广州二中2014届高考考前热身数学试题(文)及答案(PDF版).pdf

‐ ‐ 1 ‐ ‐  2014 届高三广州二中高考考前热身试题 文 科 数 学 命题：邓军民   本试卷共 4 页，21 小题，  满分 150 分．考试用时 120 分钟  参考公式：锥体的体积公式 V= 1 3 Sh，其中 S 表示底面面积，h 表示锥体的高。            如果事件 A、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)．  第Ⅰ卷 选择题（共 50 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.）  1．设复数 iz 341 +−= ， iz 232 −= ，则复数 12 zz − 在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限        B．第二象限        C．第三象限        D．第四象限  2．某中学高一年级有学生 1200 人，高二年级有学生 900 人，高三年级有学生 1500 人,现用分层抽样的方 法从中抽取一个容量为 720 的样本进行某项调查，则高二年级应抽取的学生数为（ ） A．180              B．240             C．480             D．720  3．“ 2 1sin =A ”是“ 030=A ”的（ ）条件 A．充分不必要     B．必要不充分    C．充要      D．既不充分也不必要  4．在边长为 1 的等边 ABCΔ 中，设 ,,BCaCAb ab==⋅= 则 （ ）   A． 1 2−            B． 1 2           C． 3 2−           D． 3 2   5．下列命题错误．．的是（  ）    A．命题“若 0xy = ，则 ,x y 中至少有一个为零”的否定是：“若 0xy ≠ ，则 ,x y 都不为零”。    B．对于命题 :p Rx∃∈ ，使得 2 10xx++ ，则方程 2 0xxm+− =有实根”的逆否命题为：“若方程 2 0xxm+− =无实根， 则 0m ≤ ”。  D．“ 1x = ”是“ 2 320xx−+=”的充分不必要条件。  6．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为 2 的 等腰三角形，俯视图是半径为 1 的半圆，则该几何体 的体积是（ ） A． 43 3 π       B． 1 2π    C． 3 3 π       D． 3 6 π   7．直线 20ax y a−+ =与圆 221xy+=的位置关系是（   ）      A．相离          B．相交           C．相切            D．不确定  正视图 俯视图 侧视图 ‐ ‐ 2 ‐ ‐  O  A  B  C D  第 12 题 开始  a=1,b=1    输出 b a=a+1  b=2b  结束 是  否a≤  ①  8.  设集合 {0,1 2} {0,1 2}AB==，， ， ，分别从集合 A 和 B 中随机取一个数 a 和 b ，确定平面上的一个点 ()Pa b， ，记“点 ()Pa b， 落在直线 x yn+ = 上”为事件 (0 4 )nCn nN≤ ≤∈， ，若事件 nC 的概率 最大，则 n 的可能值为（    ）  A．2          B．3      C．1 和 3        D．2 和 4  9．已知{}na 是等差数列， 154 =a ， 555 =S ，则过点 34(3, (4,), )PaQa的直线的斜率为（ ） A．4              B． 4 1              C．－4               D．－14   10. 已知函数 )(xf 的定义域为[—2， )∞+ ，部分对应值如下表。 )(' xf 为 )(xf 的导函数，函数 )(' xfy = 的图象如右图所示： 若两正数 ,ab满足 (2 ) 1fab+>）上顶点 P，  当 12FPF∠ =120°时，则此椭圆离心率 e 的大小为      。   ★（请考生在以下二个小题中任选一题作答，全答的以第一小题计分）  14.  （坐标系与参数方程选做题）极坐标系中，曲线 4sinρ θ= − 和 cos 1ρ θ = 相交于点 ,AB，则 AB ＝ ． 15．（几何证明选讲选做题）如图，圆 O 是△ABC 的外接圆，过点 C 的  切线交 AB 的延长线于点 D，CD=2 7，AB =3．  则 BD 的长为       ．  x —2 0 4 )(xf 1 —1 1 ‐ ‐ 3 ‐ ‐  三、解答题（本大题共计 6 小题，满分 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）  （★请在答题卷的指定区域内作答，否则该题计为零分．）  16．（本小题满分 12 分）  已知函数 () 223sin 2 3 sin cos 5cosf xx xxx=+ +．  （Ⅰ）求函数 ()f x 的周期和最大值；  （Ⅱ）已知 () 5f α = ，求 tanα 的值．                17．（本小题满分 14 分）  统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量 y （升）关于行驶速度 x （千米/小时）的 函数解析式可以表示为： 3138(0 120)128000 80yxxx=−+>=+ bab y a x 过点 (3,2)− ，离心率为 3 3 ，⊙O 的圆心在原点，直径为椭圆的短轴， ⊙M 的方程为 4)6()8( 22 =−+− yx ，过⊙M 上任一点 P 作⊙O 的切线 PA、PB，切点为 A、B.    (1)  求椭圆的方程；   （2）若直线 PA 与⊙M 的另一交点为 Q，当弦 PQ 最大时，求直线 PA 的方程。              21．（本小题满分 14 分） 已知数列{}na 的前 n 项和 nS 和通项 na 满足 11 n n S q aq=− − （ q 是常数且 0, 1qq>≠）。 (Ⅰ)求数列{}na 的通项公式； (Ⅱ) 当 4 1=q 时，试证明 3 1