2013-2014学年度数学中考二轮复习专题卷-反比例函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列函数中，图象经过点（1，﹣1）的反比例函数关系式是
A． B． C． D．
2．下列四个点中，在反比例函数的图象上的是【 】
A．（3，﹣2） B．（3，2） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）
3．在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A． x＞0 B． x≠0 C． x＞1 D． x≠1
4．已知反比例函数的图象经过点（1，2），则此函数图象所在的象限是（ ）
A． 一、三 B． 二、四 C． 一、三 D． 三、四
5．下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A． y=5﹣x B． C． y=2013x D．
6．在同一平面直角坐标系中，正比例函数y=（m﹣1）x与反比例函数y=的图象的大体位置不可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ）
A． 12米 B． 13米 C． 14米 D． 15米
8．在同一平面直角坐标系中，函数y=﹣x﹣k与（k＜0）的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知是反比例函数(的图象上的三点，且，则的大小关系是 （ ）
A． B． C． D．
10．若反比例函数经过点（1,2），则下列点也在此函数图象上的是（ ）
A．（1，-2） B．（-1，﹣2） C．（0，﹣1） D．（﹣1，﹣1）
11．如图，正比例函数与反比例函数相交于点E（，2），若，则的取值范围在数轴上表示正确的是【 】
A． B． C． D．
12．函数y1=x和的图象如图所示，则y1＞y2的x取值范围是
A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1
C．﹣1＜x＜0或x＞1 D．﹣1＜x＜0或0＜x＜1
13．已知A（，），B（2，）两点在双曲线上，且，则m的取
值范围是【 】
A． B． C． D．
14．当时，函数的图象在【 】
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
15．若反比例函数的图象经过点（5，﹣1）．则实数k的值是
A． B． C． D．5
16．如图，P1是反比例函数在第一象限图像上的一点，点A1 的坐标为(2，0)．若△P1O A1与△P2 A1 A2均为等边三角形，则A2点的横坐标为
A． B． C． D．
17．如图，直线与双曲线y=交于A，B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为
A．0 B．1 C．2 D．5
18．如图，等边△OAB的边OB在x轴的负半轴上，双曲线过OA的中点，已知等边三角形的边长是4，则该双曲线的表达式为
A． B． C． D．
19．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数的图象经过点A，反比例函数的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是
A. m=﹣3n B. C. D.
20．如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A。C分别在x轴、y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN。
下列结论：
①△OCN≌△OAM；
②ON=MN；
③四边形DAMN与△MON面积相等；
④若∠MON=450，MN=2，则点C的坐标为。
其中正确的个数是【 】
A．1 B．2 C．3 D．4
21．如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为【 】
A．1 B．2 C．3 D．4
22．如图，点B在反比例函数（x＞0）的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为
A．1 B．2 C． 3 D． 4
二、填空题
23．反比例函数的图象经过点（2，﹣1），则k的值为 ．
24．若反比例函数的图象经过点（2，4），则k的值为 ．
25．如图,点A是反比例函数图象上的一点,过点A分别向x轴、y轴作垂线, 若矩形ABOC的面积为3,则这个反比例函数的关系式是 .
x
y
C
O
A
B
26．已知正比例函数与反比例函数的图象的一个交点坐标为（－1，2），则另一个交点的坐标为 ．
27．已知一个函数的图象与的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为 ．
28．如图，直线AB交双曲线于Ａ、B，交x轴于点C,B为线段AC的中点，过点B作BM⊥x轴于M，连结OA.若OM=2MC,S⊿OAC=12，则k的值为 .
29．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果邮箱剩余油量 y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图像如图所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是 升．
30．若反比例函数的图象经过点A（1，2），则k= ．
31．设有反比例函数，（x1，y1），（x2，y2）为其图象上两点，若x1＜0＜x2，y1＞y2，则k的取值范围 ．
32．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1
上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为 ．
33．如图，已知A点是反比例函数（k≠0）的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为 ．
34．如图，已知直线与双曲线（k＞0）交于A、B两点，点B的坐标为，C为双曲线（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC的面积为6，则点C的坐标为 ．
35．（2013年四川自贡4分）如图，在函数的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn，则S1=
，Sn= ．（用含n的代数式表示）
36．如图，等腰直角三角形ABC顶点A在x轴上，∠BCA=90°，AC=BC=2，反比例函数（x＞0）的图象分别与AB，BC交于点D，E．连结DE，当△BDE∽△BCA时，点E的坐标为 ．
37．如图，点P是反比例函数图象上的点，PA垂直x轴于点A（－1，0），点C的坐标为（1，0），PC交y轴于点B，连结AB，已知AB=。
（1）k的值是 ；
（2）若M（a，b）是该反比例函数图象上的点，且满足∠MBA＜∠ABC，则a的取值范围是 。
三、计算题
38．已知一次函数的图象与反比例函数图象交于点 P（4，n）。
求P点坐标
39．如图，矩形的对角线经过坐标原点，矩形的边分别平x
y
O
A
B
C
D
行于坐标轴，点在反比例函数的图象上.若点的坐标为，
15题图
则的值为 .
40．如图，是反比例函数的图象的一支．根据给出的图象回答下列问题：
（1）该函数的图象位于哪几个象限？请确定m的取值范围；
（2）在这个函数图象的某一支上取点A（x1，y1）、B（x2，y2）．如果y1＜y2，那么x1与x2有怎样的大小关系？
四、解答题
41．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．
（1）直接写出B、C、D三点的坐标；
（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．
42．已知，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，OA=OB，函数的图象与线段AB交于M点，且AM=BM．
（1）求点M的坐标；
（2）求直线AB的解析式．
43．已知正比例函数y=ax与反比例函数的图象有一个公共点A（1，2）．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）画出草图，根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围．
44．如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60ｍ2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12ｍ。设AD的长为ｘｍ，DC的长为ｙｍ。
（1）求ｙ与ｘ之间的函数关系式；
（2）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26ｍ，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案。
45．如图，已知直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x 轴、y轴分别相交于C、D两点。
（1）如果点A的横坐标为1，利用函数图象求关于x的不等式的解集；
（2）是否存在以AB为直径的圆经过点P（1，0）？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。
46．如图，点A（1，a）在反比例函数（x＞0）的图象上，AB垂直于x轴，垂足为点B，将△ABO沿x轴向右平移2个单位长度，得到Rt△DEF，点D落在反比例函数（x＞0）的图象上．
（1）求点A的坐标；
（2）求k值．
47．某服装店以每件40元的价格购进一批衬衫，在试销过程中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（x为正整数）（元）之间符合一次函数关系，当销售单价为55元时，月销售量为140件；当销售单价
为70元时，月销售量为80件．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果每销售一件衬衫需支出各种费用1元，设服装店每月销售该种衬衫获利为w元，求w与x之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，商场获利最大，最大利润是多少元？
48．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象相交于点A（m，1）、B（﹣1，n），与x轴相交于点C（2，0），且AC=OC．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）直接写出不等式ax+b≥的解集．
49．（2013年浙江义乌12分）如图1，已知（x＞）图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为（0，b）（b＞0），动点M是y轴正半轴上B点上方的点，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q，连结AQ，取AQ的中点为C．
（1）如图2，连结BP，求△PAB的面积；
（2）当点Q在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形，面积为，求此时P点的坐标；
（3）当点Q在射线BD上时，且a=3，b=1，若以点B，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长．
50．如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB=，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．
（1）若OA=10，求反比例函数解析式；
（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；
（3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．A
【解析】
试题分析：根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将（1，﹣1）代入各函数关系式验算，易得，（1，﹣1）满足。故选A。
2．A。
【解析】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将各点坐标代入验算，满足的点即为所求，易得，点（3，﹣2）满足。故选A。
3．B
【解析】
试题分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．
解：根据题意得，x≠0．
故选B．
点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
4．A
【解析】
试题分析：根据反比例函数图象的性质先求出k的取值范围，再确定图象所在的象限．
解：由反比例函数y=的图象经过点（1，2），
可得k=2＞0，则它的图象在一、三象限．
故选A．
点评：此题主要考查反比例函数y=的图象性质：（1）k＞0时，图象是位于一、三象限．（2）k＜0时，图象是位于二、四象限．
5．D
【解析】
试题分析：根据反比例函数的定义进行判断．
解：A、y=5﹣x是一次函数．故本选项错误；
B、y=是正比例函数．故本选项错误；
C、y=2013x是正比例函数．故本选项错误；
D、y=﹣符合反比例函数的定义．故本选项正确；
故选D．
点评： 本题考查了反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般形式（k≠0），也可转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．
6．D
【解析】
试题分析：根据题意，依次分析选项中的图象，根据图象，求出其参数的范围，并解看有无公共解，若有，则可能是它们的图象，若无解，则不可能是它们的图象；即可得答案．
解：依次分析选项可得：
A、4m＞0，m﹣1＞0；解可得m＞1；故可能是它们的图象．
B、4m＞0，m﹣1＜0；解可得0＜m＜1；故可能是它们的图象．
C、4m＜0，m﹣1＜0；解可得m＜1；故可能是它们的图象．
D、4m＜0，m﹣1＞0；无解；故不可能是它们的图象．
故选D．
点评：本题考查正比例函数与反比例函数的图象性质，注意①正比例函数与反比例函数的图象与k的关系，②两个函数中参数的关系．
7．A
【解析】
试题分析：根据梯子、地面、墙正好构成直角三角形，再根据勾股定理解答即可．
解：如图所示，AB=13米，BC=5米，根据勾股定理AC===12米．
故选A．
点评：此题是勾股定理在实际生活中的运用，比较简单．
8．A
【解析】
试题分析：根据k的符号及一次函数与反比例函数图象的性质解答．
解：当k＜0时，﹣k＞0，反比例函数y=的图象在二，四象限，一次函数y=﹣x﹣k的图象过一、二、四象限，选项A符合；
故选A．
点评：本题主要考查了反比例函数和一次函数的图象性质，正确掌握它们的性质才能灵活解题．
9．B
【解析】
试题分析：∵，
∴函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，
又∵x1＜x2＜0＜x3，
∴y2＜y1＜y3．
故选B.
考点：反比例函数的性质．
10．B
【解析】
试题分析：设反比例函数图象的解析式为，
∵反比例函数的图象经过点（1，2），
∴k=1×2=2，
而1×（-2）=－2，－1×（-2）=2，0×（－1）＝0，－1×（－1）＝1.
∴点（-1，-2）在反比例函数图象上．
故选B．
考点：反比例函数图像上点的坐标的特征．
11．A。
【解析】∵正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（﹣1，2），
∴根据图象可知当y1＞y2＞0时x的取值范围是x＜﹣1。
∴在数轴上表示为：。
故选A。
12．C。
【解析】∵y1＞y2即函数y1=x的图象在的图象上方时，x的取值范围，
∴根据图象，当﹣1＜x＜0或x＞1时，函数y1=x的图象在的图象上方。
故选C。
13．D。
【解析】∵A（，），B（2，）两点在双曲线上，
∴根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，得。
∵，∴，解得。故选D。
14．A。
【解析】根据反比例函数的性质：当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限。
∵反比例函数的系数，∴图象两个分支分别位于第二、四象限。
∴当时，图象位于第四象限。故选A。
15．A
【解析】
试题分析：根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将（5，﹣1）代入得。故选A。
16．C
【解析】
试题分析：过点P1作P1C⊥OA2，垂足为C，
∵△P1OA1为边长是2的等边三角形，OC=1，，
∴P1（1，）。
将P1（1，）代入，得k=。
∴反比例函数的解析式为。
过点P2作P2D⊥A1A2，垂足为D，
设A1D=a，则，∴。
∵在反比例函数的图象上，
∴将代入，得。解得：。
∵a＞0，∴。∴。∴。
∴点A2的横坐标为。故选C。
17．C
【解析】
试题分析：反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，只有当A、B、O三点共线时，才会有线段AB的长度最小，此时，。故选C。
18．B
【解析】
试题分析：如图，过点C作CD⊥OB于点D．
∵△OAB是等边三角形，该等边三角形的边长是4，
∴OA=4，∠COD=60°。
又∵点C是边OA的中点，∴OC=2。
∴OD=OC•cos60°=2×=1，CD=OC•sin60°=2×=。
∴C（﹣1，）。
∵双曲线过OA的中点C，∴，解得，k=﹣。
∴该双曲线的表达式为．
故选B。
19．A
【解析】
试题分析：如图，过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，
设点A的坐标为（a，），点B坐标为（b，），
则OE=﹣b，BE=，OF= a，AF=，
∵∠OAB=30°，∴OA=OB。
∵∠BOE+∠OBE=90°，∠AOF+∠BOE=90°，∴∠OBE=∠AOF。
又∵∠BEO=∠OFA=90°，∴△BOE∽△OAF。
∴，即，∴。
∴m=﹣3n。故选A。
20．C。
【解析】设正方形OABC的边长为a，
则A（a，0），B（a，a），C（0，a），M（a，），N（，a）。
∵CN=AM= ，OC=OA= a，∠OCN=∠OAM=900，
∴△OCN≌△OAM（SAS）。结论①正确。
根据勾股定理，，，
∴ON和MN不一定相等。结论②错误。
∵，
∴。结论③正确。
如图，过点O作OH⊥MN于点H，则
∵△OCN≌△OAM ，∴ON=OM，∠CON=∠AOM。
∵∠MON=450，MN=2，
∴NH=HM=1，∠CON=∠NOH=∠HOM=∠AOM=22.50。
∴△OCN≌△OHN（ASA）。∴CN=HN=1。
∴。
由得，。
解得：（舍去负值）。
∴点C的坐标为。结论④正确。
∴结论正确的为①③④3个。故选C。
21．C。
【解析】由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，
则，
过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|。
又∵M为矩形ABCO对角线的交点，
∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|，
∵函数图象在第一象限，k＞0，∴。
解得：k=3。故选C。
22．B
【解析】
试题分析：∵点B在反比例函数（x＞0）的图象上，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，
∴故矩形OABC的面积S=|k|=2。故选B。
23．﹣2。
【解析】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将点（2，﹣1）代入解析式可得k=2×（﹣1）=﹣2。
24．8
【解析】
试题分析：根据点在曲线图上点的坐标满足方程的关系，把（2，4）代入，得，即。
25．
【解析】
试题分析：设反比例函数的解析式为（k≠0），
因为矩形ABOC的面积为3，所以|k|=3，
所以k=±3，
由图象在第二象限，
所以k＜0，;k=-3,所以这个反比例函数解析式为．
考点：反比例函数系数k的几何意义．
26．（1，－2）
【解析】
试题分析：根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可：
∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴两函数的交点关于原点对称。
∵一个交点的坐标是（－1，2），∴另一个交点的坐标是（1，－2）。
27．。
【解析】设所求函数的解析式为，点（）在图象上，
∵根据题意，（）关于y轴成轴对称的点（）在的图象上，
∴。
∴所求函数的解析式为。
28．8
【解析】
试题分析：如图，过A作AN⊥OC于N，
∵BM⊥OC，∴AN∥BM。
∵点B为AC中点，∴MN=M，。
∵OM=2MC，∴ON=MN=CM。
∵点A在双曲线上，∴设A的坐标是（a，）（a＞0）。
∴OC=3a，AN=。
∵S△OAC=12，∴。
29．20
【解析】
试题分析：设函数关系式为：，
∵（0，35），（160，25）在函数图象上，
∴。
∴函数关系式为：。
∴当时，，即到达乙地时邮箱剩余油量是20升。
30．2。
【解析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将A（1，2）代入，得。
31．k＜2
【解析】
试题分析：∵（x1，y1），（x2，y2）为函数图象上两点，且当x1＜0＜x2时，y1＞y2，
∴该反比例函数的图象位于第二、四象限。
∴k﹣2＜0，解得，k＜2。
32．1。
【解析】∵PA⊥x轴于点A，交C2于点B，∴S△POA=×4=2，S△BOA=×2=1，
∴S△POB=S△POA﹣S△BOA =2﹣1=1。
33．6。
【解析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|，从而由△ABO的面积为3，得S△ABO=|k|=3。
∵反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，∴k=6。
34．（2，4）
【解析】
试题分析：∵点B（﹣4，﹣2）在双曲线上，∴，解得∴k=8。
根据中心对称性，点A、B关于原点对称，∴A（4，2）。
如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，
设点C的坐标为（a，），
则
。
∵△AOC的面积为6，∴=6，整理得，a2+6a﹣16=0，解得a1=2，a2=﹣8（舍去）。
∴==4。∴点C的坐标为（2，4）。
35．4；。
【解析】当x=2时，P1的纵坐标为4，
当x=4时，P2的纵坐标为2
当x=6时，P3的纵坐标为，
当x=8时，P4的纵坐标为1，
当x=10时，P5的纵坐标为：，
…
∴；
；
；
…
。
考点：探索规律题（图形的变化类），反比例函数系数k的几何意义，曲线上点的坐标与方程的关系。
36．。
【解析】如图，∵∠BCA=90°，AC=BC=2，反比例函数（x＞0）的图象分别与AB，BC交于点D，E，
∴∠BAC=∠ABC=45°，且可设E（a，），D（b，）。
∴C（a，0），B（a，2），A（a－，0），
设直线AB的解析式为，
∴，解得。∴线AB的解析式为。
又∵△BDE∽△BCA，∴∠BDE=∠BCA=90°。∴直线AB与直线DE垂直。
如图，过点D作x轴的垂线，过点R作y轴的垂线，两线交于点H ，
则△DEH为等腰直角三角形，∴HE=HD，即。∴。
又∵点D在直线AB上，∴，即。
∴，解得（舍去）。
∴点E的坐标是。
37．（1）；（2）0＜a＜2或。
【解析】（1）依题意，AO=1，OC=1，∴AB是Rt△PAC斜边上的中线。
∵AB=，∴PC=。
∴在Rt△PAC中，AC=2，AP=，PC=，
∴根据勾股定理，得：，解得。
∵，∴。
（2）分两种情况：
①当点M在x轴下方时，考虑∠MBA＝∠ABC的情况：当∠MBA＝∠ABC时，点M是PC与双曲线的另一个交点，由B（0,2）,C（1,0）易得直线PC的解析式为，与联立：
，解得：或（点P坐标，舍去），
∴当∠MBA＝∠ABC时，点M的坐标为（2，－2）。
∴当∠MBA＜∠ABC时，0＜a＜2。
②当点M在x轴上方时，考虑∠MBA＝∠ABC的情况：如图，将△ABC顺时针旋转至
△EBA，延长BE交于点，则之间横坐标的值即为所求。过点E分别作ｘ轴和ｙ轴的垂线，垂足分别为点F，G，设点E的坐标为（ｘ，ｙ），
由旋转的性质，得AE=AC=2，BE=BA=。
在Rt△AEF中，由勾股定理，得，即①，
在Rt△BEG中，由勾股定理，得，即②，
①-②，得，即③，
将③代入②，得，解得或（舍去），
将代入③得。
∴点E的坐标为。
设直线BE的解析式为，则。
∴直线BE的解析式为。
联立。
∴。
综上所述，a的取值范围是0＜a＜2或。
38．P（4,2）
【解析】
试题分析：点 P（4，n）在反比例函数上，则n=2.
考点：反比例函数
点评：本题难度较低，主要考查学生对反比例函数k值性质的掌握。
39．
【解析】
考点：反比例函数综合题．
分析：由点A的坐标为（-2，-2），矩形ABCD的边分别平行于坐标轴，可设D点坐标为（a，-2），B点坐标为（-2，b），则C点坐标为（a，b），又矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点O，则直线BD的解析式可设为y=mx，然后把点D（a，-2），B点（-2，b）分别代入y=mx得到am=-2，-2m=b，易得ab=- •（-2m）=4，再利用点C（a，b）在反比例函数的图象上，根据反比例函数图象上点的坐标特点得到2k+1=ab=4，解方程即可得到k的值．
解：∵点A的坐标为（-2，-2），矩形ABCD的边分别平行于坐标轴，
∴B点的横坐标为-2，D点的纵坐标为-2，
设D点坐标为（a，-2），B点坐标为（-2，b），则C点坐标为（a，b），
∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点O，
∴直线BD的解析式可设为y=mx，
把点D（a，-2），B点（-2，b）分别代入y=mx得，am=-2，-2m=b，
∴a=-，
∴ab=-•（-2m）=4，
∵点C（a，b）在反比例函数的图象上，
∴2k+1=ab=4，
∴k=．
故答案为．
40．（1）函数图象位于第二、四象限，m＜5。
（2）①当y1＜y2＜0时，x1＜x2；
②当0＜y1＜y2，x1＜x2。
【解析】
试题分析：（1）根据反比例函数图象的对称性可知，该函数图象位于第二、四象限，则m﹣5＜0，据此可以求得m的取值范围；
（2）根据函数图象中“y值随x的增大而增大”进行判断。
解：（1）∵反比例函数图象关于原点对称，图中反比例函数图象位于第四象限，
∴函数图象位于第二、四象限，则m﹣5＜0，解得，m＜5。
∴m的取值范围是m＜5。
（2）由（1）知，函数图象位于第二、四象限，
∴在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大。
①当y1＜y2＜0时，x1＜x2；
②当0＜y1＜y2，x1＜x2。
41．(1) B（2，4），C（6，4），D（6，6）；(2) A、C落在反比例函数的图象上，平移距离为3，反比例函数的解析式是.
【解析】
试题分析：（1）根据矩形性质得出AB=CD=2，AD=BC=4，即可得出答案；
（2）设矩形平移后A的坐标是（2，6-x），C的坐标是（6，4-x），得出k=2（6-x）=6（4-x），求出x，即可得出矩形平移后A的坐标，代入反比例函数的解析式求出即可．
试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．
∴AB=CD=2，AD=BC=4，
∴B（2，4），C（6，4），D（6，6）；
（2）A、C落在反比例函数的图象上，
设矩形平移后A的坐标是（2，6-x），C的坐标是（6，4-x），
∵A、C落在反比例函数的图象上，
∴k=2（6-x）=6（4-x），
x=3，
即矩形平移后A的坐标是（2，3），
代入反比例函数的解析式得：k=2×3=6，
即A、C落在反比例函数的图象上，矩形的平移距离是3，反比例函数的解析式是.
考点：1．矩形性质；2．用待定系数法求反比例函数的解析式；3．平移的性质．
42．解：（1）过点M作MC⊥x轴，MD⊥y轴，
∵AM=BM，∴点M为AB的中点。
∵MC⊥x轴，MD⊥y轴，∴MC∥OB，MD∥OA。
∴点C和点D分别为OA与OB的中点。
∴MC=MD。则点M的坐标可以表示为（﹣a，a）。
把M（﹣a，a）代入函数中，
解得（负值舍去）。
∴点M的坐标为（﹣，）。
（2）∵则点M的坐标为（﹣，），∴MC=，MD=。
∴OA=OB=2MC=，∴A（﹣，0），B（0，）。
设直线AB的解析式为y=kx+b，
把点A（﹣，0），B（0，）分别代入y=kx+b中得：
，解得：。
∴直线AB的解析式为
【解析】
试题分析：（1）过点M作MC⊥x轴，MD⊥y轴，根据M为AB的中点，MC∥OB，MD∥OA，利用平行线分线段成比例得到点C和点D分别为OA与OB的中点，从而得到MC=MD，设出点M的坐标代入反比例函数解析式中，求出a的值即可得到点M的坐标。
（2）根据（1）中求出的点M的坐标得到MC与MD的长，从而求出OA与OB的长，得到点A与点B的坐标，设出一次函数的解析式，把点A与点B的坐标分别代入解析式中求出k与b的值，确定出直线AB的表达式。
43．解：（1）把A（1，2）代入y=ax得a=2，
∴正比例函数解析式为y=2x。
把A（1，2）代入得b=1×2=2，
∴反比例函数解析式为。
（2）如图，当﹣1＜x＜0或x＞1时，正比例函数值大于反比例函数值。
【解析】
试题分析：（1）分别把A点坐标代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出a与b的值，从而确定两函数解析式。
（2）先画出y=2x和的图象，根据对称性得到两函数的另一个交点B与点A关于原点对称，则B点坐标为（﹣1，﹣2），然后观察图象得到当﹣1＜x＜0或x＞2时，正比例函数图象都在反比例函数图象上方，即正比例函数值大于反比例函数值。
44．解：（1）如图，AD的长为ｘｍ，DC的长为ｙｍ，
根据题意，得，即。
∴ｙ与ｘ之间的函数关系式为。
（2）由，且ｘ，ｙ都为正整数，
∴ｘ可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60。
但∵，
∴符合条件的有：ｘ=5时，ｙ=12；ｘ=6时，ｙ=10；ｘ=10时，ｙ=6。
答：满足条件的所有围建方案：AD=5ｍ，DC=12ｍ或AD=6ｍ，DC=10ｍ或AD=10ｍ，DC=6ｍ。
【解析】（1）由面积为60ｍ2列式即可得ｙ与ｘ之间的函数关系式。
（2）由和ｘ，ｙ都为正整数列举出所有ｘ值，根据得出符合条件的值即可。
45．解：（1）将点A的横坐标1代入，得点A的纵坐标为3，∴A（1，3）。
将A（1，3）代入，得，∴反比例函数解析式为。
联立，解得或。∴B（3，1）。
∵关于x的不等式的解集，就是的图象在的图象下方时x的取值范围，
∴由函数图象知，关于x的不等式的解集为或。
（2）存在。
设A，AB的中点（即圆心）为M，则B，M。
由勾股定理可求得：，
若以AB为直径的圆经过点P（1，0），则，
即，解得。
∴。
【解析】（1）根据直线解析式求A点坐标；根据A点在反比例函数的图象上，求出m的值，从而得到反比例函数关系式，与直线方程联立即可求得点B的坐标。因此，根据关于x的不等式的解集，就是的图象在的图象下方时x的取值范围即可求出结果。
（2）根据圆心到点P的距离等于半径列式求解。
46．解：（1）把点A（1，a）代入反比例函数（x＞0）得a=3，则A点坐标为（1，3）。
（2）∵将△ABO沿x轴向右平移2个单位长度，得到Rt△DEF，
∴D点坐标为（3，3）。
把D（3，3）代入，得k=3×3=9。
【解析】
试题分析：（1）把点A（1，a）代入反比例函数可求出a，则可确定A点坐标。
（2）根据平移的性质得到D点坐标为（3，3），然后把D（3，3）代入即可求出k。
47．解：（1）设y与x的函数关系式y=kx+b，由题意，得
，解得：。
∴y与x的函数关系式为：y=﹣4x+360。
（2）由题意，得
W=y（x﹣40）﹣y=（﹣4x+360）（x﹣40）﹣（﹣4x+360）=﹣4x2+160x+360x﹣14400+4x﹣360
=﹣4x2+524x﹣14760，
∴w与x之间的函数关系式为：W=﹣4x2+524x﹣14760。
∵W=﹣4（x2﹣131x）﹣14760=﹣4（x﹣65.5）2+2401，
当x=65.5时，最大利润为2401元。
∵x为整数，∴x=66或65时，W=2400元。
∴x=65或66时，W最大=2400元。
【解析】
试题分析：（1）设y与x的函数关系式y=kx+b，根据售价与销量之间的数量关系建立方程组，求出其解即可。
（2）根据利润=（售价﹣进价）×数量就可以表示出W，根据二次函数的性质求出最值。
48．解：（1）过A作AD⊥x轴，可得AD=1，
∵C（2，0），即OC=2，∴AC=OC=。
在Rt△ACD中，根据勾股定理得：CD=1。
∴OD=OC+CD=2+1=3。∴A（3，1）。
将A、C的坐标代入一次函数解析式得：
，解得：。
∴一次函数解析式为y=x﹣2。
将A（3，1）代入反比例解析式得：k=3，
∴反比例解析式为。
（2）根据图形得：不等式ax+b≥的解集为﹣1≤x＜0或x≥3。
【解析】
试题分析：（1）过A作AD垂直于x轴，如图所示，由C的坐标求出OC的长，根据AC=OC求出AC的长，由A的纵坐标为1，得到AD=1，利用勾股定理求出CD的长，有OC+CD求出OD的长，确定出m的值，将A于与C坐标代入一次函数解析式求出a于b的值，即可得出一次函数解析式；将A坐标代入反比例函数解析式求出k的值，即可确定出反比例解析式。
（2）将B坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出B坐标，利用图形即可得出所求不等式的解集：
将B（﹣1，n）代入反比例解析式得：n=﹣3，即B（﹣1，﹣3）。
根据图形得：不等式ax+b≥的解集为﹣1≤x＜0或x≥3。
49．解：（1）。
（2）如图1，∵四边形BQNC是菱形，
∴BQ=BC=NQ，∠BQC=∠NQC。
∵AB⊥BQ，C是AQ的中点，∴BC=CQ=AQ。∴∠BQC=60°，∠BAQ=30°。
在△ABQ和△ANQ中，∵，∴△ABQ≌△ANQ（SAS）。
∴∠BAQ=∠NAQ=30°。∴∠BAO=30°。
∵S四边形BQNC=，∴BQ=2。∴AB=BQ=。∴OA=AB=3。
又∵P点在反比例函数的图象上，∴P点坐标为（3，2）。
（3）∵OB=1，OA=3，∴AB=。
∵△AOB∽△DBA，∴。∴BD=3。
①如图2，当点Q在线段BD上，
∵AB⊥BD，C为AQ的中点，∴BC=AQ。
∵四边形BNQC是平行四边形，∴QN=BC，CN=BQ，CN∥BD。
∴，∴BQ=CN=BD=。
∴AQ=2。
∴C四边形BQNC=。
②如图3，当点Q在线段BD的延长线上，
∵AB⊥BD，C为AQ的中点，
∴BC=CQ=AQ。
∴平行四边形BNQC是菱形，BN=CQ，BN∥CQ。
∴。∴BQ=3BD=9。
∴。
∴C四边形BNQC=2AQ=。
【解析】（1）根据同底等高的两个三角形的面积相等即可求出△PAB的面积。
（2）首先求出∠BQC=60°，∠BAQ=30°，然后根据SAS证明△ABQ≌△ANQ，进而求出∠BAO=30°，由S四边形BQNC=求出OA=3，于是P点坐标求出。
（3）分两类进行讨论，当点Q在线段BD上，根据题干条件求出AQ的长，进而求出四边形的周长，当点Q在线段考点：反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，分类思想的应用。
BD的延长线上，依然根据题干条件求出AQ的长，再进一步求出四边形的周长。
50．（1）y=（x＞0）（2）OA= C（5， ）（3）P1（， ），P2（﹣， ），P3（， ），P4（﹣， ）．
【解析】（1）过点A作AH⊥OB于H，
∵sin∠AOB=，OA=10，
∴AH=8，OH=6，
∴A点坐标为（6，8），根据题意得：
8=，可得：k=48，
∴反比例函数解析式：y=（x＞0）；
（2）设OA=a（a＞0），过点F作FM⊥x轴于M，
∵sin∠AOB=，
∴AH=a，OH=a，
∴S△AOH=•aa=a2，
∵S△AOF=12，
∴S平行四边形AOBC=24，
∵F为BC的中点，
∴S△OBF=6，
∵BF=a，∠FBM=∠AOB，
∴FM=a，BM=a，
∴S△BMF=BM•FM=a•a=a2，
∴S△FOM=S△OBF+S△BMF=6+a2，
∵点A，F都在y=的图象上，
∴S△AOH=k，
∴a2=6+a2，
∴a=，
∴OA=，
∴AH=，OH=2，
∵S平行四边形AOBC=OB•AH=24，
∴OB=AC=3，
∴C（5， ）；
（3）存在三种情况：
当∠APO=90°时，在OA的两侧各有一点P，分别为：P1（， ），P2（﹣， ），
当∠PAO=90°时，P3（， ），
当∠POA=90°时，P4（﹣， ）．
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