第三章 概率阶段测试
一．选择题
1．下课以后，教室里最后还剩下2位男同学，2位女同学．如果没有2位同学一块儿走，则第2位走的是男同学的概率是( )
A. B. C. D.
2．盒中有10只螺丝钉，其中有3只是不合格的，现从盒中随机地抽取4个，那么恰有两只不合格的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．取一根长度为米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长度都不小于1米，且以剪得的两段绳为两边的矩形的面积都不大于平方米的概率为（ ）
A. B. C. D.
4．有3个相识的人某天各自乘火车外出，假设火车有10节车厢，那么至少有2人在同一车厢内相遇的概率为( )
A. B. C. D.
5．甲乙两人一起去游“2010上海世博会”,他们约定,各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览,每个景点参观1小时,则最后一小时他们同在一个景点的概率是( )
A. B. C. D.
6．一个盒子内部有如图所示的六个小格子，现有桔子、苹果和香蕉各两个，将这六个水果随机放在这六个格子里，每个格子放一个，放好之后每行每列的水果种类各不相同的概率（ ）
A. B. C. D.
7．若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点P(m，n)在直线x＋y＝4上的概率是( )
A. B. C. D.
3
8．一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为( )
A. B . C. D.
9．向等腰直角三角形内任意投一点, 则小于的概率为( )
A． B． C． D．
10．某农科院在3×3的9块试验田中选出3块种植某品种水稻进行试验，则每行每列都有一块试验田种植水稻的概率为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题
11．甲、乙等五名社区志愿者被随机分配到四个不同岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是_________．
12．在区间中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是_________.
13．在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．求取出的两个球上标号为相邻整数的概率_________.
14．某旅游公司有甲、乙、丙三种特色产品，其数量分别为（单位：件），且成等差数列。现采用分层抽样的方法从中抽取30 件，其中已知抽到甲产品的概率为，则抽到丙产品的件数为_________. .
三．解答题
1．袋子中装有编号为，，的3个黑球和编号为，的2个红球，从中任意摸出2个球.
(1)写出所有不同的结果；
(2)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率；
3
(3)求至少摸出1个红球的概率.
2．某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查．瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果．例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为3人．
听觉
视觉
视觉记忆能力
偏低
中等
偏高
超常
听觉
记忆
能力
偏低
0
7
5
1
中等
1
8
3
偏高
2
0
1
超常
0
2
1
1
由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为．
（1）试确定、的值；
（2）从40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率；
3．假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:30～7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7:00～8:00之间，现在利用随机模拟试验的方法，设送报人送到的时间为，你父亲去上班的时间为，通过计算机产生如下20组数据，根据这20组数据，求你父亲在离开家前能得到报纸的概率是多少？
序号
x的值
y的值
1
6.9877
7.8705
2
7.4551
7.8306
3
3
7.2142
7.1536
4
7.1956
7.8930
5
7.3802
7.3392
6
7.1752
7.6632
7
6.9864
7.5624
8
6.9376
7.8601
9
6.7595
7.7660
10
6.8464
7.3132
11
7.4267
7.7279
12
6.9119
7.4720
13
6.5753
7.2793
14
7.0090
7.7624
15
7.4258
7.4488
16
7.3529
7.2884
17
7.0754
7.8694
18
7.2386
7.2847
19
7.1166
7.8057
20
7.4023
7.3700
4．在单位圆的圆周上随机取三点A、B、C，求是锐角三角形的概率。
3
第三章 概率阶段测试
参考答案
1．A
解：我们可以把这个问题看作是：四个同学站成一排，第二个是男同学的概率。四个同学站成一排共有种站法，其中第二个是男同学的站法有：2×种，所以其概率。
2．B
解：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从10只螺丝中抽取4只，共有C104种结果，满足条件的事件是抽到的恰有2只坏的，两只好的，共有C32C72种结果，得到概率解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从10只螺丝中抽取4只，共有C104=210种结果，满足条件的事件是抽到的恰有2只坏的，两只好的，共有C32C72=63种结果，∴恰有2只是好的概率P= 故选B
3．C
解：设剪断后的两段绳长分别为x,y，那么可知 的概率即为矩形区域的面积为25，那么满足题意的区域为 ，那么可知由几何概型概率可知为10：25=2：5，故答案为C.
4．B
解：三人上10节车厢的情况种数是10×10×10=1000，
三人在不同的车厢的情况种数是:=10×9×8，
∴至少两人上了同一车厢的概率=.
5．D
解：甲、乙最后一小时他们所在的景点共有6×6=36中情况
甲、乙最后一小时他们同在一个景点共有6种情况,
由古典概型概率公式后一小时他们同在一个景点的概率是,故选D.
6．A
解：依题意，将这六个不同的水果分别放入这六个格子里，每个格子放入一个，共有A＝720种不同的放法，其中满足放好之后每行、每列的水果种类各不相同的放法共有96种(此类放法进行分步计数：第一步，确定第一行的两个格子的水果放法，共有C·C·C·A＝24种放法；第二步，确定第二行的两个格子的水果放法，有C·C＝4种放法，剩余的两个水果放入第三行的两个格子)，因此所求的概率等于＝，故选A
7．D
解：利用分布计数原理求出所有的基本事件个数，在求出点落在直线x+y=4上包含的基本事件个数，利用古典概型的概率个数求出. 解：连续抛掷两次骰子出现的结果共有6×6=36，其中每个结果出现的机会都是等可能的，点P（m，n）在直线x+y=4上包含的结果有（1，3），（2，2），（3，1）共三个，所以点P（m，n）在直线x+y=4上的概率是3:36=1:12,故选D．
8．C
解：由题意可知，蜜蜂的飞行空间为一个棱长为1的正方体，所以蜜蜂“安全飞行”的概率为
9．D
解：以A为圆心、AC为半径作圆，令圆与AB边相交于点D，则点M在扇形ACD内时，小于，因为在等腰直角三角形ABC中，，所以扇形的面积，又等腰直角三角形ABC的面积，所以所求概率。故选D。
10．B
解：从9块试验田中选出3块种植某品种水稻进行试验，总的方法数为种，每行每列都有一块试验田种植水稻的方法数为3×2×1=6，所以所求概率为，选B。
11．
解：记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么，
即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是．
12．
解：如图，
当两数之和小于时，对应点落在阴影上，∵S阴影==，故在区间（0，1）中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是．
13．
解：设每次取出的甲乙两盒子的小球编号构成的组合为其中，，所有的组合共16种，满足两号码相邻的选法有
6种，所以概率为
14．
解：因为抽到甲产品的概率为，所以甲产品应抽取30×=5件。
因为成等差数列，所以2b=a+c………………①
因为抽到甲产品的概率为，所以每件产品被抽到的概率都是，所以，
即……………………………………………………②
由①②得：b=60
所以抽到乙产品的件数为，所以丙产品应抽取的件数为30-5-10=15件。
三、解答题
1．解：（1）因为袋子中装有编号为，，的3个黑球和编号为，的2个红球，从中任意摸出2个球，则可以列举所有的情况，有10种。， ，，，，，，，，
（2）记“恰好摸出1个黑球和1个红球”为事件A，
则事件A包含的基本事件为，，，，，，共6个基本事件.结合概率公式得到所以。
（3）记“至少摸出1个红球”为事件B，则事件B包含的基本事件为，，，，，，，共7个基本事件，结合概率公式得到所以。
2．解：（1）中由表格数据可知，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的学生共有（10+a）人．记“视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上”为事件A，则P(A)=(10+a)/40=2/5，解得a=6．所以．b=40-(32+a)=40-38=2答：a的值为6，b的值为2．
（2）中由表格数据可知，具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生共有8人．
记“至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生”为事件B，
则“没有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生”为事件
3．解：要使父亲在离开家前能得到报纸，则x≤y，从20组随机数中可以看出有16组满足，所以父亲离开家前能得到报纸的概率
4．解：记的三内角分别为，，事件A表示“是锐角三角形”，则试验的全部结果组成集合
。
因为是锐角三角形的条件是
且
所以事件A构成集合
由图可知，所求概率为
。
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