数与式——无理数与实数2
一．选择题（共9小题）
1．如图数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断那一点所表示的数与11﹣2最接近？（ ）
A．A B．B C．C D．D
2．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c
3．若a=（﹣3）13﹣（﹣3）14，b=（﹣0.6）12﹣（﹣0.6）14，c=（﹣1.5）11﹣（﹣1.5）13，则下列有关a、b、c的大小关系，何者正确？（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a
4．估计的值（ ）
A．在3到4之间 B．在4到5之间 C．在5到6之间 D．在6到7之间
5．如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
6．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（ ）
A．14 B．16 C．8+5 D．14+
7．计算（﹣1）2+20﹣|﹣3|的值等于（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．5
8．算式（﹣）3+（﹣）4之值为何？（ ）
A．﹣16﹣16 B．﹣16+16 C．16﹣16 D．16+16
9．如图，数轴上有O、A、B、C、D五点，根据图中各点所表示的数，在数轴上表示的点的位置会落在线段（ ）
A．OA上 B．AB上 C．BC上 D．CD上
二．填空题（共6小题）
10．4的平方根是 _________ ．
9
11．计算：= _________ ．
12．的算术平方根为 _________ ．
13．一个数的算术平方根是2，则这个数是 _________ ．
14．计算：﹣= _________ ．
15．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是 _________ （结果需化简）．
三．解答题（共7小题）
16．计算：．
17．计算：（﹣）﹣2+﹣2sin45°﹣|1﹣|．
18．计算：|﹣3|﹣﹣（）0+4sin45°．
19．计算：（﹣1）2014+﹣（）﹣1+sin45°．
20．计算：（﹣1）0﹣（﹣2）+3tan30°+（）﹣1．
21．已知a、b为实数，且（a+b﹣2）2与互为相反数，求a﹣2b．
22．已知a是的整数部分，b是的小数部分．求|a+b|+（﹣a）3+（b+2）2．
9
数与式——无理数与实数2
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1如图数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断那一点所表示的数与11﹣2最接近？（ ）
A． A B．B C．C D． D
考点： 实数与数轴；估算无理数的大小．
分析： 先确定的范围，再求出11﹣2的范围，根据数轴上点的位置得出即可．
解答： 解：∵62=36＜39＜42.25=6.52，
∴6＜＜6.5，
∴12＜2＜13，
∴﹣12＞﹣2＞﹣13，
∴﹣1＞11﹣2＞﹣2，
故选：B．
点评： 本题考查了数轴和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出11﹣2的范围．
2．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A． ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D． ﹣a﹣c＞﹣b﹣c
考点： 实数与数轴．
专题： 数形结合．
分析： 先根据各点在数轴上的位置比较出其大小，再对各选项进行分析即可．
解答： 解：∵由图可知，a＜b＜0＜c，
∴A、ac＜bc，故A选项错误；
B、∵a＜b，
∴a﹣b＜0，
∴|a﹣b|=b﹣a，故B选项错误；
C、∵a＜b＜0，
∴﹣a＞﹣b，故C选项错误；
D、∵﹣a＞﹣b，c＞0，
∴﹣a﹣c＞﹣b﹣c，故D选项正确．
故选：D．
点评： 本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．
3．若a=（﹣3）13﹣（﹣3）14，b=（﹣0.6）12﹣（﹣0.6）14，c=（﹣1.5）11﹣（﹣1.5）13，则下列有关a、b、c的大
小关系，何者正确？（ ）
A． a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D． c＞b＞a
考点： 实数大小比较．
分析： 分别判断出a﹣b与c﹣b的符号，即可得出答案．
解答： 解：∵a﹣b=（﹣3）13﹣（﹣3）14﹣（﹣0.6）12+（﹣0.6）14=﹣313﹣314﹣12+14＜0，
9
∴a＜b，
∵c﹣b=（﹣1.5）11﹣（﹣1.5）13﹣（﹣0.6）12+（﹣0.6）14=（﹣1.5）11+1.513﹣0.612+0.614＞0，
∴c＞b，
∴c＞b＞a．
故选D．
点评： 此题考查了实数的大小比较，关键是通过判断两数的差，得出两数的大小．
4．估计的值（ ）
A． 在3到4之间 B．在4到5之间 C．在5到6之间 D． 在6到7之间
考点： 估算无理数的大小．
专题： 计算题．
分析： 应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围．
解答： 解：∵5＜＜6，
∴在5到6之间．
故选：C．
点评： 此题主要考查了估算无理数的那就，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
5．如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（ ）
A． 0.1 B．0.2 C．0.3 D． 0.4
考点： 估算无理数的大小．
专题： 计算题．
分析： 先估算出圆的面积，再根据S阴影=S正方形﹣S圆解答．
解答： 解：∵正方形的边长为1，圆与正方形的四条边都相切，
∴S阴影=S正方形﹣S圆=1﹣0.25π≈0.215．
故选：B．
点评： 本题考查的是估算无理数的大小，熟知π≈3.14是解答此题的关键．
6．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（ ）
A． 14 B16 C．8+5 D． 14+
考点： 实数的运算．
专题： 图表型．
分析： 将n的值代入计算框图，判断即可得到结果．
解答： 解：当n=时，n（n+1）=（+1）=2+＜15；
当n=2+时，n（n+1）=（2+）（3+）=6+5+2=8+5＞15，
则输出结果为8+5．
故选：C．
点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9
7．计算（﹣1）2+20﹣|﹣3|的值等于（ ）
A． ﹣1 B．0 C．1 D． 5
考点： 实数的运算；零指数幂．
专题： 计算题．
分析： 根据零指数幂、乘方、绝对值三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答： 解：原式=1+1﹣3
=﹣1，
故选：A．
点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、绝对值等考点的运算．
8．算式（﹣）3+（﹣）4之值为何？（ ）
A． ﹣16﹣16 B．﹣16+16 C．16﹣16 D． 16+16
考点： 实数的运算．
专题： 计算题．
分析： 原式利用平方根定义及乘方的意义化简，计算即可得到结果．
解答： 解：原式=（﹣2）3+（﹣2）4
=16﹣16．
故选：C．
点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．如图，数轴上有O、A、B、C、D五点，根据图中各点所表示的数，在数轴上表示的点的位置会落在线段（ ）
A． OA上 B．AB上 C．BC上 D． CD上
考点： 实数与数轴．
分析： 由于 =4，＜，所以 应落在BC上．
解答： 解：∵=4，＜，
∴3.6 ，
所以 应落在BC上．
故选C．
点评： 本题主要考查了无理数的估算，此题主要考查了估算无理数的大小，可以直接估算所以无理数的值，也可以利用“夹逼法”来估算．
二．填空题（共6小题）
10．4的平方根是 ±2 ．
考点： 平方根．
专题： 计算题．
分析： 根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
解答： 解：∵（±2）2=4，
∴4的平方根是±2．
故答案为：±2．
9
点评： 本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
11．计算：= 3 ．
考点： 算术平方根．
专题： 计算题．
分析： 根据算术平方根的定义计算即可．
解答： 解：∵32=9，
∴=3．
故答案为：3．
点评： 本题较简单，主要考查了学生开平方的运算能力．
12．的算术平方根为 ．
考点： 算术平方根．
专题： 计算题．
分析： 首先根据算术平方根的定义计算先=2，再求2的算术平方根即可．
解答： 解：∵=2，
∴的算术平方根为．
故答案为：．
点评： 此题考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道=2，实际上这个题是求2的算术平方根．注意这里的双重概念．
13．一个数的算术平方根是2，则这个数是 4 ．
考点： 算术平方根．
专题： 计算题．
分析： 利用算术平方根的定义计算即可得到结果．
解答： 解：4的算术平方根为2，
故答案为：4
点评： 此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
14．计算：﹣= ﹣3 ．
考点： 算术平方根．
分析： 根据算术平方根的定义计算即可得解．
解答： 解：﹣=﹣3．
故答案为：﹣3．
点评： 本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
15．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是 ﹣3 （结果需化简）．
考点： 算术平方根．
专题： 规律型．
分析： 通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：（﹣1）1+1×0，（﹣1）2+1，（﹣1）3+1…（﹣1）n+1），可以得到第16个的答案．
9
解答： 解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，（﹣1）2+1，…（﹣1）n+1），
∴第16个答案为：．
故答案为：．
点评： 主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．
三．解答题（共7小题）
16．计算：．
考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
专题： 计算题．
分析： 分别进行二次根式的化简、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．
解答： 解：原式=2﹣2×+1﹣8=．
点评： 本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的化简、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂等知识，属于基础题．
17．计算：（﹣）﹣2+﹣2sin45°﹣|1﹣|．
考点： 实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
专题： 计算题．
分析： 本题涉及负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果
解答： 解：原式=+﹣﹣（﹣1）
=．
点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
18．计算：|﹣3|﹣﹣（）0+4sin45°．
考点： 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．
专题： 计算题．
分析： 原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．
解答： 解：原式=3﹣2﹣1+4×=3﹣2﹣1+2=2．
故答案为：2
点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9
19．计算：（﹣1）2014+﹣（）﹣1+sin45°．
考点： 实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
专题： 计算题．
分析： 本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答： 解：原式=1+2﹣3+1
=1．
点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
20．计算：（﹣1）0﹣（﹣2）+3tan30°+（）﹣1．
考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
专题： 计算题．
分析： 本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得结果．
解答： 解：原式=1﹣+2++3
=6．
点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
21．已知a、b为实数，且（a+b﹣2）2与互为相反数，求a﹣2b．
考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；解二元一次方程组．
专题： 计算题．
分析： 根据互为相反数的两个数的和等于0列式，再根据非负数的性质列出方程组，求解得到a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
解答： 解：∵（a+b﹣2）2与互为相反数，
∴（a+b﹣2）2+=0，
∴，
解得．
所以a﹣2b=2﹣2×0=2．
点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
22．已知a是的整数部分，b是的小数部分．求|a+b|+（﹣a）3+（b+2）2．
考点： 估算无理数的大小．
分析： 先求出的范围，求出a、b的值，再代入求出即可．
解答： 解：∵2＜＜3，
∴a=2，b=﹣2，
9
∴|a+b|+（﹣a）3+（b+2）2．
=|2+﹣2|+（﹣2）3+（﹣2+2）2
=2﹣8+8
=2．
点评： 本题考查了整式的求值和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出a、b的值．
9
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