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高 三 数 学
2013．1
注意事项：
1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分．本试卷满分160分，考试时间120分钟．
2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置．
3．答题时，必须用书写黑色字迹的毫米签字笔写在试卷的指定位置，在其它位置作答一律无效．
4．如有作图需要，可用铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．
1．已知集合M＝{1 ,2,3, 4,5}，N＝{2,4,6,8,10}，则M∩N＝ ▲ ．
2．已知向量，，若，则实数 ▲ ．
3.直线与 平行,则实数 ▲ ．
4.方程有 ▲ 个不同的实数根．
5. 已知,函数的周期比振幅小1,则 ▲ ．
6. 在△ABC中，，则= ▲ ．
7. 在等比数列中，为其前项和，已知，，则此数列的公比为 ▲ ．
8. 观察下列等式： ×＝1－， ×＋×＝1－， ×＋×＋×＝1－，…，由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N*，
×＋×＋…＋×＝ ▲ ．
9. 圆心在抛物线上,并且和抛物线的准线及轴都相切的圆的标准方程
为 ▲ ．
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10. 在菱形中，,,,,
则 ▲ ．
11.设双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，
且,则此双曲线离心率的最大值为 ▲ ．
12. 从直线上一点向圆引切线,为切点,则四边形的周长最小值为 ▲ ．
13. 每年的1月1日是元旦节，7月1日是建党节，而2013年的春节是2月10日，祝同学们新年梦想成真! 因为 ▲ ，新年将注定不平凡，请在括号内填写一个由月份和日期构成的正整数，使得等式成立，也正好组成我国另外一个重要节日.
14. 已知x，y为正数，则的最大值为 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（本小题满分14分）
已知；不等式恒成立，
若是的必要条件，求实数的取值范围.
16.（本小题满分14分）
已知△的面积为，且.
（1）求的值；
（2）若，，求△ABC的面积．
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17.（本小题满分14分）
已知,函数R)图象上相异两点处的切线分别为，
且∥.
（1）判断函数的奇偶性；并判断是否关于原点对称；
（2）若直线都与垂直，求实数的取值范围.
18.（本小题满分16分）
一位幼儿园老师给班上个小朋友分糖果.她发现糖果盒中原有糖果数为,就先从别处抓2块糖加入盒中，然后把盒内糖果的分给第一个小朋友;再从别处抓2块糖加入盒中，然后把盒内糖果的分给第二个小朋友;…,以后她总是在分给一个小朋友后,就从别处抓2块糖放入盒中，然后把盒内糖果的分给第个小朋友．如果设分给第个小朋友后（未加入2块糖果前）盒内剩下的糖果数为.
（1） 当,时,分别求;
（2） 请用表示;令,求数列的通项公式;
（3）是否存在正整数和非负整数,使得数列成等差数列,如果存在,请求出所有的和,如果不存在,请说明理由.
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19.（本小题满分16分）
已知椭圆的中心在原点，长轴在x轴上，右顶点到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为. 不过A点的动直线交椭圆于P,Q两点．
（1） 求椭圆的标准方程；
（2）证明P,Q两点的横坐标的平方和为定值；
（3）过点 A,P,Q的动圆记为圆C，动圆C过不同于A的定点，请求出该定点坐标.
20. （本小题满分16分）
已知函数，对一切正整数，数列定义如下：，
且，前项和为.
（1）求函数的单调区间，并求值域；
（2）证明；
（3）对一切正整数，证明： ；.
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