盐城市2015届九年级数学下学期开学检测试卷（含答案苏科版）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分 考试形式：闭卷）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）
1．二次函数的最小值是 （ ▲ ）
A． B． C． D．1
2．若，则的值为 （ ▲ ）
A． B． C． D．
3．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的 （ ▲ ）
A.平均数 B. 众数 C. 方差 D.中位数
4．已知抛物线的顶点是此抛物线的最高点，那么的取值范围是（ ▲ ）
A . ； B. ； C. ； D.
5．已知方程的两根分别为 、，则的值为 （ ▲ ）
A．2 B． C．4 D．
6．如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF∶FC等于 （ ▲ ）A．3∶2 B．3∶1 C．1∶2 D．1∶1
第7题
第6题
7．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠OBC＝50°，则∠A的度数是 （ ▲ ）
A．40° B．50° C．80° D．100°
8．某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（ ▲ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）
9. 如果两个相似三角形的对应中线之比是1︰4，那么它们的周长比是 ▲ .
14
10．把抛物线先向下平移2个单位，再向左平移1个单位后得到的抛物线是 ▲ .
11．已知扇形的圆心角为45°，半径为12，则该扇形的弧长为 ▲ .
12．若关于的方程有两个相等的实数根，则m 的值为 ▲ .
第16题
O
B
A
C
D
第15题
13．如图所示，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P（奇数），则P（偶数） ▲ P（奇数）（填“”“”或 “”）．
A
B
C
D
F
E
第13题 第14题
14．如图，直线∥∥，，，那么的值是 ▲ .
15．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（2，0），（6，0）两点，则它的对称轴为 ▲ .
16．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，AC＝6，则OD的长为 ▲ .
17． 若关于的一元二次方程的一个解是，则 的值是 ▲ .
18．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为，由此可知铅球推出的水平距离是 ▲ m .
三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（本题满分8分）
已知线段、、满足a︰b︰c＝3︰2︰6，且．
（1）求、、的值；
（2）若线段是线段、的比例中项，求的值．
20．（本题满分8分）
已知：二次函数．
（1）求出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；
（2）求出该抛物线与x轴的交点坐标；
（3）当x取何值时，y＜0.
14
21．（本题满分8分）
已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）在网格内画出△ABC向下平移4个单位长度得到的，并写出点的坐标是 ；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出，使与△ABC位似，且位似比为2︰1，并写出点的坐标是 ▲ ；
（3）的面积是 ▲ 平方单位．
22．（本题满分8分）
如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6 m的小明落在地面上的影长为BC＝2.4m．
（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；
（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG＝16 m，请求出旗杆DE的高度．
C
A
B
D
E
23．（本题满分10分）
小丽和小静两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀．
剪刀
石头
布
（1）请用列表法或树状图表示出所有可能出现的游戏结果；
（2）求小丽胜出的概率．
24．（本题满分10分）
已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E．
（1）求证：∠CDB＝∠A；
14
（2）若BD＝5，AD＝12，求CD的长．
26．（本题满分10分）
大润发超市以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现每天的销售量（件）与每件的销售价（元）之间满足一次函数.
（1）写出超市每天的销售利润（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式；
（2）如果超市每天想要获得销售利润420元，则每件商品的销售价应定为多少元？
（3）如果超市要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少元最合适？最大销售利润为多少元？
27．（本题满分12分）
如图，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x秒．
（1）当x为何值时，PQ∥BC；
（2）是否存在某一时刻，使△APQ∽△CQB，若存在，求出此时AP的长；若不存在，请说理由；
A
B
C
Q
P
（3）当时，求的值．
28．（本题满分12分）
如图，二次函数的图象与x轴交与A（4，0），并且OA＝OC＝4OB，点P为过A、B、C三点的抛物线上一动点．
（1）求点B、点C的坐标并求此抛物线的解析式；
（2）是否存在点P，使得△ACP是以点C为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．
14
14
一、选择题
1、（ ）2、（ ）3、（ ）4、（ ）5、（ ）6、（ ）7、（ ）8、（ ）
二、填空
9 10 11 12 13
14 15 16 17 18
三、解答题
19、（1）
（2）
20、（1）
（2）
（3）
21、（1）（ ）
（2）（ ）
（3）
14
22、（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；
C
A
B
D
E
（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG＝16 m，请求出旗杆DE的高度．
剪刀
石头
布
23、
24、（1）
（2）
25、（1）
14
（2）
26、
A
B
C
Q
P
27、
（1）
（2）
（3）
14
28、（1）
（2）
（3）
14
一、选择题（本大题共8小题，每题3分，计24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
B
C
D
B
C
A
D
二、填空题（本大题共10小题，每题3分，计30分）
9．1︰4 10． 11． 12． 13．
14．2 15．直线 16．3 17．2020 18．10
三、解答题（本大题共10小题，计96分）
19．解：(1)∵a:b:c=3:2:6
∴设a=3k b=2k c=6k ………………………………………1分
又∵a+2b+c=26 ………………………………………2分
∴3k+2×2k+6k=26
∴k=2 ………………………………………3分
∴a=6 b=4 c=12 ………………………………………4分
(2)∵x是a、b的比例中项
∴x2=ab ………………………………………5分
∴x2=4×6
∴（负值舍去） ………………………………………7分
∴x的值为 ………………………………………8分
20．解：（1）∵
∴ ………………………………………1分
∴对称轴为：直线 ………………………………………2分
∴顶点 ………………………………………3分
（2）令y=0
则：
∴ ………………………………………5分
∴
∴与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0） ………………………………6分
（3）当1＜x＜3时，y＜0 ………………………………………8分
21．解：（1）画图正确；……………………2分
（2，-2）………………………3分
（2）画图正确；……………………5分
（1，0）…………………………6分
（3）10 ……………………………8分
22．解：（1）影子EG如图所示 ………………………………………3分
C
A
B
D
E
G
14
(2)由题意可知：△ABC∽△DGE
∴ ………………………………………5分
又∵AB=1.6 BC=2.4 GE=16
∴
∴
∴旗杆的高度为m. ………………………………………8分
24．解：(1)∵AB为直径
∴AB⊥CD
∴
∴ ……………………………………4分
(2)∵AB为直径
∴
又∵BD=5，AD=12
∴AB=13 ……………………………………6分
又∵AB⊥CD
∴ ……………………………………8分
又∵AB为直径，AB⊥CD
∴ …………………………………10分
25．解：(1)∵AC为的直径.
∴
∴
又∵
∴ …………………………………2分
又∵
14
∴△BCD∽△BAC …………………………………3分
∴
即 …………………………………5分
(2) DE与相切 …………………………………6分
连结DO
∵，E为BC的中点.
∴
∴ …………………………………7分
又∵在中，OD=OC
∴
而
∴
即 …………………………………9分
∴
又∵点D在上
∴DE与相切 …………………………………10分
26．解：(1)
…………………………………3分
(2)由题意知：
…………………………………4分
∴
∴ …………………………………6分
∴当销售价定为40或44元时，可获得420元的利润.
…………………………………7分
(3)
∴ …………………………………9分
∴当销售价定为42元时，所获得的利润最大.最大利润为432元.
A
B
C
Q
P
…………………………………10分
27．解： (1)由题意知 AP=4x，CQ=3x
若PQ∥BC
则△APQ∽△ABC
…………………………………2分
∵AB=BC=20 AC=30
∴AQ=30―3x
∴ …………………………………3分
∴
∴当时，PQ∥BC. …………………………………4分
(2) 存在
∵△APQ∽△CQB
14
则 …………………………………5分
∴
∴ …………………………………7分
∴. .
∴当AP的长为时，△APQ∽△CQB…………………………………8分
(3)∵
∴ …………………………………9分
又∵AC=30
∴CQ=10
即
此时， …………………………………10分
∴ …………………………………11分
∴ …………………………………12分
28．解（1）∵A(4，0)
∴OA=4
又∵OA=OC=4OB
∴OC=4，OB=1
∴B(-1，0)，C(0，4) …………………………………2分
设抛物线的解析式为：
把C(0，4)代入得：
∴
∴
∴抛物线的解析式为： ……………………………4分
14
（2）存在
过点C作.交抛物线于点，过点作轴于点M.
∵
∴
又∵
∴
∴
∴ …………………………………6分
∵在抛物线上.
∴设
∴
∴
∴
∴
∴
∴ …………………………………8分
（3）连OD，由题意知，四边形OFDE是矩形，则，据垂线段最短，可知：当时，OD最短，即EF最短. ……………………………10分
由(1)知，在Rt△AOC中，
∴
又∵D为AC的中点.
∴DF∥OC
∴
∴点P的纵坐标是2. ……………………………11分
∴
∴
∴当EF最短时，点或 ……………………12分
14
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