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第2讲 一次函数
一级训练
1．(2012年湖南株洲)一次函数y＝x＋2的图象不经过第__________象限．
2．(2012年贵州贵阳)在正比例函数y＝－3mx中，y随x的增大而增大，则P(m,5)在第__________象限.
3．(2011年浙江义乌)一次函数y＝2x－1的图象经过点(a,3)，则a＝________.
4．(2012年浙江温州)一次函数y＝－2x＋4的图象与y轴的交点坐标是( )
A. (0,4) B．(4,0) C．(2,0) D．(0,2)
5．(2011年山东滨州)关于一次函数y＝－x＋1的图象，下列各图正确的是( )
6．在坐标平面上，若点(3, b)在方程3y＝2x－9的图象上，则b的值为( )
A．－1 B．2 C．3 D．9
7．(2012年山西)如图3－2－3，一次函数y＝(m－1)x－3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A、B两点，则m的取值范围是( ) X k B 1 . c o m
A．m＞1 B．m＜1 C．m＜0 D．m＞0
图3－2－3
8．(2012年陕西)在同一平面直角坐标系中，若一次函数y＝－x＋3与y＝3x－5的图象交于点M，则点M的坐标为( )
A．(－1,4) B．(－1,2) C．(2，－1) D．(2,1)
9．(2012年湖北武汉)甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500 m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s.在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(单位：m)与乙出发的时间t(单位：s)之间的关系如图3－2－4，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123.其中正确的是( )
图3－2－4
A．①②③ B．仅有①② C．仅有①③ D．仅有②③
10．(2011年浙江杭州)点A，B，C，D的坐标如图3－2－5，求直线AB与直线CD的交点坐标．
图3－2－5
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11．(2010年广东河源)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(－1,3)和点B(2，－3)．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)求直线AB与坐标轴所围成的三角形的面积．
12．(2010年广东肇庆)已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3.
(1)求一次函数的解析式；
(2)将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴的交点的坐标．
二级训练
13．(2012年浙江绍兴)小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家．父亲在报亭看了10分报纸后，用15分钟返回家．则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系的图象分别是________(只需填写序号)．
14．(2011年浙江湖州)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过M(0,2)，(1,3)两点．
(1)求k，b的值；
(2)若一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点为A(a,0)，求a的值．
新课 标第 一 网
15．(2012年广东湛江)某市实施“农业立市，工业强市，旅游兴市”计划后，2009年全市荔枝的种植面积为24万亩．调查分析结果显示．从2009年开始，该市荔枝种植面积y(单位：万亩)随着时间x(单位：年)逐年成直线上升，y与x之间的函数关系如图3－2－6.
图3－2－6
(1)求y与x之间的函数关系式(不必注明自变量x的取值范围)；
(2)该市2012年荔技的种植面积为多少万亩？
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16．(2011年江苏南京)小颖和小亮上山游玩，小颖乘缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min.设小亮出发x min后行走的路程为y m．如图3－2－7中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．
(1)小亮行走的总路程是____________m，他途中休息了________min；
(2)①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；
②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？
图3－2－7
三级训练
17．(2012年贵州六盘水)如图3－2－8是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y(单位：千米)与时间t(单位：分钟)之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是( )
图3－2－8
X| k |B| 1 . c|O |m
A．张大爷去时用的时间等于回家的时间 B．张大爷在公园锻炼了40分钟
C．张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路 D．张大爷去时的速度比回家时的速度慢
18．(2011年山东济宁)“五一”期间，为了满足广大人民群众的消费需求，某商店计划用160 000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：
类别
彩电
冰箱
洗衣机
进价
2 000
1 600
1 000
售价
2 200
1 800
1 100
(1)若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，问：商家可以购买彩电和洗衣机各多少台？
(2)若在现有资金160 000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算：有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润(利润＝售价－进价)．
第2讲 一次函数
【分层训练】
1．四 2.二 3.2 4.A 5.C 6.A 7.B 8.D
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9．A 解析：根据题意结合图象，甲先出发2s走了8米，甲的速度为4m/s，乙跑完全程用时100s，乙的速度为5m/s，速度差为1m/s，乙追上甲的时间为a＝8÷1＝8s，①正确；乙到达终点时甲、乙两人的距离b＝(100－8)×1＝92，②正确；甲到达终点时离已出发时间c＝500÷4－2＝123，③正确．故选A.
10．解：由题意，得直线AB和CD的解析式分别为
y＝2x＋6和y＝－x＋1.
解方程组得
故直线AB与直线CD的交点坐标为(－2,2)．
11．解：(1)依题意，得解得
故所求一次函数的表达式为y＝－2x＋1.
(2)令x＝0，得y＝1；令y＝0，得x＝.
∴直线AB与坐标轴的交点坐标是(0,1)和.
∴围成的三角形的面积为××1＝.
12．解：(1)将x＝2，y＝－3代入y＝kx－4，得－3＝2k－4.∴k＝.
∴一次函数的解析式为y＝x－4.
(2)将y＝x－4的图象向上平移6个单位，得新- 课-标-第-一-网
y＝x＋2.∵当y＝0时，x＝－4，
∴平移后的图象与x轴的交点的坐标为(－4,0)．
13．④② 解析：从小明的父母散步的时间段看，分为0－20分钟散步，然后母亲随即按原速度返回家也需要20分钟，父亲20－30分钟在报亭看了10分报，然后用15分钟返回家．所以表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系的图象分别是④②.
14．解：(1)由题意，得解得
∴k，b的值分别是1和2.
(2)由(1)，得y＝x＋2，
∴当y＝0时，x＝－2，即a＝－2.
15．解：(1)设函数的解析式为y＝kx＋b，
由图形可知，函数的图象经过点(2 009,24)和(2 011,26)，则
解得：.
∴y与x之间的关系式为y＝x－1985.
(2)令x＝2 012，得y＝2 012－1 985＝27.
∴该市2012年荔技种植面积为27万亩．
16．解：(1)3 600 20
(2)①当50≤x≤80时，设y与x的函数关系式为y＝kx＋b.
根据题意，当x＝50时，y＝1 950；
当x＝80，y＝3 600.
所以解得
所以y与x的函数关系式为y＝55x－800.
②缆车到山顶的路线长为3 600÷2＝1 800(m)，
缆车到达终点所需时间为1 800÷180＝10(min)．
小颖到达缆车终点时，
小亮行走的时间为10＋50＝60(min)．
把x＝60代入y＝55x－800，
得y＝55×60－800＝2 500.
所以当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3 600－2 500＝1 100(m)．
17．D
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18．解：(1)设商家购买彩电x台，则购买洗衣机(100－x)台．
由题意，得2 000x＋1 000(100－x)＝160 000，
解得x＝60.
则100－x＝40(台)．
所以商家可以购买彩电60台，洗衣机40台．
(2)设购买彩电a台，则购买洗衣机(100－2a)台，
根据题意，得
解得33≤a≤37.5.
因为a是整数，所以a＝34,35,36,37.
因此，共有4种进货方案．
设商店销售完毕后获得利润为w元，
则w＝(2 200－2 000)a＋(1 800－1 600)a＋(1 100－1 000)(100－2a)＝200a＋10 000.
∵200＞0，∴w随a的增大而增大．
∴当a＝37时，
w最大值＝200×37＋10 000＝17 400(元)，
所以商店获取利润最大为17 400元．
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