二元一次方程组1
一．选择题（共9小题）
1．如图为某店的宣传单，若小昱拿到后，到此店同时买了一件定价x元的衣服和一件定价y元的裤子，共省500元，则依题意可列出下列哪一个方程式？（ ）
A．0.4x+0.6y+100=500 B．0.4x+0.6y﹣100=500 C．0.6x+0.4y+100=500 D．0.6x+0.4y﹣100=500
2．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ）
A．6种 B．7种 C．8种 D．9种
3．若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（ ）
A．4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣4
4．今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
5．王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元，王芳同学花了10元钱，则可供她选择的购买方案的个数为（两样都买，余下的钱少于0.8元）（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
6．已知是方程组的解，则a﹣b的值是（ ）
A．﹣1 B．2 C．3 D．4
7．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．若二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？（ ）
A． B． C． D．
12
9．方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是（ ）
A．x+2y=1 B．3x+2y=﹣8 C．5x+4y=﹣3 D．3x﹣4y=﹣8
二．填空题（共8小题）
10．小明带7元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支2元，橡皮每块1元，那么中性笔能买 _________ 支．
11．关于x，y的方程组的解是，则|m+n|的值是 _________ ．
12．已知x、y是二元一次方程组的解，则代数式x2﹣4y2的值为 _________ ．
13．若2a﹣b=5，a﹣2b=4，则a﹣b的值为 _________ ．
14．已知x，y满足方程组，则x﹣y的值是 _________ ．
15．方程组的解为 _________ ．
16．设实数x、y满足方程组，则x+y= _________ ．
17．二元一次方程组的解为 _________ ．
三．解答题（共7小题）
18．某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少？
19．已知关于x、y的方程组的解为，求m、n的值．
20．解方程组：．
21．解方程组．
12
22．解方程组．
23．（1）解方程：2﹣=
（2）解方程组：．
24．解方程组：．
12
方程与不等式——二元一次方程组1
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．如图为某店的宣传单，若小昱拿到后，到此店同时买了一件定价x元的衣服和一件定价y元的裤子，共省500元，则依题意可列出下列哪一个方程式？（ ）
A． 0.4x+0.6y+100=500 B． 0.4x+0.6y﹣100=500 C． 0.6x+0.4y+100=500 D． 0.6x+0.4y﹣100=500
考点： 由实际问题抽象出二元一次方程．
分析： 衣服4折说明省钱0.6x元，裤子6折说明省钱0.4y元，同时买衣服裤子再减100元，根据总共省钱500元，列出方程即可．
解答： 解：设衣服为x元，裤子为y元，
由题意得，0.6x+0.4y+100=500．
故选C．
点评： 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，解答本题的关键是找出题目所给的等量关系，列出方程．
2．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ）
A． 6种 B．7种 C．8种 D． 9种
考点： 二元一次方程的应用．
专题： 方案型．
分析： 设兑换成10元x张，20元的零钱y元，根据题意可得等量关系：10x张+20y张=100元，根据等量关系列出方程求整数解即可．
解答： 解：设兑换成10元x张，20元的零钱y元，由题意得：
10x+20y=100，
整理得：x+2y=10，
方程的整数解为：，，，，，，
因此兑换方案有6种，
故选：A．
点评： 此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
3．若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（ ）
A． 4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D． ﹣2，﹣4
考点： 二元一次方程的解．
12
专题： 计算题．
分析： 将x与y的两对值代入方程计算即可求出m与n的值．
解答： 解：将，分别代入mx+ny=6中，
得：，
①+②得：3m=12，即m=4，
将m=4代入①得：n=2，
故选：A
点评： 此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
4．今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（ ）
A． 2种 B．3种 C．4种 D． 5种
考点： 二元一次方程的应用．
专题： 方案型．
分析： 设小虎足球队踢平场数是所负场数的k倍，依题意建立方程组，解方程组从而得到用k表示的负场数，因为负场数和k均为整数，据此求得满足k为整数的负场数情况．
解答： 解：设小虎足球队胜了x场，平了y场，负了z场，依题意得
，
把③代入①②得，
解得z=（k为整数）．
又∵z为正整数，
∴当k=1时，z=7；
当k=2时，z=5；
当k=16时，z=1．
综上所述，小虎足球队所负场数的情况有3种情况．
故选：B．
点评： 本题考查了二元一次方程组的应用．解答方程组是个难点，用了换元法．
5．王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元，王芳同学花了10元钱，则可供她选择的购买方案的个数为（两样都买，余下的钱少于0.8元）（ ）
A． 6 B．7 C．8 D． 9
考点： 二元一次方程的应用．
专题： 压轴题；方案型．
分析： 设购买x支中性笔，y本笔记本，根据题意得出：9.2＜0.8x+1.2y≤10，进而求出即可．
解答： 解；设购买x支中性笔，y本笔记本，根据题意得出：
9.2＜0.8x+1.2y≤10，
当x=2时，y=7，
当x=3时，y=6，
12
当x=5时，y=5，
当x=6时，y=4，
当x=8时，y=3，
当x=9时，y=2，
当x=11时，y=1，
故一共有7种方案．
故选：B．
点评： 此题主要考查了二元一次方程的应用，得出不等关系是解题关键．
6．已知是方程组的解，则a﹣b的值是（ ）
A． ﹣1 B．2 C．3 D． 4
考点： 二元一次方程组的解．
专题： 待定系数法．
分析： 先根据解的定义将代入方程组，得到关于a，b的方程组．两方程相减即可得出答案．
解答： 解：∵是方程组的解，
∴，
两个方程相减，得a﹣b=4，
故选：D．
点评： 本题考查了二元一次方程的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．
7．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（ ）
A． 1 B．2 C．3 D． 4
考点： 二元一次方程组的解．
专题： 计算题．
分析： 将x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出m﹣n的值．
解答： 解：将x=﹣1，y=2代入方程组得：，
解得：m=1，n=﹣3，
则m﹣n=1﹣（﹣3）=1+3=4．
故选：D
点评： 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
8．若二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？（ ）
A． B． C． D．
考点： 二元一次方程组的解．
12
分析： 首先解方程组求得x、y的值，即可得到a、b的值，进而求得a+b的值．
解答： 解：解方程组，得：，
则a=，b=，
则a+b==．
故选：A．
点评： 此题主要考查了二元一次方程组解法，解方程组的基本思想是消元，正确解方程组是关键．
9．方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是（ ）
A． x+2y=1 B．3x+2y=﹣8 C．5x+4y=﹣3 D． 3x﹣4y=﹣8
考点： 二元一次方程组的解．
专题： 计算题．
分析： 将x与y的值代入各项检验即可得到结果．
解答： 解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x﹣4y=﹣8．
故选：D．
点评： 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
二．填空题（共8小题）
10．小明带7元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支2元，橡皮每块1元，那么中性笔能买 1或2或3 支．
考点： 二元一次方程的应用．
专题： 推理填空题．
分析： 根据小明所带的总钱数以及中性笔与橡皮的价格，分别得出符合题意的答案．
解答： 解：∵小明带7元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支2元，橡皮每块1元，
∴当买中性笔1支，则可以买橡皮5块，
当买中性笔2支，则可以买橡皮3块，
当买中性笔3支，则可以买橡皮1块，
故答案为：1或2或3．
点评： 此题主要考查了二元一次方程的应用，正确分类讨论是解题关键．
11．关于x，y的方程组的解是，则|m+n|的值是 3 ．
考点： 二元一次方程组的解．
专题： 计算题．
分析： 将x与y的值代入方程组计算求出m与n的值，即可确定出所求式子的值．
解答： 解：将x=1，y=3代入方程组得：，
12
解得：m=﹣1，n=﹣2，
则|m+n|=|﹣1﹣2|=|﹣3|=3．
故答案为：3
点评： 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
12．已知x、y是二元一次方程组的解，则代数式x2﹣4y2的值为 ．
考点： 二元一次方程组的解；因式分解-运用公式法．
专题： 计算题．
分析： 根据解二元一次方程组的方法，可得二元一次方程组的解，根据代数式求值的方法，可得答案．
解答： 解：，
①×2﹣②得
﹣8y=1，
y=﹣，
把y=﹣代入②得
2x﹣=5，
x=，
x2﹣4y2=（）=，
故答案为：．
点评： 本题考查了二元一次方程组的解，先求出二元一次方程组的解，再求代数式的值．
13．若2a﹣b=5，a﹣2b=4，则a﹣b的值为 3 ．
考点： 解二元一次方程组．
专题： 计算题．
分析： 已知两等式左右两边相加，变形即可得到a﹣b的值．
解答： 解：将2a﹣b=5，a﹣2b=4，相加得：2a﹣b+a﹣2b=9，
即3a﹣3b=9，
解得：a﹣b=3．
故答案为：3．
点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
14．已知x，y满足方程组，则x﹣y的值是 ﹣1 ．
考点： 解二元一次方程组．
专题： 计算题．
分析： 将方程组两方程相减即可求出x﹣y的值．
12
解答： 解：，
②﹣①得：x﹣y=﹣1．
故答案为：﹣1．
点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
15．方程组的解为 ．
考点： 解二元一次方程组．
专题： 计算题．
分析： 方程组利用加减消元法求出解即可．
解答： 解：，
①+②得：2x=2，即x=1，
①﹣②得：2y=﹣2，即y=﹣1，
则方程组的解为．
故答案为：．
点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
16．设实数x、y满足方程组，则x+y= 8 ．
考点： 解二元一次方程组．
专题： 计算题．
分析： 方程组利用加减消元法求出解得到x与y的值，即可确定出x+y的值．
解答： 解：，
①+②得：x=6，即x=9；
①﹣②得：﹣2y=2，即y=﹣1，
∴方程组的解为，
则x+y=9﹣1=8．
故答案为：8．
点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
12
17．二元一次方程组的解为 ．
考点： 解二元一次方程组．
专题： 计算题．
分析： 利用加减消元法求出解即可．
解答： 解：，
①×3﹣②×2得：11x=33，即x=3，
将x=3代入②得：y=2，
则方程组的解为．
故答案为：．
点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
三．解答题（共7小题）
18．某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少？
考点： 二元一次方程的应用．
专题： 应用题．
分析： 设该队胜x场，负y场，就有x+y=16，2x+y=25两个方程，由两个方程建立方程组求出其解就可以了．
解答： 解：设该队胜x场，负y场，则
解得 ．
答：这个队胜9场，负7场．
点评： 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用及二元一次方程组的解法，在解答时找到反映整个题意的等量关系建立方程时关键．
19．已知关于x、y的方程组的解为，求m、n的值．
考点： 二元一次方程组的解．
专题： 计算题．
分析： 将x与y的值代入方程组计算即可求出m与n的值．
解答： 解：将代入方程组得：，
②﹣①得：n=，即n=1，
将n=1代入②得：m=1，
12
则．
点评： 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
20．解方程组：．
考点： 解二元一次方程组．
专题： 计算题．
分析： 方程组利用加减消元法求出解即可．
解答： 解：方程组整理得：，
②﹣①得：3y=3，即y=1，
将y=1代入①得：x=，
则方程组的解为．
点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
21．解方程组．
考点： 解二元一次方程组．
专题： 计算题．
分析： 方程组利用加减消元法求出解即可．
解答： 解：，
①+②得：7x=14，
解得：x=2，
把x=2代入①得6+y=3，
解得：y=﹣3，
则原方程组的解是．
点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
22．解方程组．
考点： 解二元一次方程组．
专题： 计算题．
分析： 方程组利用加减消元法求出解即可．
解答： 解：①×2﹣②得：4x﹣1=8﹣5x，
12
解得：x=1，
将x=1代入①得：y=2，
则方程组的解为．
点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
23．（1）解方程：2﹣=
（2）解方程组：．
考点： 解二元一次方程组；解一元一次方程．
专题： 计算题．
分析： （1）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
解答： 解：（1）去分母得：12﹣2（2x+1）=3（1+x），
去括号得：12﹣4x﹣2=3+3x，
移项合并得：﹣7x=﹣7，
解得：x=1；
（2），
①×3+②得：10x=20，
解得：x=2，
将x=2代入①得：y=﹣1，
则方程组的解为．
点评： 此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．解方程组：．
考点： 解二元一次方程组．
专题： 计算题．
分析： 方程组利用代入消元法求出解即可．
解答： 解：将①代入②得：5x+2x﹣3=11，
解得：x=2，
将x=2代入①得：y=1，
故方程组的解为：．
点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
12
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