各地解析分类汇编:函数3
1【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】 已知函数的定义域为实数集,满足(是的非空真子集),在上有两个非空真子集,且,则的值域为
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】若，则，；若，则；若，则，，
故选B.
2【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试 理】函数和函数，若存在使得成立，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】当时，函数递增，此时，即，当时，函数，单调递减，此时，综上函数。当时，，，，即，若存在使得成立，让的最大值大于等于
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的最小值，让的最小值小于的最大值，即，解得，即，选D.
3【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】已知函数在上是增函数，，若，则的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为，所以函数为偶函数，因为函数在上是增函数，所以当时，，此时为减函数，所以当，函数单调递增。因为，所以有，解得，即，选B.
4【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】 函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】要使函数有意义，则有，即，解得且，选D.
【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】已知函数的图象如图所示则函数的图象是（ ）
【答案】A
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【解析】由函数的两个根为，图象可知。所以根据指数函数的图象可知选A.
5【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】定义在R上的函数满足，当时，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由题意可知，函数的图象关于y轴对称，且周期为2，故可画出它的大致图象，如图所示：∵且,而函数在是减函数， ∴，选D.
6.【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】设函数______.
【答案】
【解析】令得，即。令得。令得。
7.【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】若为偶函数，则实数a= .
【答案】4
【解析】,因为函数是偶函数,所以必有,即.
8.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】已知函数的定义域为，若存在常数，对任意，有，则称函数为函数.给出下列函数：①；②
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；③；④. 其中是函数的序号为 .
【答案】②④
【解析】因为，所以，没有最大值，所以①不是函数.，所以存在，有成立，所以②是函数.③不是函数.因为，所以此时存在，所以④是函数，所以是函数的有②④.
9.【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】 具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：
①②
③中满足“倒负”变换的函数是 .
【答案】①③
【解析】当时，，所以①满足“倒负”变换的函数。当时，，所以②不满足“倒负”变换的函数。当时，当时，，，当时，，，所以③满足“倒负”变换的函数，所以满足条件的函数是①③。
10.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】已知函数，则的值为 ；
【答案】
【解析】，所以
.
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11.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】若直线与函数（的图像有两个公共点，则的取值范围是 .
【答案】
【解析】因为的图象是由向下平移一个单位得到，当时，作出函数的图象如图，此时，如图象只有一个交点，不成立。
当时，，要使两个函数的图象有两个公共点，则有，即，所以的取值范围是。
12.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】是定义在上的偶函数且在上递增,不等式的解集为
【答案】
【解析】因为是定义在上的偶函数且在上递增，所以等价为，所以，即，平方得，所以，解得，即不等式的解集为。
13.【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】函数是定义在R上的偶函数，且，当时，______________.
【答案】
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【解析】因为，所以，即函数的周期是4，.
14.【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理】函数的递增区间为 。
【答案】
【解析】令，则在定义域上单调递增，而，在上单调递增，所以函数的递增区间为。
15.【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】已知实数a，b满足等式，给出下列五个关系式中：①②③④⑤则所有可能成立的关系式的序号为___.___.
【答案】①②⑤
【解析】在同一坐标系下做出函数的图象如图，由图象可知，①，②，⑤正确.
16.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】已知奇函数满足，且当时，，则的值为
【答案】
【解析】由得，所以周期是4，所以，又当时，，所以，所以
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.
17.【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】设函数，函数的零点个数为__________.
【答案】2
【解析】当时，，所以，得（舍去）；当时，，所以得；当时，，所以，所以，所以函数的零点是4,1，共有2个.
18.【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】函数 的图象和函数的图象的交点个数是 ____________.
【答案】2
【解析】画出图象知交点个数为2.
【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如：函数是单函数．给出下列命题：
①函数是单函数；
②指数函数是单函数；
③若为单函数，且，则；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数,
其中的真命题是 ．（写出所有真命题的序号）
【答案】②③④
【解析】当时，故①错；为单调增函数，故②正确；而③④显然正确.
19．【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】（本小题满分12分）
某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元）.每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
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（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
【答案】解：（Ⅰ）因为每件商品售价为0.05万元，则千件商品销售额为0.05×1000万元，依题意得：
当时，
.………………………………2分
当时，
=.………………………………………………4分
所以…………6分
（Ⅱ）当时，
此时，当时，取得最大值万元. ………………8分
当时，
此时，当时，即时取得最大值1000万元.………………11分
所以，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元.
………………………………………………………………………………………………12分
20.【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】 (本小题满分13分)
已知函数在区间上的最大值为，最小值为，记.
(1) 求实数的值；
(2) 若不等式成立，求实数的取值范围；
(3) 定义在上的一个函数，用分法:将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得和式恒成立，则称函数为在上的有界变差函数. 试判断函数是否为在上的有界变差函数？若是，求
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的最小值；若不是，请说明理由.(参考公式:)
【答案】(1) ，因为，所以在区间 上是增函数，故，解得. ……4分
(2)由已知可得为偶函数，所以不等式可化为，
解得或， ……………7分
(3)函数为上的有界变差函数. …………9分
因为函数为上的单调递增函数，且对任意划分:，有
,所以
,
所以存在常数,使得恒成立，
所以的最小值为. …………13分
21.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】（本小题满分12分）记，若不等式的解集为（1，3），试解关于的不等式.
【答案】由题意知.
且故二次函数在区间上是增函数.…………………………4分
又因为，……………………………………6分
故由二次函数的单调性知不等式
等价于即 ……………………10分
故即不等的解为：.……………………12分
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22.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分12分）
已知函数为偶函数．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）记集合，，判断与的关系；
（Ⅲ）当时，若函数的值域为，求的值.
【答案】解: （Ⅰ）为偶函数
R且, ………………………………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：
当时，；当时，
， ……………………………………………………………………………6分
23.【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）】（本小题满分12分）
已知函数对任意实数恒有，且当x＞0时，又.
（1）判断的奇偶性；
（2）求证：是上的减函数；
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（3）求在区间[－3,3]上的值域；
（4）若，不等式恒成立，求的取值范围.
【答案】（1）解：取则
取
对任意恒成立 ∴为奇函数.
24.【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（理）】（本小题满分12分）
对于函数若存在，成立，则称为的不动点．已知
（1）当时，求函数的不动点；
（2）若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若图象上、两点的横坐标是函数的不动点，且、两点关于直线对称，求的最小值．
【答案】解：（1）时，，
函数的不动点为－1和3；
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（2）即有两个不等实根，转化为有两个不等实根，需有判别式大于0恒成立
即，的取值范围为；
（3）设，则，
A，B的中点M的坐标为，即
两点关于直线对称，
又因为A，B在直线上，
，A，B的中点M在直线上.
，
利用基本不等式可得当且仅当时，b的最小值为.
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