方程与不等式——一元一次方程2
一．选择题（共9小题）
1已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，则a的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．9 D．﹣9
2．王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%．若到期后取出得到本息（本金+利息）33825元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（ ）
A．x+3×4.25%x=33825 B．x+4.25%x=33825 C．3×4.25%x=33825 D．3（x+4.25x）=33825
3．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（ ）
A．200元 B．240元 C．250元 D．300元
4．某服装店同时以300元的价钱出售两件不同进价的衣服，其中一件赚了20%，而另一件亏损了20%．则这单买卖是（ ）
A．不赚不亏 B．亏了 C．赚了 D．无法确定
5．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（ ）
A．240元 B．250元 C．280元 D．300元
6．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多（ ）
A．180元 B．120元 C．80元 D．60元
7．把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm，则锯出的木棍的长不可能为（ ）
A．70cm B．65cm C．35cm D．35cm或65cm
8．图（①）为一正面白色，反面灰色的长方形纸片．今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上黏贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图（②）所示．若图（②）中白色与灰色区域的面积比为8：3，图（②）纸片的面积为33，则图（①）纸片的面积为何？（ ）
A． B． C．42 D．44
9．我市围绕“科学节粮减损，保障食品安全”，积极推广农户使用“彩钢小粮仓”．每套小粮仓的定价是350元，为了鼓励农户使用，中央、省、市财政给予补贴，补贴部分比农户实际出资的三倍还多30元，则购买一套小货仓农户实际出资是（ ）
A．80元 B．95元 C．135元 D．270元
二．填空题（共8小题）
10．方程3x+1=7的根是 _________ ．
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11．某地居民年收入所得税征收标准如下：不超过28000元部分征收a%的税，超过28000元的部分征收（a+2）%的税．如果某居民年收入所得税是其年收入的（a+0.25）%，那么该居民的年收入为 _________ 元．
12．某市按以下规定收取每月的水费：用水量不超过6吨，按每吨1.2元收费；如果超过6吨，未超过部分仍按每吨1.2元收取，而超过部分则按每吨2元收费．如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那么该用户5月份实际用水 _________ 吨．
13．当m= _________ 时，关于x的方程x2﹣m﹣mx+1=0是一元一次方程．
14．若关于x的方程ax=2a+3的根为x=3，则a的值为 _________ ．
15．如果关于x的方程（a2﹣1）x=a+1无解，那么实数a= _________ ．
16．若5x﹣5的值与2x﹣9的值互为相反数，则x= _________ ．
17．某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价 _________ 元．
三．解答题（共9小题）
18．解方程：3（x+4）=x．
19．解方程：．
20．一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为10%，求这件外衣的标价为多少元？（注：）
21．某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．
22．为迎接6月5日的“世界环境日”，某校团委开展“光盘行动”，倡议学生遏制浪费粮食行为．该校七年级（1）、（2）、（3）三个班共128人参加了活动．其中七（3）班48人参加，七（1）班参加的人数比七（2）班多10人，请问七（1）班和七（2）班各有多少人参加“光盘行动”？
23．为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？
24．某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价和零售价（单位：元/kg）如下表所示：
品名 批发价 零售价
黄瓜 2.4 4
土豆 3 5
（1）他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？
（2）如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？
25．列方程或方程组解应用题：
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为保证学生有足够的睡眠，政协委员于今年两会向大会提出一个议案，即“推迟中小学生早晨上课时间”，这个议案当即得到不少人大代表的支持．根据北京市教委的要求，学生小强所在学校将学生到校时间推迟半小时．小强原来7点从家出发乘坐公共汽车，7点20分到校；现在小强若由父母开车送其上学，7点45分出发，7点50分就到学校了．已知小强乘自家车比乘公交车平均每小时快36千米，求从小强家到学校的路程是多少千米？
26．将一箱苹果分给一群小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则最后有一个小朋友只分到2个苹果．求这群小朋友的人数．
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方程与不等式——一元一次方程2
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，则a的值为（ ）
A． 1 B．﹣1 C 9 D． ﹣9
考点： 一元一次方程的解．
专题： 计算题．
分析： 将x=﹣2代入方程即可求出a的值．
解答： 解：将x=﹣2代入方程得：﹣4﹣a﹣5=0，
解得：a=﹣9．
故选：D
点评： 此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
2．王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%．若到期后取出得到本息（本金+利息）33825元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（ ）
A． x+3×4.25%x=33825 B． x+4.25%x=33825 C． 3×4.25%x=33825 D． 3（x+4.25x）=33825
考点： 由实际问题抽象出一元一次方程．
专题： 增长率问题．
分析： 根据“利息=本金×利率×时间”（利率和时间应对应），代入数值，计算即可得出结论．
解答： 解：设王先生存入的本金为x元，根据题意得出：
x+3×4.25%x=33825；
故选：A．
点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，计算的关键是根据利息、利率、时间和本金的关系，进行计算即可．
3．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（ ）
A． 200元 B．240元 C．250元 D． 300元
考点： 一元一次方程的应用．
分析： 设这种商品每件的进价为x元，根据按标价的八折销售时，仍可获利10%，列方程求解．
解答： 解：设这种商品每件的进价为x元，
由题意得，330×0.8﹣x=10%x，
解得：x=240，
即每件商品的进价为240元．
故选B．
点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．
4．某服装店同时以300元的价钱出售两件不同进价的衣服，其中一件赚了20%，而另一件亏损了20%．则这单买卖是（ ）
A． 不赚不亏 B．亏了 C．赚了 D． 无法确定
考点： 一元一次方程的应用．
分析： 根据已知条件，分别求出两件不同进价的衣服盈利和亏本的钱数，两者相比较即可得到服装店的盈亏情况．
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解答： 解：设两种衣服的进价分别为a元、b元，则有：
a（1+20%）=300，b（1﹣20%）=300，
解得：a=250，b=375；
∴赚了20%的衣服盈利了：300﹣250=50元，亏损了20%的衣服亏本了：375﹣300=75元；
∴总共亏本了：75﹣50=25元，
故选B．
点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解决此题的关键是求出两种衣服各自的进价，难度适中．
5．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（ ）
A． 240元 B．250元 C．280元 D． 300元
考点： 一元一次方程的应用．
专题： 应用题．
分析： 设这种商品每件的进价为x元，则根据按标价的八折销售时，仍可获利l0%，可得出方程，解出即可．
解答： 解：设这种商品每件的进价为x元，
由题意得：330×0.8﹣x=10%x，
解得：x=240，即这种商品每件的进价为240元．
故选：A．
点评： 此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是根据题意列出方程，难度一般．
6．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多（ ）
A． 180元 B．120元 C．80元 D． 60元
考点： 一元一次方程的应用．
分析： 设这款服装的进价为x元，就可以根据题意建立方程300×0.8﹣x=60，就可以求出进价，再用标价减去进价就可以求出结论．
解答： 解：设这款服装的进价为x元，由题意，得
300×0.8﹣x=60，
解得：x=180．
300﹣180=120，
∴这款服装每件的标价比进价多120元．
故选B．
点评： 本题时一道销售问题．考查了列一元一次方程解实际问题的运用，利润=售价﹣进价的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．
7．把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm，则锯出的木棍的长不可能为（ ）
A． 70cm B．65cm C．35cm D． 35cm或65cm
考点： 一元一次方程的应用．
分析： 设一段为x（cm），则另一段为（2x﹣5）（cm），再由总长为100cm，可得出方程，解出即可．
解答： 解：设一段为x，则另一段为（2x﹣5），
由题意得，x+2x﹣5=100，
解得：x=35（cm），
则另一段为：65（cm）．
故选A．
点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，根据总长为100cm得出方程，难度一般．
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8．图（①）为一正面白色，反面灰色的长方形纸片．今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上黏贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图（②）所示．若图（②）中白色与灰色区域的面积比为8：3，图（②）纸片的面积为33，则图（①）纸片的面积为何？（ ）
A． B． C 42 D． 44
考点： 一元一次方程的应用．
分析： 设每一份为x，则图②中白色的面积为8x，灰色部分的面积为3x，根据②中的纸片的面积为33为等量关系建立方程，求出其解即可．
解答： 解：设每一份为x，则图②中白色的面积为8x，灰色部分的面积为3x，由题意，得
8x+3x=33，
解得：x=3，
∴灰色部分的面积为：3×3=9，
∴图（①）纸片的面积为：33+9=42．
故选：C．
点评： 本题考查了比列问题在解实际问题中的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程求出灰色部分的面积是关键．
9．我市围绕“科学节粮减损，保障食品安全”，积极推广农户使用“彩钢小粮仓”．每套小粮仓的定价是350元，为了鼓励农户使用，中央、省、市财政给予补贴，补贴部分比农户实际出资的三倍还多30元，则购买一套小货仓农户实际出资是（ ）
A． 80元 B．95元 C．135元 D． 270元
考点： 一元一次方程的应用．
分析： 设购买一套小货仓农户实际出资是x元，根据政府补贴是农户实际出资的三倍还多30元后，每套小粮仓的定价是350元，可列方程求解．
解答： 解：设购买一套小货仓农户实际出资是x元，依题意有
x+3x+30=350，
4x=320，
x=80．
答：购买一套小货仓农户实际出资是80元．
故选：A．
点评： 本题考查理解题意的能力，设出购买一套小货仓农户实际出资，以每套小粮仓的定价作为等量关系列方程求解．
二．填空题（共8小题）
10．方程3x+1=7的根是 x=2 ．
考点： 解一元一次方程．
专题： 常规题型．
分析： 根据一元一次方程的解法，移项、合并同类项、系数化为1即可．
解答： 解：移项得，3x=7﹣1，
11
合并同类项得，3x=6，
系数化为1得，x=2．
故答案为：x=2．
点评： 本题考查了移项、合并同类项解一元一次方程，是基础题，比较简单．
11．某地居民年收入所得税征收标准如下：不超过28000元部分征收a%的税，超过28000元的部分征收（a+2）%的税．如果某居民年收入所得税是其年收入的（a+0.25）%，那么该居民的年收入为 32000 元．
考点： 一元一次方程的应用．
分析： 设该居民的年收入为x元，根据不超过28000元部分征收a%的税+超过28000元的部分征收（a+2）%的税=年收入所得税是其年收入的（a+0.25）%列方程解答即可．
解答： 解：该居民的年收入为x元，由题意得，
28000×a%+（x﹣28000）（a+2）%=x（a+0.25）%
整理得：1.75x=56000
解得：x=32000
答：该居民的年收入为32000元．
故答案为：32000．
点评： 此题考查一元一次方程的实际运用，注意题目蕴含的数量关系，正确列出方程解决问题．
12．某市按以下规定收取每月的水费：用水量不超过6吨，按每吨1.2元收费；如果超过6吨，未超过部分仍按每吨1.2元收取，而超过部分则按每吨2元收费．如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那么该用户5月份实际用水 8 吨．
考点： 一元一次方程的应用．
分析： 水费平均为每吨1.4元大于1.2元，说明本月用水超过了6吨，那么标准内的水费加上超出部分就是实际水费．根据这个等量关系列出方程求解．
解答： 解：设该用户5月份实际用水x吨，
则1.2×6+（x﹣6）×2=1.4x，
7.2+2x﹣12=1.4x，
0.6x=4.8，
x=8．
答：该用户5月份实际用水8吨．
故答案为8．
点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
13．当m= 2 时，关于x的方程x2﹣m﹣mx+1=0是一元一次方程．
考点： 一元一次方程的定义．
分析： 根据一元一次方程的定义列出2﹣m=0，通过解该方程可以求得m的值．
解答： 解：∵关于x的方程x2﹣m﹣mx+1=0是一元一次方程，
∴2﹣m=0，
解得，m=2．
故答案为：2．
点评： 本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．
14．若关于x的方程ax=2a+3的根为x=3，则a的值为 3 ．
考点： 一元一次方程的解．
11
专题： 计算题．
分析： 把方程的解代入原方程得a为未知数的方程，再求解．
解答： 解：把x=3代入方程ax=2a+3，得：3a=2a+3，
解得：a=3．
故填：3．
点评： 本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．
15．如果关于x的方程（a2﹣1）x=a+1无解，那么实数a= 1 ．
考点： 一元一次方程的解．
专题： 计算题．
分析： 当x系数为0时，方程无解，即可求出此时a的值．
解答： 解：∵方程（a2﹣1）x=a+1无解，
∴a2﹣1=0，且a+1≠0，
解得：a=1．
故答案为：1
点评： 此题考查了一元一次方程的解，弄清题意是解本题的关键．
16．若5x﹣5的值与2x﹣9的值互为相反数，则x= 2 ．
考点： 解一元一次方程；相反数．
专题： 计算题．
分析： 由5x﹣5的值与2x﹣9的值互为相反数可知：5x﹣5+2x﹣9=0，解此方程即可求得答案．
解答： 解：由题意可得：5x﹣5+2x﹣9=0，
∴7x=14，
∴x=2．
点评： 本题比较简单，考查了相反数的性质以及一元一次方程的解法．
17．某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价 2750 元．
考点： 一元一次方程的应用．
分析： 设空调的标价为x元，根据销售问题的数量关系利润=售价﹣进价=进价×利润率建立方程求出其解就可以了．
解答： 解：设空调的标价为x元，由题意，得
80%x﹣2000=2000×10%，
解得：x=2750．
故答案为：2750．
点评： 本题是一道关于销售问题的运用题，考查了利润=售价﹣进价=进价×利润率在实际问题中的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．
三．解答题（共9小题）
18．解方程：3（x+4）=x．
考点： 解一元一次方程．
专题： 计算题．
分析： 方程去分母，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
解答： 解：去括号得：3x+12=x，
移项合并得：2x=﹣12，
11
解得：x=﹣6．
点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
19．解方程：．
考点： 解一元一次方程．
专题： 计算题．
分析： 方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
解答： 解：方程去括号得：3x+2=8+x，
移项合并得：2x=6，
解得：x=3．
点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
20．一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为10%，求这件外衣的标价为多少元？（注：）
考点： 一元一次方程的应用．
分析： 设这件外衣的标价为x元，就可以表示出售价为0.8x元，根据利润的售价﹣进价=进价×利润率建立方程求出其解即可．
解答： 解：设这件外衣的标价为x元，依题意得
0.8x﹣200=200×10%．
0.8x=20+200．
0.8x=220．
x=275．
答：这件外衣的标价为275元．
点评： 本题考查了销售问题在实际生活中的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，根据）建立方程是解答本题的关键．
21．某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．
考点： 一元一次方程的应用．
分析： 设甲队整治了x天，则乙队整治了（20﹣x）天，由两队一共整治了360m为等量关系建立方程求出其解即可．
解答： 解：设甲队整治了x天，则乙队整治了（20﹣x）天，由题意，得
24x+16（20﹣x）=360，
解得：x=5，
∴乙队整治了20﹣5=15天，
∴甲队整治的河道长为：24×5=120m；
乙队整治的河道长为：16×15=240m．
答：甲、乙两个工程队分别整治了120m，240m．
点评： 本题是一道工程问题，考查了列一元一次方程解实际问题的运用，设间接未知数解应用题的运用，解答时设间接未知数是解答本题的关键．
11
22．为迎接6月5日的“世界环境日”，某校团委开展“光盘行动”，倡议学生遏制浪费粮食行为．该校七年级（1）、（2）、（3）三个班共128人参加了活动．其中七（3）班48人参加，七（1）班参加的人数比七（2）班多10人，请问七（1）班和七（2）班各有多少人参加“光盘行动”？
考点： 一元一次方程的应用．
分析： 首先确定相等关系：该校七年级（1）、（2）、（3）三个班共128人参加了活动，由此列一元一次方程求解．
解答： 解：设七（2）班有x人参加“光盘行动”，则七（1）班有（x+10）人参加“光盘行动”，依题意有
（x+10）+x+48=128，
解得x=35，
则x+10=45．
答：七（1）班有45人参加“光盘行动”，七（2）班有35人参加“光盘行动”．
点评： 此题考查的知识点是一元一次方程组的应用，关键是先确定相等关系，然后列方程求解．
23．为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？
考点： 一元一次方程的应用．
分析： 设该市规定的每户每月标准用水量为x吨，然后可得出方程，解出即可．
解答： 解：设该市规定的每户每月标准用水量为x吨，
∵12×1.5=18＜20，
∴x＜12
则1.5x+2.5（12﹣x）=20，
解得：x=10．
答：该市规定的每户每月标准用水量为10吨．
点评： 本题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解题关键是判断出x的范围，根据等量关系得出方程．
24．某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价和零售价（单位：元/kg）如下表所示：
品名 批发价 零售价
黄瓜 2.4 4
土豆 3 5
（1）他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？
（2）如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？
考点： 一元一次方程的应用．
分析： （1）设他当天购进黄瓜x千克，则土豆（40﹣x）千克，根据黄瓜的批发价是2.4元，土豆批发价是3元，共花了114元，列出方程，求出x的值，即可求出答案；
（2）根据（1）得出的黄瓜和土豆的斤数，再求出每斤黄瓜和土豆赚的钱数，即可求出总的赚的钱数．
解答： 解：（1）设他当天购进黄瓜x千克，则土豆（40﹣x）千克，根据题意得：
2.4x+3（40﹣x）=114，
解得：x=10
则土豆为40﹣10=30（千克）；
答：他当天购进黄瓜10千克，土豆30千克；
（2）根据题意得：
11
（4﹣2.4）×10+（5﹣3）×30
=16+60
=76（元）．
答：黄瓜和土豆全部卖完，他能赚76元．
点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．用到的知识点是：单价×数量=总价．
25．列方程或方程组解应用题：
为保证学生有足够的睡眠，政协委员于今年两会向大会提出一个议案，即“推迟中小学生早晨上课时间”，这个议案当即得到不少人大代表的支持．根据北京市教委的要求，学生小强所在学校将学生到校时间推迟半小时．小强原来7点从家出发乘坐公共汽车，7点20分到校；现在小强若由父母开车送其上学，7点45分出发，7点50分就到学校了．已知小强乘自家车比乘公交车平均每小时快36千米，求从小强家到学校的路程是多少千米？
考点： 一元一次方程的应用．
专题： 应用题；行程问题．
分析： 小强原来7点从家出发乘坐公共汽车，7点20分到校；即：乘公共汽车20分钟即小时到校；小强若由父母开车送其上学，7点45分出发，7点50分就到学校了即：开车到校的时间是：小时．若设小强乘公交车的平均速度是每小时x千米，则小强乘自家车的平均速度是每小时（x+36）千米．则从家到学校的距离是：=，这样就得到方程．
解答： 解：设小强乘公交车的平均速度是每小时x千米，则小强乘自家车的平均速度是每小时（x+36）千米．
依题意得：．
解得：x=12．
∴．
答：从小强家到学校的路程是4千米．
点评： 列方程解应用题的关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题．
26．将一箱苹果分给一群小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则最后有一个小朋友只分到2个苹果．求这群小朋友的人数．
考点： 一元一次方程的应用．
分析： 根据每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，即：设有x人，则苹果有（5x+12）个；再利用若每位小朋友分8个苹果，则最后有一个小朋友只分到2个苹果，得出等式方程求出即可．
解答： 解：设这群小朋友有x人，则苹果为（5x+12）个，（1分）
依题意得：8（x﹣1）+2=5x+12，…（3分），
解得：x=6，
答：这群小朋友的人数是6人…（4分）．
点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，根据表示苹果的总数得出等量关系是解题关键．
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