福建省福州格致中学鼓山分校2015-2016学年高一数学上学期期中试题.doc

‎2016届福建省福州格致中学校内高一第一学期期中考试 数学试卷 注意事项：‎ ‎1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。‎ ‎2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 ‎3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 ‎4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。‎ ‎ ‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）‎ 1. 对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是( )‎ A．[0，+∞） B．[0，1] C．[1，2] D．‎ 2. 双曲线与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，公共弦AB恰好过它们的公共焦点F，则双曲线C的离心率为( )‎ A． B． C． D．‎ 3. 如果向量与共线且方向相反，则=( )‎ A. B. C.2 D.0‎ 4. 利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2-x+a=0无实根的概率为（　　）‎ A． B. C. D.‎ 5. 若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是(　　) ‎ A．s> B．s> C．s> D．s> 6. 已知，则（ ）‎ 8‎ A.- B.- C.- D.‎ 1. 若，且，则的值是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 2. 已知，则的值等于（ ）‎ A. B. C. D.‎ 3. 函数的部分图象如图所示，点、是最高点，点是最低点．若△是直角三角形，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 4. 使函数为奇函数，且在上是减函数的的一个值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 5. 如图是半圆的直径，是弧的三等分点，是线段的三等分点，若，则 ．‎ A. 18 B‎.8 C. 32 D. 35‎ 6. 已知为平面上不共线的三点，是△ABC的垂心，动点满足，则点一定为△ABC的（ ）‎ A.边中线的中点 B. 边的中线的四等分点(非中点)‎ ‎ C. 重心 D. 边中线的三等分点（非重心）‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）‎ 7. 一个样本方差是＝, 则这组数据的总和等于______‎ 8‎ 1. 若为锐角，且sin＝，则sin的值为________．‎ 2. 已知，，，则在方向上的正射影的数量是 .‎ 3. 设x，y具有线性相关关系的两个变量，它们的六组数据如下表：‎ x ‎10‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎6‎ y ‎22‎ ‎25‎ n ‎26‎ m ‎12‎ 学生甲和乙分别从中选出4组数据计算回归直线方程分别为y=2x+1和，且学生甲和乙所计算的x的平均值分别为甲=9, 乙=，则n-m= ‎ 三、解答题（共6题，17题10分，18~22每题12分，总计70分）‎ 4. 某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于‎50公里和‎300公里之间，将统计结果分成5组：‎ ‎ ，绘制成如图所示的频率分布直方图.‎ ‎（1）求直方图中的值；（2）求续驶里程在的车辆数；‎ ‎（3）若从续驶里程在第二组与第五组的车辆中随机抽取2辆车，求两车的续驶里程差大于‎50公里概率.‎ 5. 已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋‎2m＝0的两根为sinθ和cosθ，且θ∈(0，2π)．‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)求m的值；‎ 8‎ ‎(3)求方程的两根及此时θ的值．‎ 1. 设 ‎ ‎（1）若，求实数的值；‎ ‎（2）试用表示 ‎（3）若，求的面积；‎ 2. 已知函数 ‎（1）求的对称轴方程；‎ ‎（2）用“五点法”画出函数在的简图；‎ ‎（3）若，设函数， 求的值域。‎ 3. 如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角、，它们的终边分别与单位圆相交于、两点.已知、的横坐标分别为，.‎ ‎（Ⅰ）若，，求的值；‎ 8‎ ‎（Ⅱ）若，若角终边与单位圆交于C点，且 ‎ ，求． ‎ 1. 已知向量 ‎（1）求函数的值域；‎ ‎（2）设，若关于x的方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围．‎ 8‎ ‎1【答案】D 2【答案】B 3【答案】B. 4【答案】C 5【答案】C． 6【答案】C ‎7【答案】A 8【答案】B 9【答案】B 10【答案】B 11【答案】C 12【答案】A ‎13【答案】60 14【答案】 15【答案】 16【答案】13 17【答案】（1）；（2）；（3）.‎ ‎【解析】‎ 试题解析：（1）由直方图中所有小矩形的面积和为可得：‎ ‎∴. 3分 ‎（2）由题意可知，续驶里程在的车辆数为： 6分 ‎18【答案】（1）（2）（3）θ＝或【解析】(1)由韦达定理可知 而＝＝sinθ＋cosθ＝.‎ ‎(2)由①两边平方得1＋2sinθcosθ＝，将②代入得m＝.‎ ‎(3)当m＝时，原方程变为2x2－(1＋)x＋＝0，解得x1＝，x2＝，‎ ‎∴或∵θ∈(0，2π)，∴θ＝或 ‎19答：（1）；（2）；（3）‎ 8‎ ‎20（1）‎ ‎2分 令，得，所求函数对称轴方程为 4分 ‎（2）列表 ‎0‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎6分 ‎8分 ‎(3) ，则，‎ 设，则函数 当时，；当时，，‎ 即所求函数的值域为 12分 ‎21答：（1）；（2）1； ‎ ‎22【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）‎ 8‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ） 2分 ‎ ‎ ‎ 4分 ‎（Ⅱ）[-3,-1]‎ ‎（Ⅲ）由得： ‎ 令 ∴ 10分 ‎∴ 12分 8‎