2013年中考数学复习冲刺预测试卷及答案(函数).doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎2013年中考数学复习冲刺预测卷 函数 一、选择题 ‎1. 在函数中，自变量的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量与其运费（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ）‎ A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg ‎900‎ ‎300‎ ‎30‎ ‎50‎ y(元)‎ x(kg)‎ O ‎3. 如图，小虎在篮球场上玩， 从点O出发， 沿着O→A→B→O的路径匀速跑动，能近似刻画小虎所在位置距出发点O的距离S与时间t之间的函数关系的大致图象是 （ ）‎ S t O A．‎ S t O B．‎ S t O C．‎ S t O D．‎ ‎4. 如果实数满足且不等式的解集是那么函数的图象只可能是（ ）‎ A．‎ y O x y O x B．‎ y O x C．‎ y O x D．‎ y x O C．‎ y x O A．‎ y x O D．‎ y x O B．‎ ‎5. 若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎6. 如图，点A在双曲线上，且，过A作垂直于轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为（ ） ‎ A． B．5 C． D．‎ ‎7. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的中心在原点，顶点A、C在反y A B C D O x 比例函数的图象上，AB∥y轴，AD∥x轴，若ABCD的面积为8，则k =（ ）‎ A． B．2‎ C． D．4‎ ‎8. 抛物线的对称轴是直线（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 小明外出散步，从家走了20分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸然后用了15分钟返回到家．则下列图象能表示小明离家距离与时间关系的是（ ）‎ ‎10 20 30 40 50‎ ‎900‎ ‎0‎ A．‎ 时间/分 距离/米 ‎900‎ 距离/米 ‎900‎ 距离/米 ‎900‎ 距离/米 ‎10 20 30 40‎ ‎0‎ 时间/分 ‎10 20 30 40 50‎ ‎0‎ 时间/分 ‎10 20 30 40 50‎ ‎0‎ 时间/分 B．‎ C．‎ D．‎ 二、填空题 ‎10. 函数的自变量x的取值范围是_____________．‎ ‎1‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎2‎ y x O ‎ ‎ ‎11. 如右图在反比例函数的图象上有三点P1、P2、P3， 它们的横坐标依次为1、2、3， 分别过这3个点作x轴、y轴的垂线， 设图中阴影部分面积依次为S1、S2、S3， 则_____________．‎ ‎12. 已知正比例函数反比例函数由构造一个新函数其图象如图所示．（因其图象似双钩，我们称之为“双钩函数”）．给出下列几个命题：‎ y x O y1‎ y2‎ y3‎ ‎①该函数的图象是中心对称图形；‎ ‎②当时，该函数在时取得最大值-2；‎ ‎③的值不可能为1；‎ ‎④在每个象限内，函数值随自变量的增大而增大．‎ 其中正确的命题是 ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎．（请写出所有正确的命题的序号）‎ ‎13. 已知直线，，的图象如图所示，无论取何值，总取、、中的最小值，则的最大值为 ．‎ 三、计算题 ‎14. 已知一次函数与反比例函数，其中一次函数的图象经过点．‎ ‎（1）试确定反比例函数的表达式；‎ ‎（2）若点是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点的坐标．‎ 四、证明题 yc Qc Ac Cc Pc Bc Oc xc ‎15. 如图，一次函数的图象分别交轴、轴于两点，为的中点，轴于点，延长交反比例函数的图象于点，且 ‎（1）求的值；‎ ‎（2）连结求证：四边形是菱形．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 五、应用题 ‎16. 某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件．销售结束后，得知日销售量（件）与销售时间（天）之间有如下关系：（，且为整数）；又知前20天的销售价格（元/件）与销售时间（天）之间有如下关系：（，且为整数），后10天的销售价格（元/件）与销售时间（天）之间有如下关系：（，且为整数）．‎ ‎（1）试写出该商店前20天的日销售利润（元）与后10天的日销售利润（元）分别与销售时间（天）之间的函数关系式；‎ ‎（2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润．‎ 注：销售利润＝销售收入－购进成本．‎ y x O A B ‎17. 如图一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A（，2）、点B（，n）‎ ‎（1）求此一次函数和反比例函数的解析式；‎ ‎（2）求△AOB的面积．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ x A Q O B C P y ‎18. 已知抛物线y = ax2－x + c经过点Q（－2，），且它的顶点P的横坐标为．设抛物线与x轴相交于A、B两点，如图．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）求A、B两点的坐标；‎ ‎（3）设PB于y轴交于C点，求△ABC的面积．‎ 六、复合题 ‎19. 在平面直角坐标系中，已知抛物线（）与轴交于两点（点A在点B的左侧），与轴交于点，其顶点为．若直线的函数表达式为，与轴的交点为，且．‎ ‎（1）求此抛物线的函数表达式；‎ ‎（2）在此抛物线上是否存在异于点的点，使以为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；‎ O ‎1‎ x y ‎1‎ ‎（3）过点A作轴的垂线，交直线于点．若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎20. 如图，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与轴交于两点，为抛物线的顶点，为坐标原点．若的长分别是方程的两根，且 ‎（1）求抛物线对应的二次函数解析式；‎ ‎（2）过点作交抛物线于点，求点的坐标；‎ yc Cc l xc Bc Pc Dc A O ‎（3）在（2）的条件下，过点任作直线交线段于点求到直线的距离分别为，试求的最大值．‎ ‎21. 如图，已知抛物线经过，两点，顶点为．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）将绕点顺时针旋转90°后，点落到点的位置，将抛物线沿轴平移后经过点，求平移后所得图象的函数关系式；‎ y x B A O D ‎（3）设（2）中平移后，所得抛物线与轴的交点为，顶点为，若点在平移后的抛物线上，且满足的面积是面积的2倍，求点的坐标．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 七、信息迁移 ‎22. 某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式：‎ 方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费．假设顾客甲一个月手机上网的时间共有分钟，上网费用为元．‎ ‎（1）分别写出顾客甲按A、B两种方式计费的上网费元与上网时间分钟之间的函数关系式，并在图7的坐标系中作出这两个函数的图象；‎ ‎（2）如何选择计费方式能使甲上网费更合算？‎ ‎10‎ ‎100‎ y/元 O ‎（图7）‎ x/分 八、猜想、探究题 ‎23. 已知：抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． 其中点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的负半轴上，线段OA、OC的长（OA900.‎ ‎∴当即在第21天时，日销售利润最大，最大值为950元．‎ 第17题答案.‎ 解：（1）将点A（－1，2）代入中，‎ ‎∴m=－2‎ ‎∴反比例函数解析式为 ‎ 将B（－4， n）代入中，‎ ‎∴n=‎ ‎∴B点坐标为（－4，） ‎ 将A（－1，2）、B（－4，）的坐标分别代入中，得 ‎，解得 ‎∴一次函数的解析式为y=x+ ‎ ‎（2）当y=0时，x+=0， x=－5‎ ‎∴C点坐标（－5，0） ∴OC=5 ‎ S△AOC=·OC·| yA | =×5×2=5‎ S△BOC=·OC·| yB | =×5×=‎ S△AOB= S△AOC－S△BOC =5= ‎ 第18题答案.‎ ‎（1）由题意得 解得 ，．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎∴ 抛物线的解析式为．‎ ‎（2）令 y = 0，即 ，整理得 x2 + 2x－3 = 0．‎ 变形为 （x + 3）（x－1）= 0， 解得 x1 =－3，x2 = 1．‎ ‎∴ A（－3，0），B（1，0）．‎ ‎（3）将 x =－l代入 中，得 y = 2，即P（－1，2）．‎ 设直线PB的解析式为 y = kx + b，于是 2 =－k + b，且 0 = k + b．解得 k =－1，b = 1．‎ 即直线PB的解析式为 y =－x + 1．‎ 令 x = 0，则 y = 1， 即 OC = 1．‎ 又 ∵ AB = 1－（－3）= 4，‎ ‎∴ S△ABC =×AB×OC =×4×1 = 2，即△ABC的面积为2．‎ 六、复合题 第19题答案.‎ ‎（1）∵直线MC的函数表达式为，‎ ‎∴点C（0，）. ‎ ‎∵cos∠BCO＝，‎ ‎∴可设．‎ 则由勾股定理，得．‎ 而，∴．‎ ‎∴，∴点B（1，0）‎ ‎∵点B（1，0），C（0，）在抛物线上，‎ ‎∴，解得．‎ ‎∴抛物线的函数表达式为 ‎，‎ ‎（2）假设在抛物线上存在异于点C的点P，使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形．‎ ‎ ①若PN为另一条直角边．‎ ‎ ∵点M（，）在直线MC上，∴，即．‎ ‎ ∴直线MC的函数表达式为．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎ 易得直线MC与x轴的交点N的坐标为N（3，0）．‎ ‎ ∵，∴，‎ ‎ 在轴上取点D（0，3），连结ND交抛物线于点P．‎ ‎ ∵，∴．∴．‎ ‎ 设直线ND的函数表达式为．‎ ‎ 由，解得．‎ ‎ ∴直线ND的函数表达式为．‎ ‎ 设点P（x，），代入抛物线的函数表达式，得 ‎ ，即．‎ ‎ 解得，‎ ‎∴， ‎ ‎∴满足条件的点为，． 2分 ‎ ②若PC是另一条直角边．‎ ‎ ∵点A是抛物线与x轴的另一交点，∴点A的坐标为（，0）．‎ ‎ 连结AC．∵，∴．又，‎ ‎ ∴，∴点A就是所求的点（，0）． 1分 ‎ [或：求出直线AC的函数表达式为．设点P（x，），代入抛物线 ‎ 的函数表达式，得，即．解得，．‎ ‎ ∴，∴点 （舍去）．]‎ ‎ 综上可知，在抛物线上存在满足条件的点，有3个，分别为：‎ ‎ ，，．‎ ‎（3）①若抛物线沿其对称轴向上平移，设向上平移（）个单位．‎ ‎ 可设函数表达式为．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎ 由，消去，得．‎ ‎ ∴要使抛物线与线段NQ总有交点，必须 ‎ =，即．∴．‎ ‎ ∴若抛物线向上平移，最多可平移个单位长度．‎ ‎ ②若抛物线沿其对称轴向下平移，设向下平移（）个单位．‎ ‎ 可设函数表达式为．‎ ‎ ∵当时，；当时，．‎ ‎ 易求得Q（，），又N（3，0）．‎ ‎ ∴要使抛物线与线段NQ总有交点，必须或，即或．‎ ‎ ∴．‎ ‎ ∴若抛物线向下平移．最多可平移l2个单位长度．‎ ‎ [或：若抛物线沿其对称轴向下平移，设平移（）个单位．‎ ‎ 则在总有交点．‎ ‎ 即在总有实数根．‎ ‎ 令，在时，．‎ ‎ ∴要使在有解，b必须满足．‎ ‎ ∴0