黑龙江省哈尔滨三中2015-2016学年高一数学上学期期中试题.doc

哈尔滨三中2015-2016学年高一上学期期中考试 数学 考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150‎ 分,考试时间为120 分钟．‎ ‎（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．‎ 第I 卷（选择题, 共60 分）‎ 一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，‎ 只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，5}，则 AB＝‎ ‎2． 函数的定义域是 ‎3．已知函数 f （x）满足，则 ‎4．已知，则下列关系式中正确的是 ‎5. 函数的单调递增区间为 ‎6. 设集合，则a的取值范围是 ‎7．若函数的图像恒在x轴上方，则a的取值范 - 6 -‎ 围是 ‎8．下列函数是偶函数且值域为的是 A．①②　 B．②③　C．①④ 　．③④‎ ‎9. 如图所示的韦恩图中，A ，B 是非空集合，定义集合A ⊙ B为阴影部分表示的集合．若，，则 A⊙B＝‎ ‎10．二次函数与指数函数的图象可以是 ‎11. 已知函数 f （x）是定义在R上的偶函数，且在上单调递增，若，‎ 则不等式解集为 ‎12．设 f （x）是定义在的函数，对任意正实数x，，且 ‎，则使得的最小实数x为 - 6 -‎ A．172 　　B. 415　　C. 557　　　 D. 89‎ 第Ⅱ卷（非选择题, 共90 分）‎ 二、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分．将答案填在答题卡相应的位置 上)‎ ‎13. 化简：的结果是　　　．‎ ‎14．已知函数 f （x）为R上的奇函数，且x ≥ 0时，，则当x ＜ 0时，‎ f （x）＝＿＿＿＿．‎ ‎15．若函数( 是上的减函数，则实数a的取值范围是　　　　　．‎ ‎16．下列四个说法：‎ ‎（1） y ＝x +1与 是相同的函数；‎ ‎（2）若函数 f (x)的定义域为［－1,1－，则 f (x +1)的定义域为［0,2］；‎ ‎（3）函数 f (x)在[0,＋)时是增函数，在(－,0)时也是增函数，所以 f (x)是 ‎(－,+)上的增函数；‎ ‎（4）函数在区间[3,+ )上单调递减.‎ 其中正确的说法是　　　　　　　（填序号）．‎ 三、解答题(本大题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.（10分）已知集合 ‎（Ⅰ）求 AC ； （Ⅱ）求 .‎ ‎18.（12 分）用单调性定义证明函数在区间上是减函数.‎ ‎19.（12 分）已知函数 ，求 ‎（Ⅰ）的值；‎ - 6 -‎ ‎（Ⅱ）若 f (a) ＞ 2,则a的取值范围.‎ ‎20．（12 分）要建造一个容量为1200m3，深为6m 的长方体无盖蓄水池，池壁的造 价为95元/m2，池底的造价为135元/m2，求当水池的长在什么范围时，才能 使水池的总造价不超过61200 元（规定长大于等于宽）.‎ ‎21.（12分）设是方程x2 －2mx + 4m2 － 4m+1＝0的两个不等实根，‎ ‎（Ⅰ）将 表示为m的函数g(m)，并求其定义域；‎ ‎（Ⅱ）设，求 f (m)的值域.‎ ‎22．（12 分）已知函数，定义域为R ；函数 ，定 义域为［－1,1］.‎ ‎（Ⅰ）判断函数 f (x)的单调性（不必证明）并证明其奇偶性；‎ ‎（Ⅱ）若方程g(x) ＝ t有解，求实数t的取值范围；‎ ‎(Ⅲ) 若不等式 对一切恒成立，求m 的取值范围.‎ 哈三中2015—2016学年度上学期 高一数学 答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C B A B A D C C D D A B 二、填空题 - 6 -‎ ‎13. 4 14. ‎ 15. ‎ 16. (4) ‎ ‎17.,‎ ‎18.在内任取且，，‎ ‎ ，，， ‎ ‎ ，证得在上为单调递减函数 19. ‎（I），‎ ‎（II）由已知可得不等式等价于或或 ‎ 即或或，即 20. 设池底的长为米，泳池的造价为元 ‎ 由题意可得，‎ ‎ 又由可得，解得，‎ ‎ 答：水池长在米范围内，满足题意 ‎21.（I）对于，得 ‎，其定义域为 ‎（II）‎ - 6 -‎ 令则则的值域为 22. ‎（I）在上单调递增 ‎ 因为所以为奇函数 ‎ （II）可知的范围与的值域相同 令，则的值域为 ‎ （III）由得 由（I）得，对一切，‎ 恒成立，则，设，则对一切恒成立 若则恒成立 若则得 综上所述 - 6 -‎