方程与不等式——一元一次方程1
一．选择题（共9小题）
1．若代数式x+4的值是2，则x等于（ ）
A．2 B．﹣2 C．6 D．﹣6
2．（某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（ ）
A．1.2×0.8x+2×0.9（60+x）=87 B．1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87
C．2×0.9x+1.2×0.8（60+x）=87 D．2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x）=87
3．已知面包店的面包一个15元，小明去此店买面包，结账时店员告诉小明：“如果你再多买一个面包就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”，小明说：“我买这些就好了，谢谢．”根据两人的对话，判断结账时小明买了多少个面包？（ ）
A．38 B．39 C．40 D．41
4某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是（ ）
A．350元 B．400元 C．450元 D．500元
5．一件服装以120元销售，可获利20%，则这件服装的进价是（ ）
A．100元 B．105元 C．108元 D．118元
6．某市出租车起步价是5元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为（ ）
A．5.5公里 B．6.9公里 C．7.5公里 D．8.1公里
7．下列关于x的方程一定是一元一次方程的是（ ）
A．﹣x=1 B．（a2+1）x=b C．ax=b D．=3
8．已知关于x的方程2x﹣m+5=0的解是x=﹣2，则m的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．9 D．﹣9
9．根据流程右边图中的程序，当输出数值y为1时，输入数值x为（ ）
A．﹣8 B．8 C．﹣8或8 D．不存在
二．填空题（共8小题）
12
10．已知关于x的方程2x+a﹣5=0的解是x=2，则a的值为 _________ ．
11．方程x+5=（x+3）的解是 _________ ．
12．设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算=ad﹣bc，则满足等式=1的x的值为 _________ ．
13．七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为 _________ ．
14．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多 _________ 元．
15．某种商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%，则这种商品每件的进价为 _________ 元．
16．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利20%，则这款服装每件的进价是 _________ 元．
17．已知x=1是方程x2﹣4x+=0的一个根，则m的值是 _________ ．
三．解答题（共9小题）
18．为促进教育均能发展，A市实行“阳光分班”，某校七年级一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人．
19．解方程：10+4（x﹣3）=2x﹣1．
20．整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？
21．列方程解应用题：王亮的父母每天坚持走步锻炼．今天王亮的妈妈以每小时3千米的速度走了10分钟后，王亮的爸爸刚好看完球赛，马上沿着妈妈所走的路线以每小时4千米的速度追赶，求爸爸追上妈妈时所走的路程．
22．列方程或方程组解应用题：
现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调，甲安装队为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装60台空调，两个安装队同时开工恰好同时安装完成，甲队比乙队平均每天多安装2台空调．求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调．
23．某房地产公司在全国一、二、三线城市都有房屋开发项目，在去年的房屋销售中，一线城市的销售金额占总销售金额的40%．由于两会召开国家对房价实施分类调控，今年二线、三线城市的销售金额都将比去年减少15%，因而房地产商决定加大一线城市的销售力度．若要使今年的总销售金额比去年增长5%，求今年一线城市销售金额比去年增加的百分率．
24．如图，已知箭头的方向是水流的方向，一艘游艇从江心岛的右侧A点逆流航行3小时到达B点后，又继续顺流航行2小时15分钟到达C点，总共行驶了198km，已知游艇的速度是38km/h．
（1）求水流的速度；
12
（2）由于AC段在建桥，游艇用同样的速度沿原路返回共需要多少时间？
25．学校举办一年一届的科技文化艺术节活动，需制作一块活动展板，请来两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天．
（1）两个人合作需要 _________ 天完成；
（2）现由徒弟先做1天，再两个合作，问：还需几天可以完成这项工作？
26．解方程：．
12
方程与不等式——一元一次方程1
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．若代数式x+4的值是2，则x等于（ ）
A． 2 B．﹣2 C．6 D． ﹣6
考点： 解一元一次方程；代数式求值．
专题： 计算题．
分析： 根据已知条件列出关于x的一元一次方程，通过解一元一次方程来求x的值．
解答： 解：依题意，得x+4=2
移项，得x=﹣2
故选：B．
点评： 题实际考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．
2．某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（ ）
A． 1.2×0.8x+2×0.9（60+x）=87 B． 1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87
C． 2×0.9x+1.2×0.8（60+x）=87 D． 2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x）=87
考点： 由实际问题抽象出一元一次方程．
分析： 设铅笔卖出x支，根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x支铅笔的售价+（60﹣x）支圆珠笔的售价=87，据此列出方程即可．
解答： 解：设铅笔卖出x支，由题意，得
1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87．
故选：B．
点评： 考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据根据描述语找到等量关系是解题的关键．
3．已知面包店的面包一个15元，小明去此店买面包，结账时店员告诉小明：“如果你再多买一个面包就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”，小明说：“我买这些就好了，谢谢．”根据两人的对话，判断结账时小明买了多少个面包？（ ）
A． 38 B．39 C．40 D． 41
考点： 一元一次方程的应用．
分析： 设小明买了x个面包．则依据“如果你再多买一个面包就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”列方程．
解答： 解：小明买了x个面包．则
15x﹣15（x+1）×90%=45
解得 x=39
故选：B．
点评： 本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
4．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是（ ）
A． 350元 B．400元 C．450元 D． 500元
12
考点： 一元一次方程的应用．
专题： 销售问题．
分析： 设该服装标价为x元，根据售价﹣进价=利润列出方程，解出即可．
解答： 解：设该服装标价为x元，
由题意，得0.6x﹣200=200×20%，
解得：x=400．
故选：B．
点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．
5．一件服装以120元销售，可获利20%，则这件服装的进价是（ ）
A． 100元 B．105元 C．108元 D． 118元
考点： 一元一次方程的应用．
分析： 根据题意，找出相等关系为：进价×（1+20%）=120，设未知数列方程求解．
解答： 解：设这件服装的进价为x元，依题意得：
（1+20%）x=120，
解得：x=100，
则这件服装的进价是100元．
故选A．
点评： 此题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是找出相等关系，进价×（1+20%）=120．
6．某市出租车起步价是5元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为（ ）
A． 5.5公里 B．6.9公里 C．7.5公里 D． 8.1公里
考点： 一元一次方程的应用．
专题： 行程问题．
分析： 设人坐车可行驶的路程最远是xkm，根据起步价5元，到达目的地后共支付车费11元得出等式求出即可．
解答： 解：设人坐车可行驶的路程最远是xkm，根据题意得：
5+1.6（x﹣3）=11.4，
解得：x=7．
观察选项，只有B选项符合题意．
故选：B．
点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，根据总费用得出等式是解题关键．
7．下列关于x的方程一定是一元一次方程的是（ ）
A． ﹣x=1 B．（a2+1）x=b C．ax=b D． =3
考点： 一元一次方程的定义．
分析： 根据一元一次方程的定义判断即可．
解答： 解：A、不是一元一次方程，故本选项错误；
B、是一元一次方程，故本选项正确；
C、当a=0时，不是一元一次方程，故本选项错误；
D、不是一元一次方程，故本选项错误；
故选B．
12
点评： 本题考查了一元一次方程的定义的应用，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的最高次数是1的整式方程，叫一元一次方程．
8．已知关于x的方程2x﹣m+5=0的解是x=﹣2，则m的值为（ ）
A． 1 B．﹣1 C．9 D． ﹣9
考点： 一元一次方程的解．
分析： 把x=﹣2代入方程，即可得到一个关于m的方程，解方程求得m的值．
解答： 解：把x=﹣2代入方程，得：﹣4﹣m+5=0，解得：m=1．
故选A．
点评： 本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值．
9．根据流程右边图中的程序，当输出数值y为1时，输入数值x为（ ）
A． ﹣8 B．8 C．﹣8或8 D． 不存在
考点： 解一元一次方程．
专题： 图表型．
分析： 分别把y=1代入左右两边的算式求出x的值，哪边的x的值满足取值范围，则哪边求出的x的值就是输入的x的值．
解答： 解：∵输出数值y为1，
∴x+5=1时，解得x=﹣8，
﹣x+5=1时，解得x=8，
∵﹣8＜1，8＞1，
都不符合题意，故不存在．
故选D．
点评： 本题考查了解一元一次方程，题目比较新颖，有创意，需要先求出x的值再根据条件判断是否符合．
二．填空题（共8小题）
10．已知关于x的方程2x+a﹣5=0的解是x=2，则a的值为 1 ．
考点： 一元一次方程的解．
分析： 把x=2代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解
解答： 解：把x=2代入方程，得：4+a﹣5=0，
解得：a=1．
故答案是：1．
点评： 本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．
12
11．方程x+5=（x+3）的解是 x=﹣7 ．
考点： 解一元一次方程．
专题： 计算题．
分析： 方程去分母，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
解答： 解：去分母得：2x+10=x+3，
解得：x=﹣7．
故答案为：x=﹣7
点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．
12．设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算=ad﹣bc，则满足等式=1的x的值为 ﹣10 ．
考点： 解一元一次方程．
专题： 新定义．
分析： 根据题中的新定义化简已知方程，求出方程的解即可得到x的值．
解答： 解：根据题中的新定义得：﹣=1，
去分母得：3x﹣4x﹣4=6，
移项合并得：﹣x=10，
解得：x=﹣10，
故答案为：﹣10．
点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
13．七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为 2x+56=589﹣x ．
考点： 由实际问题抽象出一元一次方程．
专题： 应用题．
分析： 设到雷锋纪念馆的人数为x人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589﹣x）人，根据到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．列方程即可．
解答： 解：设到雷锋纪念馆的人数为x人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589﹣x）人，
由题意得，2x+56=589﹣x．
故答案为：2x+56=589﹣x．
点评： 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，列出方程．
14．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多 120 元．
考点： 一元一次方程的应用．
专题： 销售问题．
分析： 设这款服装每件的进价为x元，根据利润=售价﹣进价建立方程求出x的值就可以求出结论．
解答： 解：设这款服装每件的进价为x元，由题意，得
12
300×0.8﹣x=60，
解得：x=180．
∴标价比进价多300﹣180=120元．
故答案为：120．
点评： 本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，销售问题的数量关系利润=售价﹣进价的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．
15．某种商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%，则这种商品每件的进价为 160 元．
考点： 一元一次方程的应用．
专题： 销售问题．
分析： 设这种商品每件的进价为x元，根据按标价的八折销售时，仍可获利20%，列方程求解．
解答： 解：设这种商品每件的进价为x元，
由题意得，240×0.8﹣x=20%x，
解得：x=160，
即每件商品的进价为160元．
故答案为：160．
点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．
16．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利20%，则这款服装每件的进价是 200 元．
考点： 一元一次方程的应用．
专题： 销售问题．
分析： 设这款服装每件的进价为x元，根据利润=售价﹣进价建立方程求出x的值就可以求出结论．
解答： 解：设这款服装每件的进价为x元，由题意，得
300×0.8﹣x=20%x，
解得：x=200．
故答案是：200．
点评： 本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，销售问题的数量关系利润=售价﹣进价的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．
17．已知x=1是方程x2﹣4x+=0的一个根，则m的值是 6 ．
考点： 一元一次方程的解．
专题： 计算题．
分析： 把x=1代入原方程，即可得出m的值．
解答： 解：把x=1代入原方程得，
1﹣4+=0，
解得，m=6．
故答案为6．
点评： 此题考查了一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，将x的值代入，即可求得m的值．
三．解答题（共9小题）
12
18．为促进教育均能发展，A市实行“阳光分班”，某校七年级一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人．
考点： 一元一次方程的应用．
专题： 应用题．
分析： 设女生x人，则男生为（x+3）人．再利用总人数为45人，即可得出等式求出即可．
解答： 解：设女生x人，则男生为（x+3）人．
依题意得 x+x+3=45，
解得，x=21，
男生为：x+3=24．
答：该班男生、女生分别是24人、21人．
点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出表示出男女生人数是解题关键．
19．解方程：10+4（x﹣3）=2x﹣1．
考点： 解一元一次方程．
专题： 计算题．
分析： 方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
解答： 解：去括号得：10+4x﹣12=2x﹣1，
移项合并得：2x=1，
解得：x=．
点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
20．整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？
考点： 一元一次方程的应用．
专题： 工程问题．
分析： 等量关系为：所求人数1小时的工作量+所有人2小时的工作量=1，把相关数值代入即可求解．
解答： 解：设先安排整理的人员有x人，
依题意得：．
解得：x=10．
答：先安排整理的人员有10人．
点评： 解决本题的关键是得到工作量1的等量关系；易错点是得到相应的人数及对应的工作时间．
21．列方程解应用题：王亮的父母每天坚持走步锻炼．今天王亮的妈妈以每小时3千米的速度走了10分钟后，王亮的爸爸刚好看完球赛，马上沿着妈妈所走的路线以每小时4千米的速度追赶，求爸爸追上妈妈时所走的路程．
考点： 一元一次方程的应用．
分析： 设爸爸追上妈妈时所走的路程为x千米，爸爸追上妈妈所走的路程相等，时间的差是10分钟，即妈妈所用时间﹣爸爸所用时间=10分钟，据此相等关系即可列方程求解．
解答： 解：设爸爸追上妈妈时所走的路程为x千米．
根据题意，得：．
解得：x=2．
答：爸爸追上妈妈时所走的路程为2千米．
12
点评： 本题考查了列方程解应用题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
22．列方程或方程组解应用题：
现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调，甲安装队为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装60台空调，两个安装队同时开工恰好同时安装完成，甲队比乙队平均每天多安装2台空调．求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调．
考点： 一元一次方程的应用．
分析： 设乙安装队每天安装x台空调，则甲安装队每天安装（x+2）台空调，根据两个安装队同时开工恰好同时安装完成，即所用的时间相等，即可列方程求解．
解答： 解：设乙安装队每天安装x台空调，则甲安装队每天安装（x+2）台空调，
根据题意得：=，
解方程得：x=20，
经检验x=20是方程的解，并且符合实际．
∴x+2=22．
答：甲安装队每天安装22台空调，乙安装队每天安装20台空调．
点评： 本题考查了列方程解应用题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
23．某房地产公司在全国一、二、三线城市都有房屋开发项目，在去年的房屋销售中，一线城市的销售金额占总销售金额的40%．由于两会召开国家对房价实施分类调控，今年二线、三线城市的销售金额都将比去年减少15%，因而房地产商决定加大一线城市的销售力度．若要使今年的总销售金额比去年增长5%，求今年一线城市销售金额比去年增加的百分率．
考点： 一元一次方程的应用．
分析： 本题中的相等关系是：今年一线城市的销售金额增长的百分数﹣今年二线、三线城市的销售金额减少的百分数=今年的总销售金额比去年增长的5%，设今年一线城市销售金额应比去年增加x，根据上面的相等关系列方程求解．
解答： 解：设今年一线城市销售金额比去年增加x，
根据题意得40%x﹣（1﹣40%）×15%=5%，
解得：x=35%．
答：今年一线城市销售金额比去年增加35%．
点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
24．如图，已知箭头的方向是水流的方向，一艘游艇从江心岛的右侧A点逆流航行3小时到达B点后，又继续顺流航行2小时15分钟到达C点，总共行驶了198km，已知游艇的速度是38km/h．
（1）求水流的速度；
（2）由于AC段在建桥，游艇用同样的速度沿原路返回共需要多少时间？
12
考点： 一元一次方程的应用．
分析： （1）设水流速度为x km/h，则游艇的顺流速度为（x+38）km/h，游艇的逆流航行速度为（38﹣x）km/h．根据“总共行驶了198km”列方程；
（2）AB段的路程为3×36=108（km），BC段的路程为．则往返时间=两段时间之和．
解答： 解：（1）设水流速度为x km/h，则游艇的顺流速度为（x+38）km/h，游艇的逆流航行速度为（38﹣x）km/h．
据题意可得，．
解得x=2．
∴水流的速度为2km/h．
（2）由（1）可知，顺流航行速度为40km/h，逆流航行的速度为36km/h．
∴AB段的路程为3×36=108（km），BC段的路程为．
故原路返回时间为：．
答：游艇用同样的速度原路返回共需要5小时12分．
点评： 本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
25．学校举办一年一届的科技文化艺术节活动，需制作一块活动展板，请来两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天．
（1）两个人合作需要 2.4 天完成；
（2）现由徒弟先做1天，再两个合作，问：还需几天可以完成这项工作？
考点： 一元一次方程的应用．
分析： （1）完成工作的工作量为1，根据工作时间=工作总量÷工作效率和，列式即可求解．
（2）设徒弟先做1天，再两人合作还需x天完成，根据等量关系：完成工作的工作总量为1，列出方程即可求解．
解答： 解：（1）1÷（+）
=1÷
=2.4（天）．
答：两个人合作需要2.4天完成；
（2）设还需x天可以完成这项工作，由题意可得：
+=1，
12
解得：x=2．
答：还需2天可以完成这项工作．
故答案为：2.4．
点评： 考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
26．解方程：．
考点： 解一元一次方程．
专题： 计算题．
分析： 方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
解答： 解：方程去括号得：3x+2=8+x，
移项合并得：2x=6，
解得：x=3．
点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
12
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