安徽省安庆市2015届九年级数学下学期正月联考试题.doc

安庆市2015届九年级数学下学期开学联考试卷 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）‎ ‎1．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知，那么下列等式中，不一定正确的是（　　）‎ A． x+y=5 B． 2x=3y C． D．‎ ‎3．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（　　）‎ A． 2 B． ‎4 C． 6 D．8‎ ‎4．关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（　　）‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．下列四个函数中，一定是二次函数的是（　　）‎ A． B． y=ax2+bx+c C．y=x2﹣（x+7）2 D．y=（x+1）（2x﹣1）‎ 10‎ ‎6．如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为（　　）‎ A． 30° B． 60° C． 120° D．180°‎ ‎7．拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC=‎10m，则坡面AB的长度是（　　）‎ A． ‎15m B． m C． m D．‎‎20m ‎8．如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为（　　）‎ A． 7.5 B． ‎10 C． 15 D．20‎ ‎9．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（　　）‎ A． 逐渐增大 B．不变 C． 逐渐减小 D．先增大后减小 ‎10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（　　）‎ 10‎ A． 函数有最小值 B．对称轴是直线 ‎ C． 当，y随x的增大而减小 D．当﹣1＜x＜2时，y＞0‎ 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎11．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为　_________　．‎ ‎13．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠ABC=40°，则∠AOC的度数为　_________　．‎ ‎14．如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=．下列结论：‎ ‎①△ADE∽△ACD；‎ ‎②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；‎ 10‎ ‎③△DCE为直角三角形时，BD为8或；‎ ‎④0＜CE≤6.4．‎ 其中正确的结论是　_________　．（把你认为正确结论的序号都填上）‎ 三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎15．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．‎ ‎（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B‎1C1，点C1的坐标是　_________　；‎ ‎（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B‎2C2，使△A2B‎2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是　_________　；‎ ‎（3）△A2B‎2C2的面积是　_________　平方单位．‎ ‎16．如图，在平行四边形ABCD中，点G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，如果AB=m，CG=BC，‎ 求：（1）DF的长度；‎ ‎（2）三角形ABE与三角形FDE的面积之比．‎ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎17．如图，用一根‎6米长的笔直钢管弯折成如图所示的路灯杆ABC，AB垂直于地面，线段AB与线段BC所成的角∠ABC=120°，若路灯杆顶端C到地面的距离CD=‎5.5米，求AB长．‎ 10‎ ‎18．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．‎ ‎（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；‎ ‎（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．‎ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）‎ ‎19．如图的⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E．‎ ‎（1）求证：∠1=∠2．‎ ‎（2）已知：OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．‎ ‎20．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．‎ ‎（1）求二次函数的解析式；‎ ‎（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；‎ ‎（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．‎ 10‎ 六、（本题满分12分）‎ ‎21．如图1所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图2，晾衣架伸缩时，点G在射线DP上滑动，∠CED的大小也随之发生变化，已知每个菱形边长均等于‎20cm，且AH=DE=EG=‎20cm．‎ ‎（1）当∠CED=60°时，求C、D两点间的距离；‎ ‎（2）当∠CED由60°变为120°时，点A向左移动了多少cm？（结果精确到‎0.1cm）‎ ‎（3）设DG=xcm，当∠CED的变化范围为60°～120°（包括端点值）时，求x的取值范围．（结果精确到‎0.1cm）（参考数据≈1.732）‎ 七、（本题满分12分）‎ ‎22．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1。‎ ‎（1）求BD的长 ‎（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积。 ‎ 八、（本题满分14分）‎ ‎23．已知：函数y=ax2﹣（‎3a+1）x+‎2a+1（a为常数）．‎ ‎（1）若该函数图象与坐标轴只有两个交点，求a的值；‎ ‎（2）若该函数图象是开口向上的抛物线，与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0）两点，与y轴相交于点C，且x2﹣x1=2．‎ ‎①求抛物线的解析式；‎ ‎②作点A关于y轴的对称点D，连结BC，DC，求sin∠DCB的值．‎ 10‎ 一．选择题（共10小题）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ D A D D D B D C C D ‎　‎ 二．填空题（共4小题）‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ 直线x=2　‎ ‎　8‎ ‎80°‎ ‎①②③④‎ ‎15．‎ ‎（1）图形略，………………………………………………………………………………1分 点C1的坐标是（2，﹣2）；………………………………………………………2分 ‎（2）图形略，………………………………………………………………………………4分 点C2的坐标是　（1，0）　；……………………………………………………5分 ‎（3）△A2B‎2C2的面积是　10　平方单位．……………………………………………8分 ‎16．‎ 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB=CD=m，AB∥CD．∵CG=BC，∴CG=BG，‎ ‎∵AB∥CD，∴．∴，∴；………………………5分 ‎（2）∵AB∥CD，∴△ABE∽△FDE，‎ ‎∴．∴△ABE与△FDE的面积之比为9：4．……………8分 ‎17．‎ 解：过B作BE⊥DC于E，设AB=x米，∴CE=5.5﹣x，BC=6﹣x，……………2分 ‎∵∠ABC=120°，∴∠CBE=30°， …………………………………………………4分 ‎∴sin30°==， ‎ 解得：x=5，…………………………………………………………………………7分 答：AB的长度为‎5米．……………………………………………………………8分 ‎（注：其它解法酌情给分）‎ ‎　‎ ‎18．‎ 解：（1）∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°，………………………………2分 又∵OD∥BC，∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，‎ 10‎ ‎∠CAB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°，∠AOD=∠B=70°．‎ ‎∵OA=OD，‎ ‎∴∠DAO=∠ADO===55°‎ ‎∴∠CAD=∠DAO﹣∠CAB=55°﹣20°=35°； ……………………………………4分 ‎（2）在直角△ABC中，BC===．‎ ‎∵OE⊥AC，∴AE=EC，又∵OA=OB，∴OE=BC=．又∵OD=AB=2，‎ ‎∴DE=OD﹣OE=2﹣．…………………………………………………………8分 ‎19．‎ ‎20．‎ 解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点，‎ ‎∴，‎ ‎∴a=，b=﹣，c=﹣1，‎ ‎∴二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣1；…………………………………………3分（2）当y=0时，得x2﹣x﹣1=0；‎ 解得x1=2，x2=﹣1，∴点D坐标为（﹣1，0）；………………………………5分 ‎（3）图象略， ……………………………………………………………………7分 当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是﹣1＜x＜4．…………10分 ‎21．‎ 解：（1）连接CD．‎ ‎∵CE=DE，∠CED=60°，∴△CED是等边三角形，∴CD=DE=‎20cm；………2分 ‎（2）根据题意得：AB=BC=CD，当∠CED=60°时，AD=3CD=‎60cm，………4分 当∠CED=120°时，过点E作EH⊥CD于H（图2），则∠CEH=60°，CH=HD．‎ 在直角△CHE中，sin∠CEH=，∴CH=20•sin60°=20×=10（cm），‎ ‎∴CD=‎20cm，∴AD=3×20=60≈103.9（cm）．‎ ‎∴103.9﹣60=43.9（cm）．即点A向左移动了‎43.9cm；………………………7分 10‎ ‎（3）当∠CED=120°时，∠DEG=60°，∵DE=EG，∴△DEG是等边三角形．‎ ‎∴DG=DE=‎20cm，…………………………………………………………………8分 当∠CED=60°时，则有∠DEG=120°，过点E作EI⊥DG于点I．‎ ‎∵DE=EG，∴∠DEI=∠GEI=60°，DI=IG，在直角△DIE中，sin∠DEI=，‎ ‎∴DI=DE•sin∠DEI=20×sin60°=20×=‎10cm．∴DG=2DI=20≈‎34.6cm．‎ 则x的范围是：‎20cm≤x≤‎34.6cm．………………………………………………12分 ‎22．‎ 解（1）∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC,AD=BC，OB=OD，‎ ‎∴∠DMN=∠BCN，∠MDN=∠NBC；∴△MND∽△CNB， ………………2分 ‎∴∵M为AD中点，∴MD= ‎ 即∴即BN=2DN，…………………………………………4分 设OB=OD=x，则有BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x－1，…………………6分 ‎∴x+1=2(x－1)，解得：x=3 ∴BD=2x=6…………………………………………8分 ‎(2) ∵△MND∽△CNB，且相似比为1：2，∴MN：CN=DN：BN=1：2‎ ‎∴S△MND=S△CND=1，S△BNC=2S△CND=4。 ………………………………………10分 ‎∴S△ABD=S△BCD= S△BCN+S△CND=4+2=6‎ ‎∴S四边形ABNM=S△ABD－ S△MND =6－1=5 ………………………………………12分 ‎23．‎ 解：（1）函数y=ax2﹣（‎3a+1）x+‎2a+1（a为常数），‎ 若a=0，则y=﹣x+1，与坐标轴有两个交点（0，1），（1，0）；……………1分 若a≠0且图象过原点时，‎2a+1=0，a=﹣，有两个交点（0，0），（1，0）；…2分 若a≠0且图象与x轴只有一个交点时，令△=0有：‎ ‎△=（‎3a+1）2﹣‎4a（‎2a+1）=0，解得a=﹣1，有两个交点（0，﹣1），（1，0）．‎ 综上得：a=0或﹣或﹣1时，函数图象与坐标轴有两个交点． ………………4分 ‎（2）①∵函数与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0）两点，‎ ‎∴x1，x2为ax2﹣（‎3a+1）x+‎2a+1=0的两个根，‎ ‎∴x1+x2=，x1x2=，∵x2﹣x1=2，‎ ‎∴4=（x2﹣x1）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（）2﹣4•，‎ 解得a=﹣（函数开口向上，a＞0，舍去），或a=1，‎ ‎∴y=x2﹣4x+3． …………………………………………………………………8分 ‎②∵函数y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0）两点，与y轴相交于点C，且x1＜x2，‎ ‎∴A（1，0），B（3，0），C（0，3），∵D为A关于y轴的对称点，∴D（﹣1，0）．‎ 根据题意画图，‎ 10‎ 如图1，过点D作DE⊥CB于E，∵OC=3，OB=3，OC⊥OB，∴△OCB为等腰直角三角形，∴∠CBO=45°，∴△EDB为等腰直角三角形，‎ 设DE=x，则EB=x，∵DB=4，∴x2+x2=42，∴x=2，即DE=2．‎ 在Rt△COD中，∵DO=1，CO=3，∴CD==，∴sin∠DCB==．………………………………………………14分 ‎　‎ ‎　‎ ‎ ‎ 10‎