西安市第一中学2015-2016学年度高一第一学期期中考试
数 学
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合是( )
(A){1，2，4} (B){4}
(C){3，5} (D)
2. 函数,{x}的值域是( )
(A)-4,0,2 (B)-4≤y≤2 (C){-4,0,2} (D)［-4,2］
3. 如图所示，设A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤2}，能表示从集合A到集合B的函数的是( )
4. 下列各组函数中，表示同一个函数的是( )
（A）y=与y=x+1 （B）y=x与y=logaax(a＞0,a≠1)
（C）y=-1与y=x-1 （D）y=lgx与y=lgx2
5. 函数y=+ln(2x-1)的定义域为( )
(A)(,1］ (B)［,1］ (C)(,1) (D)［,1)
6. 若100a=5，10b=2,则2a+b=( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
7. 已知a=log20.3,b=20.1,c=0.21.3,则a,b,c的大小关系是( )
（A）a＜b＜c （B）c＜a＜b （C）a＜c＜b （D）b＜c＜a
8. 已知二次函数y=-x2-2ax+1在区间（2，3）内是单调的，则实数a的取值范围是( )
(A) -3≤a≤-2 (B)2≤a≤3 (C)a≤2或a≥3 (D) a≤-3或a≥-2
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9. 如图，与函数y=ax,y=logax,y=log(a+1)x,y=(a-1)x2依次对应的图像是( )
(A)①②③④(B)①③②④
(C)②③①④ (D)①④③②
10. 衣柜里的樟脑丸随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积与天数t的关系式为：V=a·e-kt.若新丸经过50天后，体积变为a，则一个新丸体积变为a需经过的天数为( )
(A)125天 (B)100天 (C)75天 (D)50天
11. 下列函数中，是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的是( )
（A）y=-3|x| （B）y= （C）y=log3x2 （D）y=x-x2
12. 已知函数f（x）=x2+ax+b，且对任意实数x都有f（x）=f（-m-x），其中m∈（0，2），那么( )
(A) f（2）＜f（0）＜f（-2） (B) f（0）＜f（-2）＜f（2）
(C) f（0）＜f（2）＜f（-2） (D) f（-2）＜f（0）＜f（2）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把正确的答案填在答题卡上对应题号的横线上）
13. 函数的图像向左平行移动4个单位，向上平行移动1个单位，所得图像对应的函数解析式是___________.
14.设函数f(x)= 则f(f(-4))=_________.
15.已知函数f(x)=loga(2x-1)(a＞0,a≠1)的图像恒过定点P，则P点的坐标是________．
16.若f(a+b)=f(a)·f(b)，且f(1)=2，则=___________．
17. 若函数f(x)为定义在R上的奇函数，且x∈(0,+∞)时，f(x)=2x.则f(x)= .
三、解答题（本大题共4小题，共44分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
18.（10分）集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|}.
（1）若a=3，求集合(P)∩Q;
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（2）若P⊆Q，求实数a的取值范围.
19.（10分）（1）求值：lg25+lg8+lg5×lg20+(lg2)2；
（2）解方程：.
20.（12分）已知函数f(x)=xm-，且f(4)=3.
(1)求m的值；
(2)判断f(x)的奇偶性；
(3)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性，并应用单调性的定义给予证明.
21.（12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤
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200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；
(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时)
西安市第一中学2015-2016学年度高一第一学期期中考试
数学试题参考答案
一、 选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
D
B
A
B
C
D
B
C
A
D
二、填空题
13. 或 14. 4 15.
16. 4022 17.
三、解答题
18.解： (1)∵a=3，P={x|4≤x≤7}，P={x|x＜4或x＞7}，Q={x|-2≤x≤5},
∴(P)∩Q={x|-2≤x＜4}.
(2)∵P⊆Q，∴对P分情况进行讨论.
①当P≠时，
②当P=时，2a+1＜a+1，∴a＜0.
综上实数a的取值范围为(-∞,2］.
19.解：（1）3 ；（2）
20. 解：（1）∵f(4)=3，∴4m-=3，∴m=1.
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（2）因为f(x)=x-，定义域为{x|x≠0}，关于原点成对称区间，又f(-x)=-x- =-(x-)=-f(x),所以f(x)是奇函数.
（3）f(x)在(0,+∞)上单调递增.
证明：设x1＞x2＞0，则f(x1)-f(x2)=x1--(x2-)=(x1-x2)(1+).
因为x1＞x2＞0，所以x1-x2＞0，1+＞0，所以f(x1)＞f(x2)，
因此f(x)在(0,+∞)上为单调递增的.
21.解: (1)由题意知当0≤x≤20时，v(x)＝60；当20≤x≤200时，
设v(x)＝ax＋b（a≠0)，再由已知得解得
故函数v(x)的表达式为v(x)＝
(2)依题意并由(1)可得f(x)＝
当0≤x≤20时，f(x)为增加的，故当x＝20时，其最大值为60×20＝1 200；当20＜x≤200时，f(x)＝x(200－x)=-(x-100)2+，
所以，当x＝100时，f(x)在区间(20,200］上取得最大值.
综上，当x＝100时，f(x)在区间［0,200］上取得最大值≈3 333，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3 333辆/小时．
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