福建省福州闽清高级中学2015-2016学年高一数学上学期期中试题.doc

‎2016届福建省闽清高级中学高一学年第一学期期中考试 数学试卷 注意事项：‎ ‎1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。‎ ‎2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 ‎3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 ‎4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。‎ 一,选择题（每题5分）‎ ‎1、已知等比数列{an}中，an=2×3n﹣1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和Sn的值为（　　）‎ ‎　 A． 3n﹣1 B． 3（3n﹣1） C．  D． ‎ ‎2、y=cosα+sinα的最大值为（　　）‎ ‎　 A． B． C． 1 D． 2‎ ‎3.在上定义运算：，若不等式的解集是，则的值为 （ ）‎ A．1 B．‎2 ‎‎ C．4 D．8‎ ‎4.己知，则m等于 （ ）‎ A． B C． D． ‎ ‎5.如果偶函数f（x）在上是增函数且最小值是2，那么f（x）在上是 （ ）‎ ‎ A．减函数且最小值是2 B．减函数且最大值是2‎ ‎ C．增函数且最小值是2 D．增函数且最大值是2‎ ‎6.已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域（ ）‎ ‎ A． [﹣3，7] B． [﹣1，4] C． [﹣5，5] D． ‎ ‎7.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，若 f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是 （ ）‎ ‎ A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣2，1）‎ 5‎ C．（﹣1，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）‎ ‎8.设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为 （ ）‎ ‎ A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）‎ C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）‎ 二,填空题（每题5分）‎ ‎9.集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}有且仅有两个子集，则a的取值为 ．‎ ‎10.已知f（x）=ax5+bx3+cx+1（a，b，c都不为零），若f（3）=11，则 f（﹣3）= ．‎ ‎11.若函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是 ．‎ ‎12.已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2+|x|﹣1，那么 x＜0时，f（x）= ．‎ 三.解答题 ‎13.（10分）已知集合A={x|x2+ax﹣12=0}，B={x|x2+bx+c=0}，且A≠B，A∩B={﹣3}，A∪B={﹣3，1，4}，求实数a，b，c的值．‎ ‎14.（15分）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|（x∈R）‎ ‎（1）证明：函数f（x）是偶函数；‎ ‎（2）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图象，并写出函数的值域；‎ ‎（3）在同一坐标系中画出直线y=x+2，观察图象写出不等式f（x）＞x+2的解集．‎ 5‎ ‎15. （15分）已知定义在上的函数f（x）同时满足下列三个条件：‎ ‎①f（3）=﹣1；②对任意x、y∈都有f（xy）=f（x）+f（y）；③x＞1时，f（x）＜0．‎ ‎（1）求f（9）、的值；‎ ‎（2）证明：函数f（x）在上为减函数；‎ ‎（3）解关于x的不等式f（6x）＜f（x﹣1）﹣2．‎ 5‎ 答案 ‎1---8‎ DCCAADBC ‎9. a=1或﹣‎ ‎10.﹣9‎ ‎11. [0，+∞）‎ ‎12. ﹣x2+x+1 13.a=-1 b=‎2 c=-3‎ ‎14.解答： （1）f（﹣x）=|﹣x﹣1|+|﹣x+1|=|x+1|+|x﹣1|=f（x）‎ ‎∴f（x）是偶函数 ‎ ‎（2）原函数式可化为：‎ ‎；其图象如图所示，‎ 由函数图象知，函数的值域为[2，+∞） ‎ ‎（3）由函数图象知，‎ 当x=0或2时，f（x）=x+2．‎ 结合图象可得，不等式的解集为{x|x＜0或x＞2}…‎ ‎15.解答： （1）解：令x=y=3得f（9）=f（3×3）=f（3）+f（3）=﹣2‎ 令x=y=得 ‎（2）证明：设0＜x1＜x2，x1，x2∈R+‎ ‎∴f（x1）＞f（x2）‎ 5‎ ‎∴f（x）在R+上为减函数．‎ ‎（3）不等式等价于，‎ 解得1＜x＜3．‎ 5‎