数学试题.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1、 －2的倒数的是（ ）‎ A. 2 B. C. － D. －0.2‎ ‎2、在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.000 0963贝克/立方米．数据“0.000 ‎0963”‎用科学记数法可表示为 ‎ A．9.63×10－5 B．96.3×10－‎6 ‎C．0.963×10－5 D．963×10－4 ‎ ‎3、某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（ ）‎ 分数（分）‎ ‎89‎ ‎92‎ ‎95‎ ‎96‎ ‎97‎ 评委（位）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎ A．92分 B．93分 C．94分 D．95分 ‎4、下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）‎ ‎ A. B. C.‎ ‎5、如图，菱形的顶点在轴上，顶点的坐标为（-3，2）．若反比例函数（）的图像经过点，则的值为 ‎(A) -6. (B) -3. (C) 3. (D) 6. ‎ ‎6、右图是一个台阶形的零件，两个台阶的高度和宽度都相等，则它的三视图是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎7、如图，把一个斜边长为2且含有300角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转900到△A1B1C则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是（ ）‎ 第7题图 ‎ A．π B． ‎ C． D．‎ 第9题图 ‎8、已知关于x,y的方程组，其中﹣3≤a≤1.给出下列结论：‎ ‎①，是方程组的解；‎ ‎②当a=﹣2时，x,y的值是互为相反数；‎ ‎③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；‎ ‎④若x≤1,则1≤y≤4.‎ 其中正确的是（ ）‎ A. ①② B. ②③ C. ②③④ D. ①③④‎ ‎9、如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数和的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论正确的是（　　）‎ A．∠POQ不可能等于90°　　 B．　　‎ C．这两个函数的图象一定关于x轴对称　　 D．△POQ的面积是 第10题图 ‎10、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=60º，AC=2，D是AB边上一个动点（不与点A、B重合），E是BC边上的一点，且∠CDE=30º.设AD=x，BE=y,则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是 分数 ‎80‎ ‎85‎ ‎90‎ ‎95‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 人数 ‎(第12题图)‎ 二、 填空题（3×6=18）‎ ‎11、分解因式：______ ________。‎ ‎12、在某市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中,某班10名学生成绩统计如图所示,则这10名学生成绩的中位数是 分,众数是 分。‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 第14题图 ‎13、若不等式的整数解有3个，则m的取值范围是 。‎ ‎14、已知：如图是斜边为10的一个等腰直角三角形与两个半径为5的扇形的重叠情形，其中等腰直角三角形顶角平分线与两扇形相切，则图中阴影部分面积的和是 。‎ 第15题图 ‎15、如图所示，圆圈内分别标有1，2，…，12，这12个数字，电子跳蚤每跳一步，可以从一个圆圈逆时针跳到相邻的圆圈，若电子跳蚤所在圆圈的数字为，则电子跳蚤连续跳（）步作为一次跳跃，例如：电子跳蚤从标有数字1的圆圈需跳步到标有数字2的圆圈内，完成一次跳跃，第二次则要连续跳步到达标有数字6的圆圈，…依此规律，若电子跳蚤从①开始，那么第3次能跳到的圆圈内所标的数字为 ‎ ；第2012次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标的数字为 。‎ 第16题图 ‎16、如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于 。‎ 二、 解答题（本题有9个小题，共72分）‎ ‎17、（7分）计算: ‎ ‎18、（7分）先化简，再求值：，其中 第19题图 ‎19、（8分）如图，是直角三角形，，以AB为直径的⊙O交于点E，点D是BC边的中点，连结．‎ ‎（1）求证：DE是⊙O的切线；‎ ‎（2）若⊙O的半径为，，求AE的长．‎ ‎20、（8分）若，求x，y ‎21、（8分）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球个数的2倍少5个。已知从袋中摸出一个球是红球的概率是。‎ ‎（1）求袋中红球的个数；‎ ‎（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；‎ ‎（3）取走10个球（其中没有红球）后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率。‎ ‎　　‎ ‎22、（8分）在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图⑴，虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与地面的夹角为θ，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图⑵，设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角减至，这样楼梯占用地板的长度增加到，已知＝4米，∠＝400，∠＝360楼梯占用地板的长度增加了多少米？‎ ‎（计算结果精确到0.01米，参考数据：tan400＝0.839，tan360＝0.727）‎ 第22题图 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎23、（8分）在全省建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工。已知生产这种产品的成本价为每件20元。经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：‎ ‎（年获利=年销售收入-生产成本-投资成本）‎ （1） 当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？‎ （2） 求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？‎ （3） 第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款。若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围;‎ ‎24、（8分）已知菱形ABCD的边长为1，，等边△AEF两边分别交DC、CB于点E、F．（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点，求证：菱形ABCD对角线AC、BD的交点O即为等边△AEF的外心；（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动，记等边△AEF的外心为P． ①猜想验证：如图2，猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；②拓展运用：如图3，当E、F分别是边DC、CB的中点时，过点P任作一直线，分别交DA边于点M，BC边于点G，DC边的延长线于点N，请你直接写出的值． ‎ ‎25、（10分）已知抛物线F：y=ax2+bx+c的顶点为P..‎ ‎（Ⅰ）当a=1，b=﹣2，c=﹣3，求该抛物线与x轴公共点的坐标：‎ ‎（Ⅱ）设抛物线F：y=ax2+bx+c与y轴交于点A，过点P作PD⊥x轴于点D.平移该抛物线使其经过点A、D，得到抛物线F：y=a′x2+b′x+c′（如图所示）.若a、b、c满足了b²=‎2ac，求b：b′的值：‎ ‎（Ⅲ）若a=3，b=2，且当﹣1＜x＜1时，抛物线F与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围.‎ 第25题图 ‎ ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎