重庆市杨家坪中学2015—2016学年第一学期高一年级期中考试数学试题
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则P∩Q=（ ）
A． C．（﹣1，2） D．（﹣1，3]
2．下列四组函数中，表示同一函数的是 （ ）
A． B．
C． D．
3．函数的零点所在大致区间为（ ）
A（0,1） B（1,2） C （-1,0） D（-2,-1）
4．函数的定义域为（ ）
A B C D
5．下列函数中,在为单调递减的偶函数是（ ）
A. B. C. D.
6．已知函数的图象过点（3，2），则函数的图象一定过点（ ）
A. （2，-2） B. （2，2） C. （-4，2） D. （4，-2）
7函数在上的值域为（ ）
A. B. C. D.
8. 设，则的值为（ ）
- 8 -
A. B. C. D.
9下列说法正确的是
A. B.
C. D.
10.函数的图像为
11. 若函数为定义在上的奇函数，且在为减函数，若，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
关于的零点，下列判断不正确的是（ ）
A.若有一个零点 B. 若有两个零点
C. 若有三个零点 D. 若有四个零点
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题： 本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.函数的单调增区间是 ．
14.已知幂函数在（0，+∞）上为增函数，且在其定义域内是偶函数，则m的值为 ．
- 8 -
15某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k、b为常数）。若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是 小时.
16已知当时，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是 ．
三、解答题：本题共6小题，共70分．
17．(本小题满分10分)已知集合， ．
（1）求A∩B；
（2）若，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．
18．（本小题满分12分）（1）已知，求的值；
（2）求的值．
19．（本小题满分12分）已知定义域为R的函数
（1）若，求证函数不是奇函数；
（2）若此函数是奇函数
①判断并证明函数的单调性
- 8 -
②求函数的值域
20．（本小题满分12分）已知函数满足，且函数与函数互为反函数．
（1）求函数、解析式；
（2）函数在上有零点，求实数m的取值范围．
21．（本小题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，且=1，
若，且时，成立
（1）求证：在上为增函数；
（2）解不等式；
（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围．
- 8 -
22．（本小题满分12分）已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：
①对任意的，总有；②；③若且，则有成立，则称为“友谊函数”.
（Ⅰ）若已知为“友谊函数”，求的值；
（Ⅱ）函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由；
（Ⅲ）已知为“友谊函数”，且 ，求证:.
- 8 -
重庆市杨家坪中学高2018级高一上期半期考试
数学试题答案：
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
C
B
C
D
C
B
A
D
C
D
二、填空题：
13、(-1，2) ((-1,2]也对） 14、1
15、24 16、
三、解答题
17.
解：（1）A∩B═{x|﹣1≤x＜3}∩{x|x≥2}={x|2≤x＜3}．
（2）C={x|2x+a＞0}={x|x＞﹣}，
由B∪C=C知，B⊆C，
∴﹣＜2，
解得，a＞﹣4．
18.解：（1）∵a+a﹣1=5，
∴（a+a﹣1）2=a2+a﹣2+2a•a﹣1
=a2+a﹣2+2=25，
∴a2+a﹣2=25﹣2=23．
（2）
19、
3分
6分
- 8 -
9分
②值域 为 (过程略) 12分
20．（1），；（2）．
（1）由知函数的对称轴，故；
所以．
由函数与函数互为反函数，知a=3．
故．
（2）令，，
则在上有零点，
即函数在时有交点，而，
当时，此时，，
当时，此时，，
因此的取值范围是．
考点：二次函数的对称轴、反函数、函数零点问题．
21.
- 8 -
22．
【解析】解：（Ⅰ）取得,又由，得………………2分
（Ⅱ）显然在上满足①②，
若，且，
则有
故满足条件①﹑②﹑③所以为友谊函数. ………………7分
（Ⅲ）因为，则0＜＜１，
所以 . ………………12分www.jb1000.com
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