宁乡县三仙坳初级中学第一轮复习《三角形》过关测试题.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 班级： 姓名： ‎ ‎【知识梳理】‎ 三角形 ‎1、三角形基础知识 三边关系 边角关系 ‎2、三角形的分类 ‎3、等腰三角形 ‎4、三角形的全等 ‎5、三角形的相似 ‎6、直角三角形与锐角三角函数 ‎ 《三角形》1 基础知识部分 ‎【知识重温】‎ ‎1、三角形的概念及相关：‎ ‎ 表示： 三线：（高线、中线、角平分线） ‎ 中位线：‎ ‎2、三角形基本性质：‎ ‎①三边关系： a： b：‎ ‎②内角和定理：三角形三个内角之和为180°.‎ 推论：直角三角形两锐角 。‎ ‎③外角性质：三角形一外角= 。‎ ‎④稳定性：‎ ‎3、三角形的分类：‎ 按角分类：‎ 按边分类：‎ ‎4、等腰三角形的性质 第14页（共14页）天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 性质1：等边等角 性质2：等腰三角形三线合一 ‎【能力训练】‎ B C A D ‎1、（07浙江义乌）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=‎6cm，则BC=_____cm.　‎ ‎2、（07年娄底市）如图，在Rt△ABC中，∠C＝40º，‎ AC∥BD，则∠ABD＝__________。‎ ‎3、如图（5）BC⊥ED于点M，∠A=27°，∠D=20°，则∠B=    °，∠ACB=      °‎ ‎4、已知三角形三边长为3，4，则第三边为 ，若该边为偶数有 个。‎ ‎5、等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为 ．‎ ‎6、（08重庆）已知一等腰三角形两内角之比为1∶4，则其顶角的度数为（ ）‎ ‎ A）200 B）‎1200 C）200或1200 D）360‎ ‎7、等腰△ABC中，AB=AC，∠B=60°，则∠A＝_____‎ ‎8、 07年长沙） △ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，当BC=‎10cm时，DE= cm。‎ ‎9、现有‎2cm、‎4cm、‎4cm、‎8cm长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为（ ）.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎10、如图，中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD= 。11、如图，在△ABC中, AB=AC,点D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．‎ 求证：DE=DF．‎ ‎ ‎ 第14页（共14页）天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎12、如图，已知的中垂线交于点，交于点，有下面4个结论：‎ ‎①射线是的角平分线；‎ ‎②是等腰三角形；‎ ‎③∽；‎ ‎④≌。‎ ‎（1）判断其中正确的结论是哪几个？‎ ‎（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明。‎ ‎13、化简求值：，其中 第14页（共14页）天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎ 《三角形》2 三角形的全等 ‎【知识重温】‎ ‎1、全等的概念 全等形： 全等三角形： 表示： ‎ 对应角、边、线：‎ ‎2、全等的性质 图形全等 ‎ 对应线段相等 如：‎ 对应角相等 ‎ ‎3、三角形全等的判定 （必要条件：至少有一组边对应相等）‎ 通 用 判 定 判定1：SSS 判断2：SAS 判定3：ASA 判定4：AAS Rt△‎ 特殊判定：HL ‎4、证法小结：‎ 证明角相等：‎ 证明线段相等：‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎④‎ ‎⑤ ⑥‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ 证明线段a+ b= c ‎【能力训练】‎ ‎1、（08天津）下列判断中错误的是（ ）‎ A. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等 第14页（共14页）天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C. 有一边对应相等的两个等边三角形全等 ‎2、如图，，要使，‎ 需添加一个条件是 （只要写一个条件）．‎ ‎3、（08浙江温州）已知：如图，.‎ ‎4、已知，如图AB＝DE，BF＝CE。‎ 求证：（1）△ABC≌△DEF；‎ ‎（2）GF＝GC。‎ ‎5、如图，，，．‎ 求证：；‎ A B D E F C 第14页（共14页）天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎6、（湖南怀化）如图，，，，‎ ‎1‎ ‎2‎ 求证：‎ ‎7、如图，在等边中，且，与交于点．‎ D A E F B C ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求的度数．‎ ‎8、已知：如图，为上一点，点分别在两侧．，，．求证：．‎ A C E D B ‎9、已知：如图，AB=CD，BC=AD BE⊥AC于E，DF⊥AC于F 求证：BE=DF 第14页（共14页）天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎10、已知：如图，∠ABC=∠DCB，AB=DC，‎ 求证：AE=DE A E B C F D ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎11、已知：如图，点是正方形的边上任意一点，过点作交的延长线于点．求证：．‎ ‎ 《三角形》3 三角形的相似 ‎【知识重温】‎ ‎1、相似的概念 相似形： 相似三角形： 表示： （对应角、边、线）‎ ‎2、相似的性质 图形相似 ‎ 对应线段 如：‎ 对应角相等 ‎ 周长比=相似比 面积比=相似比2‎ 第14页（共14页）天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎3、三角形相似的判定 ‎ 通 用 判 定 判定1：“SSS”‎ 判断2：“SAS”‎ 判定3：“AA”‎ 判定4：平行 Rt△‎ 特殊判定：“HL”‎ ‎4、特殊的相似与特点：‎ 全等形 位似形 ‎【能力训练】‎ ‎◇相似的性质◇‎ B C G H A E F ‎1、如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则DE∶BC的值为___________ 。‎ ‎2、 AB：AC=2：5，以AB，AC为直径画圆，则小圆面积与大圆面积比为________ 。‎ ‎3、如图，已知等腰△ABC的面积为‎8cm2，点D、E分别是AB、AC边中点，则梯形DBCE的面积为______ cm2．‎ ‎4、将一副三角板按图叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于___________ 。‎ ‎5、同一时刻，小明身高‎1.5米，影长‎1米，一棵槟榔树影长为‎5米，树高是           米.‎ ‎6、如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为‎3.2m的竹竿做测量工具．移动竹竿，全竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距‎8m，与旗杆相距‎22米，则旗杆的高为_____________m ‎7、两个相似三角形，相似比为7∶2‎ 第14页（共14页）天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎，其中一个三角形的面积是14，则另一三角形面积是________。 ‎ ‎8、 如图，王芳同学跳起来把一个排球打在离地‎2m远的地上，然后反弹碰到墙上，如果她跳起击球时的高度是‎1.8m，排球落地点离墙的距离是‎6m，假设球一直沿直线运动，球能碰到墙面离地多高的地方？‎ ‎◇三角形相似的判定◇‎ B D E F G H K ‎⑤‎ ‎②‎ ‎①‎ ‎④‎ ‎⑥‎ ‎③‎ ‎9、如图,已知:DE∥BC,EF ∥AB,则图中有_____对三角形相似.‎ ‎10、如图,P是△ABC中AB边上的一点,要使△ACP和△ABC相似,则可添加一个条件:________________________________ ‎ ‎11、 如图，在正方形网格上有6个斜三角形．①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK，其中②～⑥中，与三角形①相似的是 （ ）‎ ‎12、 如图,在大小为4×4的单位正方形方格中, ∆ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上，请在图中画出一个∆A1B‎1C1 与∆ABC相似（相似比不为1），且顶点都在单位正方形的顶点上.‎ ‎◇三角形相似的应用◇‎ ‎13、如图，已知正方形ABCD，P为DC上一点（D、C除外），连结AP，将△APD绕点D逆时针旋转90°，得到△CED，直线EC交直线AP于G.‎ 求证：AE·ED=EG·CE.‎ 第14页（共14页）天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎14、如图，在矩形中，，．直角尺的直角顶点在上滑动时（点与不重合），一直角边经过点，另一直角边交于点．‎ 求证：“”‎ P A E B C D 第14页（共14页）天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 如图，已知正方形ABCD，P为DC上一点（D、C除外），连结AP，将△APD绕点D逆时针旋转90°，得到△CED，直线EC交直线AP于G.‎ 求证：AE·ED=EG·CE.‎ 如图，四点在上，的延长线相交于点，直径为8，，．‎ ‎（1）求证：；‎ O C E D B A ‎ ‎ 第14页（共14页）天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎《三角形》4 直角三角形与三角形函数的应用 ‎【知识重温】‎ ‎1、直角三角形及其性质 勾股定理： ‎ Rt△ 直角边2 +另一直角边2 = 斜边2‎ 勾股数：‎ 其它定理：‎ ‎◇直角边×另一直角边= 斜边×斜边上的高（=面积的2倍）‎ ‎◇Rt△ 斜边上的中线是斜边的一半 ‎◇Rt△ 两锐角互余。‎ ‎◇射影定理 ‎2、锐角三角函数 名称 定义 记作 ‎30°‎ ‎45°‎ ‎60°‎ 角A的 sinA 角A的 cosA 角A的 tanA ‎3、解三角形及其应用 求法 ‎◇已知两边 ‎◇已知一边一角 ‎◇已知一边一函数 ‎4、解三角形应用步骤 ‎①构建合适的Rt△‎ ‎②利用三角函数把已知和要求的联系起来 ‎③求解 ‎④据实际情况回答具体问题 第14页（共14页）天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎【能力训练】‎ ‎◇直角三角形及其性质◇‎ ‎1、如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是   _________    。‎ ‎2、直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为         。    ‎ P P ‎3、如图，在由24个边长都为1的小正三角形的网格中，点是正六边形的一个顶点，以点为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你画出所有可能的Rt△，求出直角三角形的斜边长 ．‎ P P ‎◇锐角三角函数◇‎ ‎4、已知△中，∠C=90º，BC=2，AB=3,则_________。‎ ‎5、计算 ◇ 解三角形及其应用◇‎ ‎6、已知:Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=,AB=15,则AC的长是 。‎ ‎7、已知斜坡的坡角，则该斜坡的坡度为 。 ‎ ‎8、半径为R的圆内接正三角形边长是 ，边心距为 。‎ ‎9、点P（，1）求：(1) PO （2） ‎ 第14页（共14页）天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎10、如图,天空中有一个静止的广告气球C,从地面A 点测得C点的仰角为45°,从地面B点测得C点的仰角为60°.已知AB=‎20m.点C和直线AB在同一铅垂平面上,求气球离地面的高度(结果保留根号).‎ ‎11、如图，两建筑物AB和CD的水平距离为‎30米，从A点测D点的俯角为30°，测C点的俯角为60°，求的高．‎ ‎ ‎ ‎12、去年山洪暴发，好几所学校被山体滑坡推倒教学楼，为防止滑坡，经勘测，当坡角不超过时，可以保山体不滑坡．某小学紧挨一座山坡，如图示，，斜坡长‎30米， ．改造后斜坡与地面成角，求至少是多少米？（精确到‎0.1米）‎ B D C F E A 第14页（共14页）天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎