2013备考各地试题解析分类汇编（一）文科数学：3导数2.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 各地解析分类汇编:导数（2）‎ ‎1 【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（文）】函数的极值点的个数是 A.2 B‎.1 ‎ C.0 D.由a确定 ‎【答案】C ‎【解析】函数的导数为，所以函数在定义域上单调递增，所以没有极值点，选C.‎ ‎2 【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文】若a＞0，b＞0，且函数在x＝1处有极值，则ab的最大值等于( )‎ A．2 B． ‎9 ‎ C．6 D．3 ‎ ‎【答案】B ‎【解析】函数的导数为，因为函数在处取得极值，所以，即，所以，所以，当且仅当时取等号，所以的最大值为9，选B.‎ ‎3 【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）文】已知为上的可导函数，且，均有，则有 A．，‎ B．，‎ C．，‎ D．，‎ ‎【答案】D ‎【解析】构造函数则，‎ 因为均有并且，所以，故函数在R上单调递减，所以，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 即 也就是，故选D．‎ ‎4 【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（文）】下面为函数的递增区间的是 A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】，当时，由得，即，所以选C.‎ ‎5 【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】已知函数满足，且的导函数，则的解集为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】设, 则，‎ ‎，对任意，有，即函数在R上单调递减，则的解集为，即的解集为，选D.‎ ‎6 【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文】某厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第小时,原油温度（单位：℃）为，那么原油温度的瞬时变化率的最小值为 A．8 B． C．-1 D．-8 ‎ ‎【答案】C ‎【解析】原油温度的瞬时变化率为故最小值为-1.因此选C.‎ ‎7 【天津市耀华中学2013届高三第一次月考文科】已知函数，则 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 的大小关系是 A、 B、‎ C、 D、‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为函数为偶函数，所以，，当时，，所以函数在递增，所以有，即，选B.‎ ‎8 【山东省烟台市莱州一中‎20l3届高三第二次质量检测 （文）】设在函数的图象上的点处的切线斜率为k，若，则函数的图像大致为 ‎【答案】A ‎【解析】，即切线斜率，则函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B,C.当时，，排除D，选A. ‎ ‎9【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文】设动直线与函数的图象分别交于点M、N，则|MN|的最小值为 A．　　 B．　 C．　　　　 D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】，令，当 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 时，；当时，；当时，有极小值也有极大值，即故选A ‎10 【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是___________________‎ ‎【答案】或 ‎【解析】，即切线的斜率为，所以，因为，所以，即，所以，即的取值范围是。‎ ‎11 【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（文）】曲线在点处的切线方程为 ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】函数的导数为，即在点处的切线斜率为，所以在点处的切线方程为，即。‎ ‎12 【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考文】已知函数是偶函数，且在处的切线方程为，则常数的积等于__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】函数为偶函数，所以有。所以，，所以在你处的切线斜率为，切线方程为，即，所以。‎ ‎13 【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（文）】若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围_______________.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】函数的定义域为，，由得，由得，要使函数在定义域内的一个子区间内不是单调函数，则有，解得，即的取值范围是.‎ ‎14 【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文】（本小题满分12分）已知函数（为自然对数的底数）‎ ‎（1）求的最小值;‎ ‎(2)设不等式的解集为P，且,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】解:（1）令，解得；令，解得 ‎………3分 ‎ ‎ 从而在内单调递减，内单调递增.所以，当时 ‎ 取得最小值1. ………5分 （1） 因为不等式的解集为P，且，‎ 所以，对任意的，不等式恒成立， ………6分 由得.当时， 上述不等式显然成立，故只需考虑的情况. ………7分 将变形得 ………8分 令，‎ 令，解得；令，解得 ………10分 从而在（0,1）内单调递减，在（1，2）内单调递增.所以，当时， 取得最小 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 值，从而所求实数的取值范围是. ………12分 ‎15 【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文】（本小题满分14分）函数，过曲线上的点P的切线方程为. ‎ ‎（1）若在时有极值，求的表达式；‎ ‎（2）在（1）的条件下，求在[-3,1]上的最大值；‎ ‎（3）若函数在区间[-2,1]上单调递增，求实数b的取值范围. ‎ ‎【答案】解：（1）由得，‎ ‎ 过上点的切线方程为，‎ 即.‎ 而过上点的切线方程为，‎ 故 ………3分 ‎∵在处有极值，故 联立解得. ………5分 ‎(2) ，令得 ‎ ………7分 ‎ 列下表：‎ ‎ ‎ 因此，的极大值为，极小值为，‎ 又在上的最大值为13.……10分 ‎（3）在上单调递增，又，‎ 由（1）知，依题意在上恒有，即即在上恒成立.当时恒成立；当 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 时，，此时……12分 ‎ 而当且仅当时成立 要使恒成立，只须.……14分 ‎16 【山东省烟台市莱州一中‎20l3届高三第二次质量检测 （文）】（本小题满分14分）‎ 已知函数（a＞0）.‎ ‎（1）若，求在上的最小值；‎ ‎（2）若，求函数的单调区间；‎ ‎（3）当＜a＜1时，函数在区间上是否有零点，若有，求出零点，若没有，请说明理由；‎ ‎【答案】‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎17 【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（文）】设与是函数的两个极值点.‎ ‎（1）试确定常数a和b的值；‎ ‎（2）试判断是函数的极大值点还是极小值点，并求相应极.‎ ‎【答案】‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎18 【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（文）】设函数＜，且曲线斜率最小的切线与直线平行.‎ 求：（I）的值；‎ ‎ （II）函数的单调区间.‎ ‎【答案】‎ ‎19 【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（文）】.已知函数（其中e是自然对数的底数，k为正数）‎ ‎（I）若在处取得极值，且是的一个零点，求k的值；‎ ‎（II）若，求在区间上的最大值；‎ ‎（III）设函数在区间上是减函数，求k的取值范围.‎ ‎【答案】‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎20 【山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测 文】（本小题满分13分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；‎ ‎（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，‎ 求实数的取值范围.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎【答案】解：（Ⅰ），…………1分 当时，在上恒成立，函数 在单调递减，‎ ‎∴在上没有极值点；……………2分 当时，得，得，‎ ‎∴在上递减，在上递增，即在处有极小值．………4分 ‎∴当时在上没有极值点，‎ 当时，在上有一个极值点．………………6分 ‎（Ⅱ）∵函数在处取得极值，∴，‎ ‎∴，………………8分 令，可得在上递减，在上递增，…………11分 ‎∴，即．………………13分 ‎ ‎21 【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文】(本题满分12分) 已知a∈R，函数f(x)＝4x3－2ax＋a.‎ ‎（1）求f(x)的单调区间；‎ ‎（2）证明：当0≤x≤1时，f(x)＋|2－a|>0.‎ ‎【答案】(1)由题意得f′(x)＝12x2－‎2a.‎ 当a≤0时，f′(x)≥0恒成立，此时f(x)的单调递增区间为(－∞，＋∞).‎ 当a＞0 时，f′(x)＝12，此时 函数f(x)的单调递增区间为和，‎ 单调递减区间为.‎ ‎(2)由于0≤x≤1，故 当a≤2时，f(x)＋|a－2|＝4x3－2ax＋2≥4x3－4x＋2.‎ 当a＞2时，f(x)＋|a－2|＝4x3＋‎2a(1－x)－2≥4x3＋4(1－x)－2＝4x3－4x＋2.‎ 设g(x)＝2x3－2x＋1,0≤x≤1，则g′(x)＝6x2－2＝6，于是 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 所以g(x)min＝g＝1－＞0.‎ 所以当0≤x≤1时，2x3－2x＋1＞0.‎ 故f(x)＋|a－2|≥4x3－4x＋2＞0.‎ ‎22 【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 文】已知函数,若在处的切线方程为.（I）求函数的解析式；（Ⅱ）若对任意的，都有成立，求函数的最值.‎ ‎【答案】（I）,解得 ‎（II） 的变化情况如下表：‎ ‎ ， (), 当时,最小值为,当时，最大值为10‎ ‎23 【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 文】已知函数 ‎ （I）求的单调区间与极值；‎ ‎ （Ⅱ）若函数上是单调减函数，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（I）函数的定义域为 ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎ ‎ ① 当时，，的增区间为，此时无极值；‎ ② 当时，令，得或（舍去）‎ 的增区间为，减区间为 有极大值为，无极小值； ‎ ③ 当时，令，得（舍去）或 的增区间为，减区间为 有极大值为，无极小值；‎ ‎（II）由（1）可知：①当时，在区间上为增函数，不合题意；‎ ‎②当时，的单调递减区间为，依题意，得，得；‎ ‎③当时，的单调递减区间为，依题意，得，得 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 综上，实数的取值范围是. ‎ 法二：①当时，，在区间上为增函数，不合题意；‎ ‎②当时，在区间上为减函数，只需在区间上恒成立. ‎ 恒成立，‎ ‎ ‎ ‎24 【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 文】设函数，，其中，将的最小值记为．（I）求的表达式；（II）讨论在区间内的单调性并求极值．‎ ‎【答案】（I）‎ ‎ ‎ ‎ ．‎ 由于，，故当时，达到其最小值，即 ‎． ‎ ‎ （II）我们有．‎ 列表如下：‎ 由此可见，在区间和单调增加，在区间单调减小，极小值为，极大值为．‎ ‎25 【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考文】（本小题满分12分）已知函数在处取得极值为 ‎（1）求a、b的值；（2）若有极大值28，求在上的最大值． ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎【答案】解：（1）因 故 由于 在点 处取得极值 故有即 ，化简得解得 ‎（2）由（1）知 ，‎ 令 ，得当时，故在上为增函数；‎ 当 时， 故在 上为减函数 当 时 ，故在 上为增函数.‎ 由此可知 在 处取得极大值， 在 处取得极小值由题设条件知 得此时，因此 上的最小值为 ‎26 【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（文）】已知是函数的一个极值点．‎ ‎ （1）求函数的解析式；‎ ‎ （2）若曲线与直线有三个交点，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】解：（1） 得 （2）曲线y＝f（x）与直线y＝2x＋m有三个交点 即有三个根 即有三个零点 由得x＝0或x＝3 由g′（x）＞0得x＜0或x＞3，由g′（x）＜0得0＜x＜3 ∴函数g（x）在（－∞，0）上为增函数，在（0，3）上为减函数，在（3，＋∞）上为增函数，要使g（x）有三个零点，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 只需，解得：‎ ‎27 【天津市耀华中学2013届高三第一次月考文科】(本小题满分12分)设函数 ‎(1)当a=1时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎(2)若函数在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围；‎ ‎(3)设函数，若在[l，e]上至少存在一点使成立，求实数a的取值范围.‎ ‎【答案】‎ ‎28 【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考文】（本题满分12分）‎ 已知函数，‎ ‎（Ⅰ）若求曲线在处的切线的斜率；（Ⅱ）求的单调区间；‎ ‎（Ⅲ）设若存在对于任意使 求 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎ 的范围。‎ ‎【答案】解：‎ ‎（Ⅰ）若 ‎（Ⅱ）当 ‎ 当令 综上：‎ ‎（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，一定符合题意;‎ ‎ 当 ‎ ‎ 由题意知，只需满足 综上：‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎