2013年苏州市景范中学中考二模数学试卷及答案.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 苏州市景范中学2013年初三二模试卷 数 学 考场号______________ 座位号____________ 班级__________ 姓名____________ 成绩____________‎ ‎————————————————————————装订线————————————————————————————‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上.‎ ‎1. 如果与2互为相反数，则a的值为 （ ）‎ ‎ A. 2 B. -2 C. D. - ‎ ‎2. 函数的自变量x的取值范围是 （ ）‎ A．x≥－1且x≠0 B．x>－1且x≠0 ‎ ‎ C．x≥0且x≠－1 D．x>0且x≠－1‎ ‎3. 某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：‎ 尺码（cm）‎ ‎23.5‎ ‎24‎ ‎24.5‎ ‎25‎ ‎25.5‎ 销售量（双）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎1‎ 则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是 （　 　）‎ A．25，25 B．24.5，25 C．25，24.5 D．24.5，24.5‎ ‎4.一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为（　　）‎ ‎（A） （B） （C） （D）1‎ ‎5. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，‎ ‎∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（　　）‎ A．45° B．85° C．90° D．95° ‎ ‎6. 已知方程x2－5x＋2＝0的两个解分别为x1、x2，则2x1－x1x2＋2x2的值为（　　） ‎ ‎ A．8 B．－12 C．12 D．－8‎ ‎7. 下列计算或化简正确的是 （　 　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎8. 抛物线y=2顶点坐标是 （　　 ）‎ A．（－2 ，0） B．（2， 0） C．（0， 0） D．(0, 2)‎ ‎9. 如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1，1),B(3，1),C(2，2),当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（ ）‎ A.－1≤b≤1 B. －≤≤1 ‎ C. －≤≤ D. －1≤≤‎ ‎10.如图(1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以 ‎1cm/秒的速度沿折线BE—ED—DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图(2)(其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段)，则下列结论：‎ A B C D P Q E ‎（1）‎ ‎(2)‎ y t M N ‎10‎ ‎14‎ ‎40‎ O ‎5‎ ‎20‎ G ‎ ①当0＜t≤5时，y＝t2； ②当 t＝6秒时，△ABE≌△PQB； ③cos∠CBE＝‎ ‎④当t＝秒时，△ABE∽△QBP；‎ 其中正确的是（ ）‎ ‎ A．①② B．①③④ ‎ ‎ C．③④ D．①②④‎ ‎ ‎ 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相对应的位置。‎ ‎11. 因式分解：=__▲________．‎ ‎12. 已知a－2b＝－2，则4－2a＋4b的值为 ▲ ‎ ‎13. 地球上七大洲的总面积为149 480 000km2，用四舍五入法和科学计数法表示地球上七大洲的总面积为 ▲ km2．（结果保留2个有效数字）‎ ‎14. 某果园有苹果树100棵，为了估计该果园的苹果总产量，小王先按长势把苹果树分成了A、B、C三个级别，其中A级30棵， B级60棵， C级10棵，然后从A、B、C三个级别的苹果树中分别随机抽取了3棵、6棵、1棵，测出其产量，制成了如下的统计表．小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量，那么小李的估计值是 ▲ 千克．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 苹果树长势 A级 B级 C级 随机抽取棵数（棵）‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎1‎ 所抽取果树的平均产量（千克）‎ ‎80‎ ‎75‎ ‎70‎ ‎15.如图，如图，∠1是Rt△ABC的一个外角，直线DE∥BC，分别交边AB、AC于点D、E，∠1＝120º，则∠2的度数是 ▲ ．‎ ‎16.如图，E是□ABCD的边CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AD＝4，＝，则CF的长为 ▲ ．‎ ‎17. 如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为2 和1,若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为______▲__________. ‎ ‎18. 正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，求点P3的坐标____▲_____．‎ 三、解答题：本大题共11小题，共76分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.‎ ‎19. (本题满分5分)计算： ‎ ‎20. (本题满分5分)解不等式组并求其整数解。‎ ‎21. (本题满分5分)化简：请先将下式化简，再选择一个适当的无理数代入求值．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎22. (本题满分5分) 解方程：．‎ ‎23. (本题满分7分)如图，正方形ABCD的边长为3，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形AEFG，FE交线段DC于点Q，FE的延长线交线段BC于点P，连结AP、AQ．‎ ‎（1）求证：△ADQ≌△AEQ；‎ ‎（2）求证：PQ＝DQ＋PB；‎ ‎（3）当∠1=∠2时， PQ=____________‎ ‎24. (本题满分6分)某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．（完成工程的工期为整数）‎ 甲、乙工程队每天各能铺设多少米？‎ ‎25. (本题满分8分)‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎ 某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图10所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5:2,请结合图中相关数据回答下列问题：‎ （1） 则样本容量容量是______________，并补全直方图；‎ （2） 该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12的次数；‎ （3） 已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率。‎ ‎26. (本题满分6分) 我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB=40米，坡角∠BAD=600，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过450时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A 不动，从坡顶B 沿BC削进到E 处，问BE至少是多少米(结果保留根号)？‎ D A B C E ‎27. (本题满分9分) 如图，点是半圆的半径上的动点，作于．点是半圆上位于左侧的点，连结交线段于，且．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎（1）求证：是⊙O的切线．‎ O C B E P D A ‎（2）若⊙O的半径为，，设．‎ ‎①求关于的函数关系式．‎ ‎②当时，求的值．‎ ‎28. (本题满分10分) 如图，已知直线，点A的坐标是（4，0），点D为x轴上位于点A右边的某一点，点B为直线上的一点，以点A、B、D为顶点作正方形．‎ ‎ （1）若图①仅看作符合条件的一种情况，求出所有符合条件的点D的坐标；‎ ‎ （2）在图①中，若点P以每秒1个单位长度的速度沿直线从点O移动到点B，与此同时点Q以相同的速度从点A出发沿着折线A－B－C移动，当点P到达点B时两点停止运动．设点P运动时间为t，试探究：在移动过程中，△PAQ的面积关于t的函数关系式，并求最大值是多少？‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎29. (本题满分10分)在△ABC中，∠ABC＝45°，tan∠ACB＝．如图，把△ABC的一边BC放置在x轴上，有OB＝14，OC＝，AC与y轴交于点E．【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎(1)求AC所在直线的函数解析式；‎ ‎(2)过点O作OG⊥AC，垂足为G，求△OEG的面积；‎ ‎(3)已知点F(10，0)，在△ABC的边上取两点P，Q，探索是否存在以O，P，Q为顶点的三角形与△OFP全等，且这两个三角形在OP的异侧？若存在，请求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 苏州市景范中学2013年初三二模试卷 数 学 参考答案 一、 选择（每题3分，共30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B A A A B A D B B D 二、 填空（每空3分，共24分）‎ ‎11、 12、8 13、 14、7600‎ ‎15、30° 16、2 17、 18、‎ 三、 解答题 ‎19、（本题满分5分）10‎ ‎20、（本题满分5分）（4分） 整数解为x=-5, - 4，-3 （5分）‎ ‎21、（本题满分5分）化简得（3分）求值答案不唯一（5分）‎ ‎22、（本题满分5分）（舍去）（4分）经检验（5分）‎ ‎23、（本题满分7分）（1）∵ABCD是正方形，∴在Rt△ADQ和Rt△AEQ中，‎ 有AD＝AE，AQ＝AQ， ∴△ADQ≌△AEQ（HL）------------------3分 ‎（2）同理可证得△AEP≌△ABP ‎∴PB＝PE，由（1）QD＝QE，∴PQ＝QE＋PE＝DQ＋PB------------5分 ‎（3）PQ＝ 6―2------------------------------------7分 ‎24、（本题满分6分）解：解：（1）设甲工程队每天能铺设x米，则乙工程队每天能铺设（x-20）米．----------- 1分 根据题意得： ，---------------------------------------------3分 解得x=70．‎ 经检验，x=70是原分式方程的解，且符合题意，‎ 又x-20=70-20=50米．‎ 答：甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米．-----------------------6分 ‎25、（本题满分8分）‎ ‎（1）样本容量为50。（2分）补全直方图略（3分）‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎(2) ∵在统计的50人中，发言次数大于12的有4＋5=9人，‎ ‎∴在这天里发言次数不少于12的频率为9÷50=18%。‎ ‎∴全年级500人中，在这天里发言次数不少于12的次数为500×18%=90（次）。（5分）‎ ‎（3）∵A组发言的学生为3人，∴有1位女生，2位男生。‎ ‎∵E组发言的学生： 4人，∴有2位女生，2位男生。‎ ‎∴由题意可画树状图为：‎ ‎∴共有12种情况，所抽的两位学生恰好是一男一女的情况有6种，‎ ‎∴所抽的两位学生恰好是一男一女的概率为。（3分）‎ ‎26、（本题满分6分）‎ 解：过点E作EF⊥AD,BG⊥AD,垂点分别为F、G …………………1分 由题意知：‎ Rt△ABG中∠BAG=60° AB=40m ‎∴AG=20m BG=20m ………………………………………………4分 Rt△EFA中∠1=90°‎ ‎∴EF=FA ‎∴AF=EF=BG=20m ………………………………………………5分 ‎∴FG=BE=AF-AG=20-20 (m) ………………6分 ‎27、（本题满分9分）解 ‎（1）证明：连DO ……………………………………………1分 ‎∵PC⊥BA ‎∴∠PCB=90°‎ ‎∴∠3+∠4=90° ……………………………………………2分 又∵PD=PE OD=OB ‎∴∠1=∠2 ∠5=∠4‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 又∵∠2=∠3‎ ‎∴∠1+∠5=90° ‎ ‎∴∠PDO=90°‎ ‎∴PD⊥OD ‎∴PD是QO切线 ……………………………………………3分 ‎（2）①连接PO 在Rt△PDO中PD2=y DC=4‎ ‎∴PO2=y+（4）2=y+48 在Rt△PCO中OC=x PC=8‎ ‎∴PO2=x2+（8）2=x2+192 ∴y+48=x2+192‎ ‎∴y=x2+144 …………………………6分 ‎②当x=时，y=147‎ ‎∴PD==7 ‎ ‎∴PE=PD=7 ‎ ‎∵PC=8∴EC=8-7=又∵OC=X=,OB=4∴CB=3 在Rt△BCE中tanB=== …………………………9分 ‎28、（本题满分10分）‎ ‎（1）（7，0）或（16，0）或（28，0） ………………6分 ‎（过程酌情给分，提示：除已给图外还有两种情况，如下图.）‎ x x y y ‎ ‎ ‎（2）①当0＜t≤3时，如图，过点P作PE⊥x轴，垂足为点E．‎ AQ=OP=t，OE=t，AE=4－t. ‎ ‎ S△APQ=AQ·AE=t（4－t）=（t－）2+ ……5分 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎ 当t=时， S△APQ的最大值为. ……………………………8分 ‎ ②当3＜t≤5时，如图，‎ 过点P作PE⊥x轴，垂足为点E，过点Q作QF⊥x轴，垂足为点F.‎ OP=t，PE=t，OE=t，AE=4－t. ‎ QF=3，AF=BQ=t－3，EF=AE+AF=1+t ‎ ‎ S△APQ= S 梯形PEFQ－S△PEA －S△QFA ‎，由于对称轴为直线，故当x=5时，S△APQ的最大值为3.‎ 综上所述，S△APQ的最大值为3. ……………………………10分 ‎29、（本题满分10分）‎ 解：(1) 在Rt△OCE中，‎ OE＝OCtan∠OCE＝，∴点E(0，)。‎ 设直线AC的函数解析式为y＝kx＋，有，解得：k＝。‎ ‎∴直线AC的函数解析式为y＝。（2分）‎ ‎(2) 在Rt△OGE中，tan∠EOG＝tan∠OCE＝，‎ 设EG＝3t，OG＝5t，，∴，得t＝2。‎ ‎∴EG＝6，OG＝10。∴（4分）‎ ‎(3) 存在。（以下6分）‎ 一、显然，在BC边上不存在符合条件的点P、点Q。‎ 二、当点P在AB边上时，∠POF为钝角，由数形结合可得在AB边上且在OP左侧不存在符合条件的点Q.‎ 三、 当点P在AC上时 ‎（1）若点Q也在AC上时，∵∠QPO≠∠POF, ∴必有△OP1F≌△OP1Q∴OF=OQ=10，此时点Q即为点G，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎∴点Q（ （6分）‎ ‎（2）当点Q在AB上时，‎ ‎①当△OPF≌△POQ，则PQ∥OF，PQ=OF=10，可得点Q （8分）‎ ‎②当△OPF≌△OPQ如图2，有OQ＝OF=10，过点Q作QH⊥OB于点H，设OH＝a，‎ 则BH＝QH＝14－a，‎ 在Rt△OQH中，a2＋(14－a)2＝100，‎ 解得：a1＝6，a2＝8，‎ ‎∴Q(－6，8)或Q(－8，6)。‎ 综上所述，满足条件的Q点坐标为 点Q（或Q 或Q(－6，8)或Q(－8，6)。 （10分）‎ ‎ ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎