金川公司二高2013-2014学年度第一学期高一年级期中考试
数 学 试 卷
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．下列表示错误的是（ ）．
A． B． C． D．
2．集合，，则（ ）．
A． B． C． D．
3．函数的定义域为（ ）．
A． B． C． D．
4．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ）．
A． B．
C． D．
5．函数的零点一定位于区间（ ）．
A． B． C． D．
6．设，， 则（ ）．
A． B． C． D．
7．函数的单调增区间是（ ）．
A． B． C． D．
8． 在区间上的最大值是最小值的倍，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
9．函数的大致图象是（ ）．
A． B． C． D．
10．已知函数，则（ ）．
A． B． C． D．
11．是定义在上递减的奇函数，当时，的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
12． 若函数，实数是函数的零点，且，则的值（ ）．
A．恒为正值 B．等于0 C．恒为负值 D．不大于0
第Ⅱ卷
二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。）
13．若函数是定义域为的偶函数,则= ．
14．已知幂函数的图象经过点,那么 ．
15．若函数是定义在上的奇函数，当时，，则时，的表达式是 ．
16．给出下列六个结论其中正确的序号是 ．（填上所有正确结论的序号）
① 已知，，则用含，的代数式表示为：；
② 若函数的定义域为，则函数的定义域为；
③ 函数恒过定点；④ 若，则；
⑤ 若指数函数，则；⑥ 若函数，则．
三．解答题：(本大题共6小题，满分70分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)
17．(本题满分10分）
计算下列各式的值：
（1）； （2）．
18．(本题满分12分）
已知函数，
（1）在给定直角坐标系中画出函数的大致图象；（每个小正方形边长为一个单位长度）
（2）由图象指出函数的单调递增区间（不要求证明）；
（3）由图象指出函数的值域（不要求证明）。
o
y
x
19．(本题满分12分）
已知集合，集合，若，求实数的取值范围。
20．(本题满分12分）
如图所示,动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室.如果可供建造围墙的材料总长为30米,那么宽(单位:米)为多少时才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？
21．(本题满分12分）
已知函数.
（1）求证：不论为何实数，总为增函数；
（2）求的值，使为奇函数；
（3）当为奇函数时，求的值域。
22．(本题满分12分）
已知函数,当时,恒有.
(1) 求证： ；
(2) 若，试用表示；
(3) 如果时，且，试求在区间上的最大值和最小值。
试卷参考答案
一、选择题(每小题5分，共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答数
C
D
A
B
C
C
B
A
C
B
D
A
二、填空题(每小题5分，共20分)
13．； 14．2； 15． ； 16．⑤。
三、解答题
17．解：（1）原式=1+ ……………… 6分
（2）原式= ……………… 12分
18．解： ……………… 2分
（1）图略 ……………… 6分
（2）的单调递增区间是[3，4] ……………… 10分
（3）的值域是[-2，2] ……………… 12分
19．解：， ……………… 2分
当时，满足，此时有，解得 . ……………… 4分
当时，又有，且 ……………… 6分
……………… 10分
综上可得，实数的取值范围为. . ……………… 12分
20．解：如图设2间面积相同的矩形熊猫居室长的和为米，每间熊猫居室面积为米2，则
……………… 2分
， ……………… 4分
……………… 8分
, ……………… 10分
… …………… 11分
答：宽米)时才能使所建造的每间熊猫居室面积最大，每间熊猫居室的最大面积是米2
… …………… 12分
21.解： (1)设，且, 则 ……………… 1分
=, ……………… 3分
, ,
……………… 5分
即,所以不论为何实数总为增函数. ………… 6分
(2) 为奇函数, ,即,
解得: ……………… 9分
（3）由(2)知,
,,
所以的值域为 ……………… 12分
22．解：(1) 令得, ……………… 1分
再令得 …………… 3分
……………… 4分
(2) 由
.………………8分
(3)设，且,
则=
,
,
在R上是减函数,
,
. ……………… 12分
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