛盾！……13分 故假设不成立，即原命题成立.……14分 ‎【说明】本题分析法和反证法的证明书写步骤.‎ ‎ ‎ ‎17．证明（1）正方体中，,,.……1分 ‎,,‎ ‎,……2分  ,,……3分 ‎,……4分    ,, ‎ ‎……5分 ‎（2）为正方形的中心，∥面,……6分 点到平面的距离等于点到平面的距离， ……7分 ‎.……9分 ‎（3）假设线段上是否存在点(不与点重合)，使得∥面， ……10分 ‎∥‎ ‎∥,……12分  又∥，‎ ‎∥，又，矛盾！……13分 故假设不成立，线段上不存在除A点外的点，使得∥面.……14分 ‎【说明】本题平行和垂直的判定证明；考察锥体体积求法；考查反证法；考查逻辑推理能力.‎ ‎ ‎ ‎18.解：（1）,……2分    由.……3分 ‎.……4分    ,……5分 ‎,……6分      可得.‎ ‎.……8分  ‎ ‎（2）.……9分 令或,∴函数在内递增，……11分 令, ∴函数在内递减，……13分 ‎∴,……14分  .……15分 ‎∴函数在该区间值域是.……16分 ‎【说明】本题考查导数的运算和应用；考查运算能力.‎ ‎ ‎ ‎19. 解：（1）连接,可得；.……4分 ‎∴.……8分 ‎（2）.……10分 令 ∴（舍）或者  ∵,……12分 ‎∴当,,,,……14分 ‎     时,取得最大. ……15分    答:时,征地面积最大. ……16分 ‎【说明】本题考查导数的应用;考查函数思想;考查阅读理解能力和建模能力;考查运算能力以及运用数学解决问题的能力.‎ ‎ ‎ ‎20．解：（1）由椭圆标准方程可得：长轴长是，离心率是.……2分 ‎∴椭圆,……3分 椭圆的标准方程：.……4分 ‎（2）设,第一象限点,∴.……6分 ‎（3）当∥轴，轴时，.‎ ‎,  三点共线. ……7分 当直线存在斜率时，可设,‎ 由.……9分 得……10分  ,……11分 ‎，……12分 同理,以替换上式中的，得，……14分 ‎.……15分 故，即三点共线 .    综上：三点共线. ……16分 ‎【说明】本题考查椭圆方程的求法、两直线的位置关系、直线与圆锥曲线的位置关系；考查定点定值问题的处理方法；考查整体思想；考查运算能力.‎ ‎ ‎ 理 科 附 加 题 ‎21．解：，……4分 ‎，……8分 方程为，即,……10分 ‎ ‎ ‎22．解：设，由中点坐标公式得,……3分 点在曲线上，‎ ‎，……7分 化简得：.……10分 ‎ ‎ ‎23．解：当时,不等式为,即,满足此不等式的最大正整数为3.‎ 下面证明满足题意，即有，……4分 ‎，上式可化为，……5分 ‎，解得，……7分 易知当时，；当时，，……8分 在上递减，在上递增，‎ ‎,……9分 ‎     ，即对于恒成立.‎ 综上，正整数的最大值为3.……10分 ‎ ‎ ‎24．解：当时，；……1分 当时，计算可得；……4分 当时, .……5分 下面用数学归纳法证明:当时，有. ‎ ‎①当时，已证.……6分 ‎②假设当时，满足，……7分 则当时，‎ ‎,……8分 ‎，,‎ ‎ . ……9分 即当时，有成立. ‎ 综合①②，当时，有.……10分