中考模拟卷二·数学北师大版九下-课课练.pdf

中考模拟卷二 时间:１２０ 分钟 　　 满分:１２０ 分 题 　 序 一 二 三 总分 结分人 核分人 得 　 分 一、选择题(每题 ３ 分,共 ３０ 分) １．已知x＝１ 是方程x２ ＋bx－２＝０ 的一个根,则方程的另一个根是(　　)． A．１ B．２ C．－２ D．－１ ２．下列说法: ① 一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,则这两个角相等; ② 数据 ５,２,７,１,２,４ 的中位数是 ３,众数是 ２; ③ 等腰梯形既是中心对称图形,又是轴对称图形; ④ 在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,两直角边a,b 分别是方程x２ －７x＋７＝０ 的两个根,则边 AB 上的中线长为 ３５ ２ ． 其中正确的命题有(　　)． A．０ 个 B．１ 个 C．２ 个 D．３ 个 ３．如图空心圆柱体的主视图的画法正确的是(　　)． 　　 (第 ３ 题) ４．若菱形两对条对角线的长分别为 ６ 和 ８,则这个菱形的周长为(　　)． A．２０ B．１６ C．１２ D．１０ ５．如图,A、B、C、D 为圆O 的四等分点,动点P 从圆心O 出发,沿OC－CD︵－DO 的路线作匀速 运动．设运动时间为t秒,∠APB 的度数为y 度,则下列图象中表示y(度)与t(秒)之间的函 数关系最恰当的是(　　)． 　 (第 ５ 题)６．有两个完全重合的矩形,将其中一个始终保持不动,另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方 向进行旋转,每次均旋转 ４５°,第 １ 次旋转后得到图 ①,第 ２ 次旋转后得到图 ②,ƺ,则第 １０次旋转后得到的图形与图 ①~ 图 ④ 中相同的是(　　)． (第 ６ 题) A． 图 ① B． 图 ② C． 图 ③ D． 图 ④ ７．在平面直角坐标系中,已知直线y＝－３ ４ x＋３ 与x 轴、y 轴分别交于A、B 两点,点C(０,n)是 y 轴上一点．把坐标平面沿直线 AC 折叠,使点B 刚好落在x 轴上,则点C 的坐标是(　　)． A． ０,３ ４ æ è ç ö ø ÷ B． ０,４ ３ æ è ç ö ø ÷ C．(０,３) D．(０,４) ８．已知抛物线C:y＝x２ ＋３x－１０,将抛物线C 平移得到抛物线C′．若两条抛物线C、C′关于直 线x＝１ 对称,则下列平移方法中正确的是(　　)． A． 将抛物线C 向右平移５ ２ 个单位 B． 将抛物线C 向右平移 ３ 个单位 C． 将抛物线C 向右平移 ５ 个单位 D． 将抛物线C 向右平移 ６ 个单位 ９．有若干张面积分别为a２,b２,ab的正方形和长方形纸片,阳阳从中抽取了 １ 张面积为a２ 的正 方形纸片、４ 张面积为ab的长方形纸片,若他想拼成一个大正方形,则还需要抽取面积为b２ 的正方形纸片(　　)． A．２ 张 B．４ 张 C．６ 张 D．８ 张 １０．如图,在斜边长为 １ 的等腰直角三角形OAB 中,作内接正方形 A１C１D１B１;在等腰直角三角 形OA１B１ 中,作 内 接 正 方 形 A２C２D２B２;在 等 腰 直 角 三 角 形 OA２B２ 中,作 内 接 正 方 形 A３C３D３B３;ƺƺ;依次作下去,则第n个正方形AnCnDnBn 的边长是(　　)． (第 １０ 题) A． １ ３ n－１ B．１ ３ n C． １ ３ n＋１ D． １ ３ n＋２ 二、填空题(每题 ３ 分,共 １８ 分) １１．若关于 x,y 的 二 元 一 次 方 程 组 ３x＋y＝１＋a, x＋３y＝３ { 的 解 满 足 x＋y＜２,则a 的 取 值 范 围 为 　　　　．１２．如图所示,A、B 是边长为 １ 的小正方形组成的网格的两个格点,在格点中任意放置点C,恰 好能使 △ABC 的面积为 １ 的概率是 　　　　． (第 １２ 题) 　　　 (第 １３ 题) 　　　 (第 １６ 题) １３．如图,将等 边 △ABC 沿 BC 方 向 平 移 得 到 △A１B１C１．若 BC＝３,S△PB １ C ＝ ３,则 BB１ ＝ 　　　　． １４．含有同种果蔬但浓度不同的A、B 两种饮料,A 种饮料重 ４０ 千克,B 种饮料重 ６０ 千克．现从 这两种饮料中各倒出一部分,且倒出部分的质量相同,再将每种饮料所倒出的部分与另一 种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果疏浓度相同,那么从每种饮料中 倒出的相同的质量是 　　　　 千克． １５．已知 A ２ ３＝３×２＝６,A ３ ５＝５×４×３＝６０,A ２ ５＝５×４×３×２＝１２０,A ３ ６＝６×５×４×３＝３６０ƺ, 观察前面的计算过程,寻找计算规律计算 A ２ ７ ＝　　　　(直接写出计算结果),并比较 A ５ ９ 　　　　A ３ １０ ．(填“＞”“＜”或“＝”) １６．如图,已知 ☉P 的半径为 ２,圆心P 在抛物线y＝１ ２ x２ －１ 上运动,当 ☉P 与x 轴相切时,圆 心P 的坐标为 　　　　． 三、解答题(第 １７、１８ 题每题 ５ 分,第 １９~２３ 题每题 ６ 分,其余每题 ８ 分,共 ７２ 分) １７．先化简 x x－５－ x ５－x æ è ç ö ø ÷ ÷ ２x x２ －２５,然后从不等组 －x－２≤３, ２x＜１２ { 的解集中,选取一个你认为符 合题意的x 的值代入求值． １８．如图,AB、AC 为 ☉O 的弦,连接CO、BO 并延长分别交弦AB、AC 于点E、F,∠B＝∠C．求证:CE＝BF． (第 １８ 题)１９．如图,在平面直角坐标系中,A、B 均在边长为 １ 的正方形网格格点上． (１)求线段 AB 所在直线的函数解析式,并写出当 ０≤y≤２ 时,自变量x 的取值范围; (２)将线段 AB 绕点B 逆时针旋转 ９０°,得到线段 BC,请在指定位置画出线段 BC．若直线 BC 的函数解析式为y＝kx＋b,则y 随x 的增大而 　　　　．(填“增大”或“减小”) (第 １９ 题) ２０．一副直角三角板如图放置,点C 在FD 的延长线上,AB∥CF,∠F＝∠ACB＝９０°,∠E＝ ４５°,∠A＝６０°,AC＝１０,试求CD 的长． (第 ２０ 题) ２１．已知一次函数y＝３x－２ 的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为 １． (１)求该反比例函数的解析式; (２)将一次函数y＝３x－２ 的图象向上平移 ４ 个单位,求平移后的图象与反比例函数图象的 交点坐标; (３)请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式: ① 函数的图象能由一次函数y＝３x－２ 的图象绕点(０,－２)旋转一定角度得到; ② 函数的图象与反比例函数的图象没有公共点．２２．据媒体报道,我国 ２００９ 年公民出境旅游总人数约 ５０００ 万人,２０１１ 年公民出境旅游总人数 约 ７２００ 万人,若 ２０１０ 年、２０１１ 年公民出境旅游总人数逐年递增,请解答下列问题: (１)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率; (２)如果 ２０１２ 年仍保持相同的年平均增长率,请你预测 ２０１２ 年我国公民出境旅游总人数 约多少万人? ２３．如图,定义:在直角三角形 ABC 中,锐角α的邻边与对边的比叫做角α 的余切,记作ctanα, 即ctanα＝ 角α的邻边 角α 的对边＝ AC BC,根据上述角的余切定义, 解下列问题: (１)ctan３０°＝　　　　; (２)如图,已知 tanA＝３ ４,其中 ∠A 为锐角,试求ctanA 的值． (第 ２３ 题)２４．“五一”假期,某公司组织部分员工分别到 A、B、C、D 四地旅游,公司按定额购买了前往各 地的车票．如图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图,根据统计图回答下列问题: (１)若去 D 地的车票占全部车票的 １０％,请求出 D 地车票的数量,并补全统计图; (２)若公司采用随机抽取的方式分发车票,每人抽取一张(所有车票的形状、大小、质地完全 相同且充分洗匀),那么员工小胡抽到去 A 地的概率是多少? (３)若有一张车票,小王、小李都想要,决定采取抛掷一枚各面分别标有 １,２,３,４ 的正四面 体骰子的方法来确定,具体规则是:“每人各抛掷一次,若小王掷得着地一面的数字比小 李掷得着地一面的数字小,车票给小王,否则给小李”．试用“列表法或画树状图”的方法 分析,这个规则对双方是否公平? (第 ２４ 题) ２５．如图,△ABC 内接于半圆,AB 是直径,过点 A 作直线MN,使得 ∠MAC＝∠ABC． (１)求证:MN 是半圆的切线; (２)设 D 是弧AC 的中点,连接BD 交AC 于点G,过点 D 作DE⊥AB 于点E,交 AC 于点 F．求证:FD＝FG; (３)若 △DFG 的面积为 ４．５,且 DG＝３,GC＝４,试求 △BCG 的面积． (第 ２５ 题)２６．课本中,把长与宽之比为 ２ 的矩形纸片称为标准纸．请思考解决下列问题: (１)将一张标准纸 ABCD(AB＜BC)对开,如图(１)所示,所得的矩形纸片 ABEF 是标准纸 吗? 请给予证明; (２)在一次综合实践课上,小明尝试着将矩形纸片 ABCD(AB＜BC)进行如下操作: 第一步:沿过点 A 的直线折叠,使点B 落在边AD 上点F 处,折痕为 AE(如图(２)甲); 第二步:沿过点 D 的直线折叠,使点C 落在边AD 上点N 处,折痕为 DG(如图(２)乙)． 此时点E 恰好落在边AE 上的点M 处; 第三步:沿直线 DM 折叠(如图(２)丙),此时点G 恰好与点N 重合． 请你研究,矩形纸片 ABCD 是否是一张标准纸? 请说明理由; (３)不难发现,将一张标准纸如图(３)一次又一次对开后,所得的矩形纸片都是标准纸．现有 一张标准纸 ABCD,AB＝１,BC＝ ２,问第 ５ 次对开后所得标准纸的周长是多少? 探索 并直接写出第 ２０１２ 次对开后所得标准纸的周长． (１) (２) (３) (第 ２６ 题)２７．如图,在平面直角坐标系中放置一直角三角形,其顶点为 A(０,１),B(２,０),O(０,０),将三角 板绕原点O 逆时针旋转 ９０°,得到 △A′B′O． (１)一抛物线经过点 A′、B′、B,求该抛物线的解析式; (２)设点P 是在第一象限内抛物线上的一动点,是否存在点P,使四边形PB′A′B 的面积是 △A′B′O 面积的 ４ 倍? 若存在,请求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由; (３)在(２)的条件下,试指出四边形PB′A′B 是哪种形状的四边形? 并写出它的两条性质． (第 ２７ 题)中考模拟卷二 １．C　２．C　３．C　４．A　５．C　６．B　７．B　８．C ９．B　１０．B １１．a＜４　１２．２ ９ 　１３．１　１４．２４ １５．５０４０　＜　１６．(６,２)或(－ ６,２) １７．原式 ＝ ２x x－５×(x＋５)(x－５) ２x ＝x＋５, 解不等组,得 －５≤x＜６, 选取的数字不为 ５,－５,０ 即可．(答案不唯一) １８．∵　∠B＝∠C,∠BOE＝∠COF,OB＝OC, ∴　△EOB≌△FOC． ∴　OE＝OF． ∴　CE＝BF． １９．(１)设直线 AB 的函数解析式为y＝kx＋b, 依题意,得 A(１,０),B(０,２), ∴　 ０＝k＋b, ２＝０＋b．{ 解得 k＝－２, b＝２．{ ∴　 直线 AB 的函数解析式为y＝－２x＋２．当 ０≤y≤２ 时,自变量x 的取值范围是 ０≤x≤１． (第 １９ 题) (２)线段BC 即为所求,y 随x 的增大而增大． ２０．过点B 作BM ⊥FD 于点 M ． 在 △ACB 中,∠ACB＝９０°,∠A＝６０°,AC＝１０, ∴　∠ABC＝３０°,BC＝ACtan６０°＝１０ ３． ∵　AB∥CF, ∴　∠BCM＝３０°． ∴　BM＝BCŰ sin３０°＝１０ ３× １ ２ ＝５ ３, CM＝BCŰ cos３０°＝１０ ３× ３ ２ ＝１５． 在 △EFD 中,∠F＝９０°,∠E＝４５°． ∴　∠EDF＝４５°． ∴　MD＝BM＝５ ３． ∴　CD＝CM－MD＝１５－５ ３． ２１．(１)把x＝１ 代入y＝３x－２,得y＝１． 设反比例函数的解析式为y＝ k x , 把x＝１,y＝１ 代入,得k＝１． ∴　 该反比例函数的解析式为y＝ １x ． (２)平移后的图象对应的解析式为y＝３x＋２． 解方程组 y＝ １x , y＝３x＋２, { 得 x＝ １ ３ , y＝３ { 或 x＝－１, y＝－１．{ ∴　 平 移 后 的 图 象 与 反 比 例 函 数 图 象 的 交 点 坐 标 为 １ ３ ,３( ) 和(－１,－１)． (３)y＝－２x－２． (结论开放,常数项为 －２,一次项系数小于 －１ 的一次函 数均可) ２２．(１)设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率 为x．根据题意得 ５０００(１＋x)２＝７２００． 解得 x１＝０．２＝２０％,x２＝－２．２(不合题意,舍去)． 故这两年我 国 公 民 出 境 旅 游 总 人 数 的 年 平 均 增 长 率 为 ２０％． (２)如果 ２０１２ 年仍保持相同的年平均增长率, 那么 ２０１２ 年我国公民出境旅游总人数为 ７２００(１＋x)＝ ７２００×１２０％＝８６４０ 万人次． 故预 测 ２０１２ 年 我 国 公 民 出 境 旅 游 总 人 数 约 ８６４０ 万 人次． ２３．(１)设BC＝１, ∵　α＝３０°, ∴　AB＝２． ∴　 由勾股定理得 AC＝ ３,ctan３０°＝ AC BC＝ ３． (２)∵　tanA＝ ３ ４ , ∴　 可设BC＝３,AC＝４, ∴　ctanA＝ AC BC＝ ４ ３ ． ２４．(１)设 D 地车票有x 张,则x＝(x＋２０＋４０＋３０)×１０％, 解得x＝１０． 即 D 地车票有 １０ 张． (２)小胡抽到去 A 地的概率为 ２０ ２０＋４０＋３０＋１０＝ １ ５ ． (３)以列表法说明: 　　　　 小李掷得数字 小王掷得数字 　　　　 １ ２ ３ ４ １ (１,１)(１,２)(１,３)(１,４) ２ (２,１)(２,２)(２,３)(２,４) ３ (３,１)(３,２)(３,３)(３,４) ４ (４,１)(４,２)(４,３)(４,４) 由此可知,共有 １６ 种等可 能 结 果．其 中 小 王 掷 得 数 字 比 小李掷得数字小的有 ６ 种:(１,２),(１,３),(１,４),(２,３), (２,４),(３,４)． 所以小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为 ６ １６＝ ３ ８ ． 则小王掷 得 数 字 不 小 于 小 李 掷 得 数 字 的 概 率 为 １－ ３ ８ ＝ ５ ８ ． 所以这个规则对双方不公平． ２５．(１)略 (２)连接 AD,则 ∠ADB＝９０°． ∵　DE⊥AB, ∴　∠ADE＝∠ABD． ∵　∠CAD＝∠ABD, ∴　∠ADE＝∠DAC． ∵　∠ADE＋∠FDG＝９０°,∠DAC＋∠FGD＝９０°, ∴　∠FDG＝∠FGD． ∴　FD＝FG． (３)S△BCG ＝１６． ２６．(１)是标准纸．理由如下: ∵　 矩形 ABCD 是标准纸, ∴　 BC AB＝ ２． 由对开的含义知 AF＝ １ ２ BC, ∴　 AB AF＝ AB １ ２ BC＝２ ŰAB BC＝ ２ ２ ＝ ２． ∴　 矩形纸片 ABEF 也是标准纸． (２)是标准纸．理由如下: 设 AB＝CD＝a． 由图形折叠可知 DN＝CD＝DG＝a,DG⊥EM． ∵　 由图形折叠可知 △ABE≌△AFE．∴　∠DAE＝ １ ２ ∠BAD＝４５°． ∴　△ADG 是等腰直角三角形． ∴　 在 Rt△ADG 中,AD＝ AG２＋DG２ ＝ ２a． ∴　 AD AB＝ ２a a ＝ ２． ∴　 矩形纸片 ABCD 是一张标准纸． (３) 对开 次数 第 一次 第二 次 第 三 次 第四 次 第 五 次 第六 次 ƺ 周长 ２ １＋ ２ ２ ( ) ２ １ ２ ＋ ２ ２ æ è ç ö ø ÷２ １ ２ ＋ ２ ４ æ è ç ö ø ÷２ １ ４ ＋ ２ ４ æ è ç ö ø ÷２ １ ４ ＋ ２ ８ æ è ç ö ø ÷２ １ ８ ＋ ２ ８ æ è ç ö ø ÷ ƺ ∴　 第 ５ 次对开后所得的标准纸的周长为２＋ ２ ４ ． ∴　 第 ２０１２ 次对开后所得的标准纸的周长为１＋ ２ ２１００６ ． ２７．(１)∵　△A′B′O 是由 △ABO 绕原点O 逆时针旋转 ９０° 得 到的, 又 A(０,１),B(２,０),O(０,０), ∴　A′(－１,０),B′(０,２)． 设抛物线的解析式为y＝ax２＋bx＋c(a≠０), ∵　 抛物线经过点 A′、B′、B, ∴　 ０＝a－b＋c, ２＝c, ０＝４a＋２b＋c, { 解得 a＝－１, b＝１, c＝２． { ∴　 满足条件的抛物线的解析式为y＝－x２＋x＋２． (２)∵　P 为第一象限内抛物线上的一动点, 设P(x,y),则x＞０,y＞０,点P 坐标满足y＝－x２＋x＋２． 连接 PB、PO、PB′, ∴　S四边形PB′A′B ＝S△B′OA′＋S△PB′O ＋S△POB ＝ １ ２ ×１×２＋ １ ２ ×２×x＋ １ ２ ×２×y ＝x＋(－x２＋x＋２)＋１ ＝－x２＋２x＋３． 假设四边形 PB′A′B 的面积是 △A′B′O 面积的 ４ 倍, 则 －x２＋２x＋３＝４,解得x＝１, 此时y＝－１２＋１＋２＝２,即 P(１,２)． ∴　 存在点 P(１,２),使四边形 PB′A′B 的面积是 △A′B′O 面积的 ４ 倍． (３)四边形 PB′A′B 为等腰梯形,答案不唯一,下面性质中 的任意 ２ 个均可． (第 ２７ 题) ① 等腰梯形同一底上的两个内角相等; ② 等腰梯形对角线相等; ③ 等腰梯形上底与下底平行; ④ 等腰梯形两腰相等． 或用符号表示: ①∠B′A′B＝∠PBA′或 ∠A′B′P＝∠BPB′; ②PA′＝B′B;③B′P∥A′B;④B′A′＝PB．