2015学年度上学期期中考试高一级数学科试题
一、选择题．本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确填涂在答题卡上．
1.已知集合A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{1,3,6,9}，C＝{3,7,8}，则(A∩B)∪C等于( )
A．{0,1,2,6,8} B．{3,7,8} C．{1,3,7,8} D．{1,3,6,7,8}
2．已知f(x)＝则f(－1)＋f(4)的值为( )
A．－7 B．3 C．－8 D．4
3．以下四个图形中可以作为函数的图象的是（ ）
4．下列各组函数中，两个函数相同的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
5.已知a>0，且a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象只能是下图中的( )
6．函数的零点所在的区间是（ ）
A. B. C. D.
7．已知函数t＝－144lg 的图象可表示打字任务的“学习曲线”，其中t 表示
达到打字水平N(字/min)所需的学习时间，N表示打字速度(字/min)，则按此曲线要达到90字/min的水平，所需的学习时间是 ( )
A．144 B．90 C．60 D．40
12
8.设，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9．函数的定义域是 （ ）
A. B. C. D.
10．设函数与函数的图
象如图所示，则函数的
图象可能是下面的( )
11．将的图象关于直线对称后，再向右平行移动一个单位所得图象表示的函数的解析式是 （ ）
A． D．
12. 下列几个命题：
①函数是偶函数，但不是奇函数；
②方程的有一个正实根，一个负实根，则；
③ 是定义在R上的奇函数，当x＜0时，＝，则x≥ 0时，＝
④函数的值域是.
其中正确的有 ．
A． ②④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
12
二、填空题．本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答卷相应
的横线上．
13．函数的图像恒过定点，则点的坐标是 。
14. 函数是幂函数,且其图像过原点,则
15. 函数的单调递增区间是___________
16.已知函数，则的值域是
三 解答题．本大题共6小题，满分70分.解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本题满分10分）（1）计算：log2.56.25＋lg＋ln＋;
（2）已知，求.
18.（本题满分12分）
（Ⅰ）若且对任意实数求
(Ⅱ)在（Ⅰ）的条件下，当是单调函数，求实数 的取值范围；
19．（本小题满分12分）已知函数．
（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性；（3）讨论在上的单调性．
12
20.（本题满分12分）设函数，且，函数.
（1）求的解析式；
（2）若方程－b=0在 [－2，2]上有两个不同的解，求实数b的取值范围.
21. （本小题满分12分）设
(1) 用区间表示A； （2）若，求实数的取值范围。
22.（本题满分12分）已知f(x)是定义在[－1，1]上的奇函数。 当a， b∈[－1，1]，
且时，有成立。
（Ⅰ）判断函数的单调性，并证明；
（Ⅱ）若，且对所有x∈[－1，1]，b∈[－1，1]恒成立，求 实数m的取值范围。
12
装 订 线
考号： 班级： 姓名： 试室号：
2015学年度上学期期中考试高一级数学科试题答卷
座位号：
二、填空题：
13．________________ 14．________________
15．________________ 16．________________
三、解答题：
17．解：
18．解：
12
19．解：
20．解：
12
21．解：
12
22．解：
12
2015学年度上学期期中考试高一级数学科试题
一、 C B D A B B A B D D B A
二、13.(2，1) 14.-3 15.(-2，0)和（2，+∞） 13.
三、解答题．本大题共6小题，满分70分.解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17.解：（1）原式== -----------5分
（2）
-----------5分
18.解：（1）
----------5分
----------6分
（2）由（1）可知
----------7分
----------12分
12
19．解：（1），即，而， 得，或，
即的定义域； ----------4分
（2）的定义域，关于原点对称 ----------5分
，
即， ----------7分
得为奇函数； ----------8分
（3）， ---------9分
令，在上是减函数，---------10分
∴当时，在上是减函数，---------11分
当时，在上是增函数．---------12分
20. 解：（1）∵，且 ∴ -----------2分
∵ ∴ ------------4分
（2）法一：方程为 令，则-----------6分
且方程为在有两个不同的解。
设 ， 两函数图象在内有两个交点--------8分
由图知时，方程有两不同解。 --------12分
法二： 方程为 ，令，则-----------6分
12
∴方程在 上有两个不同的解. 设
--------12分
21. 解：（1） --------2分
（2）设，
若,则--------5分
若，则 -------11分
综上所述， -------12分
22.（1）证明： 设∈[—1，1]，且，……1分
在中，令a=x1,b=—x2， 有>0，……2分
∵x1
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