中考模拟卷一·数学北师大版九下-课课练.pdf

中考模拟卷一 时间:１２０ 分钟 　　 满分:１２０ 分 题 　 序 一 二 三 总分 结分人 核分人 得 　 分 一、选择题(每题 ３ 分,共 ３０ 分) １．如图,在数轴上点 M 表示的数可能是(　　)． A．１．５ B．－１．５ C．－２．４ D．２．４ (第 １ 题) 　　　　 (第 ２ 题) ２．如图,直线a∥b,∠１＝７０°,那么 ∠２ 的度数是(　　)． A．５０° B．６０° C．７０° D．８０° ３．下列说法中,错误的是(　　)． A． 不等式x＜２ 的正整数解有一个 B．－２ 是不等式 ２x－１＜０ 的一个解 C． 不等式 －３x＞９ 的解集是x＞－３ D． 不等式x＜１０ 的整数解有无数个 ４．下列函数中,当x＞０ 时,y 值随x 值增大而减小的是(　　)． A．y＝x２ B．y＝x－１ C．y＝３ ４ x D．y＝１x ５．下列正多边形中,中心角等于内角的是(　　)． A． 正六边形 B． 正五边形 C． 正四边形 D． 正三边形 ６．下列命题: ① 方程x２ ＝x 的解是x＝１; ②４ 的平方根是 ２; ③ 有两边和一角相等的两个三角形全等; ④ 连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形． 其中是真命题的有(　　)． A．４ 个 B．３ 个 C．２ 个 D．１ 个 ７．如果在 △ABC 中,sinA＝cosB＝ ２ ２ ,那么下列最确切的结论是(　　)． A．△ABC 是直角三角形 B．△ABC 是等腰三角形 C．△ABC 是等腰直角三角形 D．△ABC 是锐角三角形８．已知点 A 的坐标为(１,０),点 B 在直线y＝－x 上运动,当线段 AB 最短时,点 B 的坐标为 (　　)． A．(０,０) B．(１,－１) C． １ ２,－１ ２ æ è ç ö ø ÷ D． ２ ２ ,－ ２ ２ æ è ç ö ø ÷ ９．如图,点D 在 △ABC 的边AC 上,要判断 △ADB 与 △ABC 相似,添加一个条件,不正确的是 (　　)． A．∠ABD＝∠C B．∠ADB＝∠ABC C． AB BD＝ CB CD D． AD AB＝ AB AC (第 ９ 题) 　　　　 (第 １０ 题) １０．定义:定点P 与 ☉O 上的任意一点之间的距离的最小值称为点P 与 ☉O 之间的距离．现有 一矩形 ABCD(如图所示),AB＝１４cm,BC＝１２cm,☉K 与矩形的边AB、BC、CD 分别相 切于点E、F、G,则点 A 与 ☉K 的距离为(　　)． A．４cm B．８cm C．１０cm D．１２cm二、填空题(每题 ３ 分,共 １８ 分) １１．从 －２,－１,２ 这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标,则该点在第四象限的概率是 　　　　． １２．根据如图所示的程序计算,若输入x 的值为 １,则输出y 的值为 　　　　． (第 １２ 题) 　　　　 (第 １３ 题) １３．图(１)是边长为 ３０ 厘米的正方形纸板,裁掉阴影部分后将其折叠成如图(２)所示的长方体 盒子,已知该长方体的宽是高的 ２ 倍,则它的体积是 　　　　cm ３． １４．根据下表中的规律,表中的空格中应填写的数字是 　　　　． (第 １４ 题)１５．如图,菱形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O,过点O 的直线EF 分别交AB 和CD 于 点E、F,BD＝６,AC＝４,则图中阴影部分的面积和为 　　　　． (第 １５ 题) 　　　　 (第 １６ 题) １６．在 Rt△ABC 中,∠BAC＝９０°,AB＝３,点 M 为边BC 上的点,连接AM(如图所示)．如果将 △ABM 沿直线AM 翻折后,点 B 恰好落在边AC 的中点处,那么点 M 到AC 的距离是 　　　　． 三、解答题(第 １７、１８ 题每题 ５ 分,第 １９~２３ 题每题 ６ 分,其余每题 ８ 分,共 ７２ 分) １７．先化简:２a－４a２ －４÷ ２a a＋２＋１,再用一个你最喜欢的数代替a计算结果． １８．如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,AB＝DC＝８,∠B＝６０°,BC＝１２,连接 AC． (１)求 tan∠ACB 的值; (２)若点 M、N 分别是边AB、DC 的中点,连接 MN,求线段 MN 的长． (第 １８ 题) １９．如图,方格纸中的每个小方格都是边长为 １ 的正方形,我们把以格点间连线为边的三角形 称为“格点三角形”,图中的 △ABC 是格点三角形．在建立平面直角坐标系后,点 B 的坐标 为(－１,－１)． (１)把 △ABC 向左平移 ８ 格后得到 △A１B１C１,画出 △A１B１C１ 的图形并写出点B１ 的坐标; (２)把 △ABC 绕点C 按顺时针方向旋转 ９０° 后得到 △A２B２C,画出 △A２B２C 的图形并写出 点B２ 的坐标;(３)把 △ABC 以点A 为位似中心放大,使放大前后对应边长的比为 １∶２,画出 △AB３C３ 的 图形． (第 １９ 题) ２０．为了抓住梵净山文化艺术节的商机,某商店决定购进 A、B 两种艺术节纪念品．若购进 A 种 纪念品 ８ 件,B 种纪念品 ３ 件,需要 ９５０ 元;若购进 A 种纪念品 ５ 件,B 种纪念品 ６ 件,需要 ８００ 元． (１)求购进 A、B 两种纪念品每件各需多少元? (２)若该商店决定购进这两种纪念品共 １００ 件,考虑市场需求和资金周转,用于购买这 １００件纪念品的资金不少于 ７５００ 元,但不超过 ７６５０ 元,则该商店共有几种进货方案? (３)若销售每件 A 种纪念品可获利润 ２０ 元,每件B 种纪念品可获利润 ３０ 元,在第(２)问的 各种进货方案中,哪一种方案获利最大? 最大利润是多少元? ２１．假期,六盘水市教育局组织部分教师分别到 A、B、C、D 四个地方进行新课程培训,教育局 按定额购买了前往四地的车票,图(１)是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图,请根 据统计图回答下列问题: (１)若去C 地的车票占全部车票的 ３０％,则去C 地的车票数量是 　　　　 张,并补全统计 图(１); (２)若教育局采用随机抽取的方式分发车票,每人一张(所有车票的形状、大小、质地完全相 同且充分洗匀),那么余老师抽到去B 地的概率是多少? (３)若有一张去 A 地的车票,张老师和李老师都想要,决定采取旋转转盘的方式来确定,其 中甲转盘被分成四等份且标有数字 １,２,３,４,乙转盘被分成三等份且标有数字 ７,８,９, 如图(２)所示．具体规定是:同时转动两个转盘,当指针指向的两个数字之和是偶数时, 票给李老师,否则票给张老师(指针指在线上重转)．试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平． (１) 　　　 (２) (第 ２１ 题) ２２．某中学数学活动小组利用周日开展课外实践活动,他们要在湖面上测量建在地面上的塔 AB 的高度．如图,在湖面上点C 处测得塔顶A 的仰角为 ４５°,沿直线CD 向塔AB 方向前进 １８m 到达点 D,测得塔顶 A 的仰角为 ６０°．已知湖面低于地平面 １m,请你帮他们计算出塔 AB 的高度．(结果精确到 ０．１m,参考数据:２≈１．４１,３≈１．７３) (第 ２２ 题) ２３．我市一家电子计算器专卖店每只计算器进价 １３ 元,售价 ２０ 元,多买优惠．凡是一次买 １０只以上的,每多买 １ 只,所买的全部计算器每只就降低 ０．１０ 元,例如,某人买 ２０ 只计算器, 于是每只降价 ０．１０×(２０－１０)＝１(元),因此,所买的全部 ２０ 只计算器都按照每只 １９ 元计 算,但是最低价为每只 １６ 元． (１)求一次至少买多少只,才能以最低价购买? (２)写出该专卖店当一次销售x(只)时,所获利润y(元)与x(只)之间的函数关系式,并写 出自变量x 的取值范围; (３)若店主一次卖的只数在 １０ 至 ５０ 只之间,问一次卖多少只获得的利润最大? 其最大利 润为多少?２４．如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数y＝ k x (k≠０)的图象交于一、三 象限内的 A、B 两点,与x 轴交于点C,点 A 的坐标为(２,m),点 B 的坐标为(n,－２),tan ∠BOC＝２ ５ ． (１)求该反比例函数和一次函数的解析式; (２)在x 轴上有一点E(O 点除外),使得 △BCE 与 △BCO 的面积相等,求出点E 的坐标． (第 ２４ 题) ２５．已知 ∠ABC＝９０°,AB＝２,BC＝３,AD∥BC．点 P 为线段BD 上的动点,点 Q 在射线AB 上,且满足PQ PC＝ AD AB(如图(１)所示)． (１)当 AD＝２,且点Q 与点B 重合时(如图(２)所示),求线段PC 的长; (２)在图(１)中,连接 AP,当 AD＝３ ２,且点Q 在线段AB 上时,设点B、Q 之间的距离为x, S△APQ S△PBC ＝y,其中S△APQ 表示 △APQ 的面积,S△PBC 表示 △PBC 的面积,求y 关于x 的函 数解析式,并写出函数定义域; (３)当 AD＜AB,且点Q 在线段AB 的延长线上时(如图(３)所示),求 ∠QPC 的大小． (第 ２５ 题)２６．已知纸片 ☉O 的半径为 ２,如图(１),沿弦 AB 折叠操作． (１)如图(２),当折叠后的AB︵经过圆心O 时,求AB︵的长; (２)如图(３),当弦 AB＝２ 时,求折叠后的AB︵所在圆的圆心O′到弦AB 的距离; (３)在图(１)中,再将纸片 ☉O 沿弦CD 折叠操作． ① 如图(４),当AB∥CD 时,折叠后的CD︵与AB︵所在圆分别运动为外切于点P 时,设点O 到弦 AB、CD 的距离之和为d,求d 的值; ② 如图(５),当AB 与CD 不平行时,折叠后的CD︵与所AB︵在圆外切于点P 时,设点 M 为 AB 的中点,点 N 为CD 的中点,试探究四边形OMPN的形状,并证明你的结论． (１) 　　　 (２) 　　　 (３) (４) 　　　　 (５) (第 ２６ 题)２７．如图,已知正方形 ABCD 的边长为 ４cm,动点P 从点B 出发,以 ２cm/s 的速度沿B→C→ D 方向,向终点 D 运动;动点Q 从点A 出发,以 １cm/s 的速度沿 A→B 方向,向终点 B 运 动．若P、Q 两点同时出发,运动时间为t(s)． (１)当t＝　　　　s 时,P 到达终点D; (２)当点P 在BC 上运动时,是否存在这样的t,使得PD＝QD? 若存在,请求出符合条件的 t的值;若不存在,请说明理由; (３)以点P 为圆心,作 ☉P,使得 ☉P 与对角线BD 相切．问:在点 P 的运动过程中,是否存 在这样的t,使得 ☉P 恰好经过正方形ABCD 的某一边的中点? 若存在,请写出符合条 件的t的值;若不存在,请说明理由． (第 ２７ 题)中考模拟卷一 １．C　２．C　３．C　４．D　５．C　６．D　７．C　８．C ９．C　１０．A １１．１ ３ 　１２．４　１３．１０００ １４．０１１　１５．３　１６．２ １７．原式 ＝ ２(a－２) (a＋２)(a－２) Űa＋２ ２a ＋１＝ １a ＋１＝ a＋１a ． 当a＝１ 时,原式 ＝２． １８．(１)３ ２ 　(２)８ １９．(１)图略,点B１(－９,－１)　(２)图略,点B２(５,５) (３)图略 ２０．(１)设该商店购进一件 A 种纪念品需要a 元,购进一件 B 种纪念品需要b 元, 根据题意,得方程组 ８a＋３b＝９５０, ５a＋６b＝８００, { 解得 a＝１００, b＝５０．{ 故购进一件 A 种纪念品需要 １００ 元,购进一件 B 种纪念 品需要 ５０ 元．１ (２)设该商店购进A 种纪念品x 个,则购进B 种纪念品有 (１００ —x)个． ∴　 １００x＋５０(１００－x)≥７５００, １００x＋５０(１００－x)≤７６５０．{ 解得 ５０≤x≤５３． ∵　x 为正整数, ∴　 共有 ４ 种进货方案． (３)因为B 种纪念品利润较高, 所以B 种数量越多总利润越高, 因此选择购 A 种 ５０ 件,B 种 ５０ 件． 总利润 ５０×２０＋５０×３０＝２５００(元)． ∴　 当购进 A 种纪念品 ５０ 件,B 种纪念品 ５０ 件时,可获 最大利润,最大利润是 ２５００ 元． ２１．(１)去C 地的车票数量是 ３０ 张．补全统计图如图所示． (第 ２１ 题) (２)余老师抽到去B 地的概率是４０ １００×１００％＝４０％． (３)列表: 　 甲 乙 　 １ ２ ３ ４ ７ (１,７) (２,７) (３,７) (４,７) ８ (１,８) (２,８) (３,８) (４,８) ９ (１,９) (２,９) (３,９) (４,９) 或树状图: (第 ２１ 题)共 １２ 种等可能结果,其中两数字和为偶数有 ６ 种, P(数字和为偶数)＝ ６ １２＝ １ ２ ． 故这个规定双方是公平的． ２２．由题意,可 得 ∠AEC＝９０°,∠ACE＝４５°,∠ADE＝６０°, CD＝１８． 设 AE 的长为x(m)． 在 Rt△ACE 中,∠ACE＝４５°,则CE＝x． 在 Rt△ADE 中,tan∠ADE＝tan６０°＝ AE DE, 则 DE＝ ３ ３ x． ∵　CD＝１８,且CE－DE＝CD, ∴　x－ ３ ３ x＝１８． 解得x≈４２．６６． ∵　BE＝１, ∴　AB＝AE－BE＝４１．６６≈４１．７． 故塔 AB 的高度约为 ４１．７m． (注:若分母有理化,计算结果为 ４１．６m) ２３．(１)设一次购买x 只,才能以最低价购买,则有 ０．１(x－１０)＝２０－１６,解这个方程,得x＝５０． 故一次至少买 ５０ 只,才能以最低价购买． (２)当 ０＜x≤１０ 时,y＝２０x－１３x＝７x; 当 １０＜x＜５０ 时,y ＝[(２０－１３)－０．１(x－１０)]x ＝－ １ １０ x２＋８x; 当x≥５０ 时,y＝１６x－１３x＝３x． 故y＝ ７x,０＜x≤１０, － １ １０ x２＋８x,１０＜x≤５０, ３x,x≥５０． ì î í ïï ïï (３)将y＝ － １ １０ x２ ＋８x 配 方,得 y＝ － １ １０(x－４０)２ ＋ １６０,所以店主一次卖 ４０ 只时可获得最高利润,最高利润 为 １６０ 元． ２４．(１)过点B 作BD⊥x 轴于点D． ∵　tan∠BOC＝ ２ ５ , ∴　 BD OD＝ ２ ５ ． ∴　OD＝５． ∵　 点 D 在x 轴的负半轴上, ∴　 点 D 的坐标为(－５,０). ∴　 点B 的坐标为(－５,－２). 代人反比例函数得k＝１０． ∴　 反比例函数为y＝１０x ． 将点 A 的坐标代人反比例函数得m＝５． 将点 A、B 的坐标代人一次函数得a＝１,b＝３. 所以一次函数为y＝x＋３． (２)∵　S△BOC ＝S△BCE , ∴　OC＝CE＝３. ∴　 点E 的坐标为(－６,０)． ２５．(１)３ ２ ２ 　(２)y＝－ １ ４ x＋ １ ２ (０≤x≤２) (３)作 PM⊥AB,PN⊥BC,垂足分别为 M、N,则四边形 BNPM 为矩形, ∴　PM＝BN,PN＝BM． 又 　 易知 △BPM∽△BDA, ∴　 PM BM ＝ AD AB． 又 　 PQ PC＝ AD AB, ∴　 PQ PC＝ AD AB＝ PM PN ． ∴　△QPM∽△CPN． ∴　∠MPQ＝∠NPC．又 　∠MPN＝９０°, ∴　∠QPC＝∠MPN＝９０°． ２６．(１)过点O 作OE⊥AB 交 ☉O 于点E,连接 AE、AO、BE、 BO,如图(１)． ∵　 点E 与点O 关于AB 对称, ∴　△AEO、△BEO 为等边三角形． ∴　∠AEO＝∠BEO＝６０°． ∴　∠AEB＝１２０°． ∴　lAB ︵ ＝１２０π×２ １８０ ＝４π ３ ． (第 ２６ 题(１)) (２)连接O′A、O′B, ∵　AB︵折叠前后所在的 ☉O 与 ☉O′是等圆, ∴　O′A＝O′B＝OA＝AB＝２． ∴　△AO′B 为等边三角形． 过点O′作O′E⊥AB 于点E, ∴　O′E＝O′BŰ sin６０°＝ ３． (３)① 当折叠后的CPD︵与APB︵所在圆外切于点P 时,过点 O 作EF⊥AB 交AEB︵于点E,交CFD︵于点F,如图(２)． (第 ２６ 题(２)) ∵　AB∥CD, ∴　EF 垂直平分CD,且必过点 P． 根据垂径定理及折叠,可知 PH＝ １ ２ PE,PG＝ １ ２ PF, 又 　EF＝４, ∴　 点O 到AB、CD 的距离之和为d＝PH＋PG＝ １ ２ PE ＋ １ ２ PF＝ １ ２ (PE＋PF)＝２． ② 当 AB 与CD 不平行时,四边形OMPN 是平行四边形． 证明如下:设O′、O″为CPD︵和APB︵的圆心, ∵　O′与O 关于AB 对称,O″与O 关于CD 对称, ∴　M 为OO′的中点,N 为OO″的中点． ∵　CPD︵与APB︵所在圆外切, ∴　 连心线O′O′′必过切点P． ∵　CPD︵与APB︵所在圆与 ☉O 是等圆, ∴　O′P＝O″P＝２． (第 ２６ 题(３)) ∴　PM＝ １ ２ OO″＝ON,PM∥OO″,即 PM∥ON． ∴　 四边形OMPN 是平行四边形． ２７．(１)４ (２)设存在符合条件的t, 由 PD＝QD,则 Rt△DCP≌Rt△DAQ． ∴　CP＝AQ． 即t＝４－２t,解得t＝ ４ ３ ． ∴　 当t＝ ４ ３ 时,PD＝PQ． (３)当点 P 在BC 上运动时, ① 若 ☉P 经过BC 的中点E,设 ☉P 切BD 于点 M ． 则 MP＝PE＝２－２t, 在 Rt△BMP 中,∠PBM＝４５°, ∴　BP＝ ２PM,即 ２t＝ ２(２－２t)． 解得t＝２－ ２． ② 若 ☉P 经过CD 的中点F,由 PF２＝PC２＋FC２, 得(２t)２＝(４－２t)２＋２２,解得t＝４± ６． ∵　０≤t≤２, ∴　t＝４－ ６． 同理,当点 P 在CD 上运动时,可求得t＝ ６ 或 ２＋ ２． ∴　 在点 P 的运 动 过 程 中 时,当t＝２－ ２,４－ ６,６, ２＋ ２ 时,☉P 恰好经过正方形ABCD 的某一边的中点．